2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題（適用于老高考舊教材）數(shù)學(xué)（文）專題檢測四　概率與統(tǒng)計(jì)

專題檢測四概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022·陜西西安三模)現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10個(gè)相同的北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測,若“冰墩墩”抽取了4只,則n為()A.12 B.8 C.5 D.92.(2022·陜西西安三模)甲、乙兩個(gè)跑步愛好者記錄了去年下半年每個(gè)月的跑步里程(單位:公里),現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.甲跑步里程的極差等于110B.乙跑步里程的中位數(shù)是273C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為m1,m2,則m1>m2D.分別記甲、乙跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為s1,s2,則s1>s23.(2022·遼寧葫蘆島一模)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同4.(2022·重慶八中模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的發(fā)展建設(shè),經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)發(fā)展建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,則下面結(jié)論不正確的是()建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例A.發(fā)展建設(shè)后,種植收入有所下降B.發(fā)展建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)增幅最大C.發(fā)展建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.發(fā)展建設(shè)后的養(yǎng)殖收入等于建設(shè)前的種植收入5.(2022·四川雅安三模)為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn),收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k≈9.616.參照附表,下列結(jié)論正確的是()附表:P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物有效”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物無效”C.有99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D.有99%以上的把握認(rèn)為“藥物無效”6.(2022·吉林長春模擬)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a(單位:t),用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi),如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標(biāo)準(zhǔn),為了科學(xué)合理確定出a的數(shù)值,政府采用抽樣調(diào)查的方式,繪制出100位居民全年的月均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖如圖,通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況,可推斷標(biāo)準(zhǔn)a大約為()A.2.4 B.2.6 C.2.8 D.3.27.(2022·云南曲靖二模)北京冬奧會(huì)已于2022年2月4日至2月20日順利舉行,這是中國繼北京奧運(yùn)會(huì)、南京青奧會(huì)后,第三次舉辦的奧運(yùn)賽事,之前,為助力冬奧,增強(qiáng)群眾的法治意識,提高群眾奧運(yùn)法律知識水平和文明素質(zhì),讓法治精神攜手冬奧走進(jìn)千家萬戶,某市有關(guān)部門在該市市民中開展了“迎接冬奧·法治同行”主題法治宣傳教育活動(dòng).該活動(dòng)采取線上線下相結(jié)合的方式,線上有“知識大闖關(guān)”冬奧法律知識普及類趣味答題,線下有“冬奧普法”知識講座,實(shí)現(xiàn)“冬奧+普法”的全新模式.其中線上“知識大闖關(guān)”答題環(huán)節(jié)共計(jì)30個(gè)題目,每個(gè)題目2分,滿分60分,現(xiàn)在從參與作答“知識大闖關(guān)”題目的市民中隨機(jī)抽取1000名市民,將他們的作答成績分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)被抽取的1000名市民作答成績的中位數(shù)是()A.40 B.30 C.35 D.458.(2022·云南德宏期末)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示(如圖1),莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但甲得分的折線圖(如圖2)完好,則下列結(jié)論正確的是()圖1圖2A.甲得分的極差是11B.甲的單場平均得分比乙低C.甲有3場比賽的單場得分超過20D.乙得分的中位數(shù)是16.59.(2022·山西呂梁三模)某車間加工某種機(jī)器的零件數(shù)x(單位:個(gè))與加工這些零件所花費(fèi)的時(shí)間y(單位:min)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:x/個(gè)1020304050y/min6268758189由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y^=b^x+54.9,則加工70個(gè)零件比加工60A.5.8min B.6minC.6.7min D.8min10.根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn),連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬.將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本,現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④,依次計(jì)算得到結(jié)果如下:①平均數(shù)x<4;②標(biāo)準(zhǔn)差s<4;③平均數(shù)x<4且極差小于或等于3;④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組11.(2022·江蘇連云港模擬預(yù)測)兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù),后漸漸發(fā)展為算盤.算籌有縱式和橫式兩種排列方式,0~9各個(gè)數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表:類型0123456789縱式橫式排列數(shù)字時(shí),個(gè)位采用縱式,十位采用橫式,百位采用縱式,千位采用橫式……縱式和橫式依次交替出現(xiàn).如“”表示87,“”表示502.在“”“”“”“”“”按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個(gè),取到奇數(shù)的概率是()A.0.7 B.0.6C.0.4 D.0.312.某初級中學(xué)有700名學(xué)生,在2021年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,為響應(yīng)全民健身運(yùn)動(dòng)的號召,要求每名學(xué)生都必須在“立定跳遠(yuǎn)”與“仰臥起坐”中選擇一項(xiàng)參加比賽.根據(jù)報(bào)名結(jié)果知道,有12的男生選擇“立定跳遠(yuǎn)”,有34的女生選擇“仰臥起坐”,且選擇“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生中女生占25,則參照附表,下列結(jié)論正確的是附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=n(ad-A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下,認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)C.有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)D.沒有95%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.從3個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”掛件中任選2個(gè),則恰好選中1個(gè)“冰墩墩”和1個(gè)“雪容融”掛件的概率為.

14.(2022·河南西平中學(xué)模擬)若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為.

15.下表是2017年~2021年我國新生兒數(shù)量統(tǒng)計(jì):年份x20172018201920202021數(shù)量y/萬17231523146512001062研究發(fā)現(xiàn)這幾年的新生兒數(shù)量與年份有較強(qiáng)的線性關(guān)系,若求出的回歸方程為y^=b^x+333520,則說明我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年萬的速度遞減(16.(2022·黑龍江哈爾濱三中一模)關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值:先請120名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(x,y),再統(tǒng)計(jì)與原點(diǎn)的距離大于1的數(shù)對(x,y)的個(gè)數(shù)m,最后再根據(jù)m來估計(jì)π的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=24,那么π的估計(jì)值為.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2022·黑龍江齊齊哈爾二模)家庭教育是現(xiàn)代基礎(chǔ)教育必不可少的一個(gè)重要組成部分,家庭教育指導(dǎo)師成為一個(gè)新興的行業(yè).因?yàn)橐咔榈挠绊?某家庭教育指導(dǎo)師培訓(xùn)班轉(zhuǎn)為線上教學(xué).已知該培訓(xùn)班推出網(wǎng)課試聽的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每課時(shí)100元,現(xiàn)推出學(xué)員優(yōu)惠活動(dòng),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下(每次聽課1課時(shí)):第n次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后收費(fèi)比例0.90.80.70.6現(xiàn)隨機(jī)抽取100位學(xué)員并統(tǒng)計(jì)他們的聽課次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:聽課課時(shí)數(shù)1課時(shí)2課時(shí)3課時(shí)不少于4課時(shí)頻數(shù)50201020假設(shè)網(wǎng)課的成本為每課時(shí)50元.(1)根據(jù)以上信息估計(jì)1位學(xué)員消費(fèi)三次及以上的概率;(2)若一位學(xué)員聽課4課時(shí),求該培訓(xùn)班每課時(shí)所獲得的平均利潤.18.(12分)(2022·四川宜賓教科所三模)某市醫(yī)院從醫(yī)務(wù)人員中隨機(jī)選取了年齡(單位:歲)在[25,50]內(nèi)的男、女醫(yī)務(wù)人員各100人,以他們的年齡作為樣本,得出女醫(yī)務(wù)人員的年齡頻率分布直方圖和男醫(yī)務(wù)人員的年齡頻數(shù)分布表如下:年齡/歲頻數(shù)[25,30)20[30,35)20[35,40)30[40,45)15[45,50]15(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)在上述樣本中用分層抽樣的方法從年齡在[25,35)內(nèi)的女醫(yī)務(wù)人員中抽取4人,從年齡在[25,35)內(nèi)的男醫(yī)務(wù)人員中抽取2人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人的年齡在[25,30)內(nèi)的概率.19.(12分)(2022·黑龍江齊齊哈爾三模)中國神舟十三號載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風(fēng)著陸場成功著陸,這標(biāo)志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.神州十三號的成功引起了廣大中學(xué)生對于航天夢的極大興趣,某校從甲、乙兩個(gè)班級所有學(xué)生中分別隨機(jī)抽取8名,對他們的航天知識進(jìn)行評分調(diào)查(滿分100分),被抽取的學(xué)生的評分結(jié)果如下莖葉圖所示:(1)分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)班級被抽取的8名學(xué)生得分的平均值和方差,并估計(jì)兩個(gè)班級學(xué)生航天知識的整體水平差異;(2)若從得分不低于85分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參觀市教育局舉辦的航天攝影展,求這兩名學(xué)生均來自乙班級的概率.20.(12分)某企業(yè)組織員工在某APP上進(jìn)行學(xué)習(xí),現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查,將他們在該APP上所得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:分?jǐn)?shù)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)501002030(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從80分及以上的員工中隨機(jī)抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)選取2人作為學(xué)習(xí)小組長,求所選取的兩位小組長的分?jǐn)?shù)分別在[80,90)和[90,100]上的概率;(2)為了調(diào)查得分情況是否受到所在部門的影響,現(xiàn)隨機(jī)抽取了營銷部門以及行政部門作出調(diào)查,得到的2×2列聯(lián)表如下:類型營銷部門行政部門分?jǐn)?shù)超過80220130分?jǐn)?shù)不超過808070判斷是否有99%的把握認(rèn)為得分情況受所在部門的影響.附:K2=n(ad-bcP(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82821.(12分)(2022·山西臨汾二模)買鞋時(shí)常?？吹较旅娴谋砀?腳長與鞋號對應(yīng)表腳長/mm220225230235240245250255260鞋號343536373839404142(1)若將表中兩行數(shù)據(jù)分別看成數(shù)列,記腳長為數(shù)列{an},鞋號為數(shù)列{bn},試寫出bn關(guān)于an的表達(dá)式,并估計(jì)30號童鞋所對應(yīng)的腳長是多少?(2)有人認(rèn)為可利用線性回歸模型擬合腳長x(單位:mm)和鞋號y之間的關(guān)系,請說明合理性;若一名籃球運(yùn)動(dòng)員腳長為282mm,請判斷該運(yùn)動(dòng)員穿多大號的鞋?請說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i22.(12分)(2022·新疆三模)我國是全球最早進(jìn)行航天育種研究的國家,航天育種在我國糧食安全和生態(tài)環(huán)境建設(shè)等諸多領(lǐng)域作出了重要貢獻(xiàn).某地面工作站有甲、乙兩個(gè)專門從事種子培育的小組,為了比較他們的培育水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩個(gè)小組在過去一年里其中經(jīng)過15次各自培育的種子結(jié)果如下:(x,y),(x,y'),(x,y),(x',y),(x',y'),(x,y),(x,y),(x,y'),(x',y),(x,y'),(x',y'),(x,y),(x,y'),(x',y),(x,y),其中x,x'分別表示甲組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽;y,y'分別表示乙組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽.(1)根據(jù)上面這組數(shù)據(jù),計(jì)算至少有一組種子發(fā)芽的條件下,甲、乙兩組同時(shí)都發(fā)芽的概率;(2)若某組成功培育一種新品種種子,則該組可直接為本次培育實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益為5萬元,否則就虧損1萬元,試分別計(jì)算甲、乙兩組種子培育的經(jīng)濟(jì)效益的平均數(shù);(3)若某組成功培育一種新品種種子,單位獎(jiǎng)勵(lì)給該組1千元,否則獎(jiǎng)勵(lì)0元,分別計(jì)算甲、乙兩組的獎(jiǎng)金的方差,并且根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較甲、乙兩組的種子培育水平.

專題檢測四概率與統(tǒng)計(jì)1.D解析:20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奧會(huì)會(huì)徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故選D.2.C解析:甲跑步里程的極差為313-203=110,A正確;乙跑步里程的中位數(shù)為280+2662=273,B正確甲跑步里程的平均數(shù)m1=313+254+217+245+203+3016=255.乙跑步里程的平均數(shù)m2=293+280+262+283+255+2666≈273.2,所以m1<m2,C錯(cuò)誤根據(jù)折線圖可知,甲的波動(dòng)大,乙的波動(dòng)小,所以s1>s2,D正確.故選C.3.A解析:原樣本平均數(shù)x=1n(x1+x2+…+xn),新樣本平均數(shù)y=1n(y1+y2+…+yn)原樣本方差為s12=1n[(x1-x)2+(x2設(shè)原樣本眾數(shù)為a,則新樣本眾數(shù)為a+c,B錯(cuò)誤;設(shè)原樣本中位數(shù)為b,則新樣本中位數(shù)為b+c,D錯(cuò)誤.故選A.4.A解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a.建設(shè)后種植收入為37%×2a=0.74a,建設(shè)前種植收入為60%a=0.6a<0.74a,種植收入增加,故A錯(cuò)誤;建設(shè)后,種植收入占比降低,養(yǎng)殖收入占比持平,其他收入增長1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增長22%,故B正確;養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.3a,建設(shè)后為0.3×2a=0.6a,養(yǎng)殖收入增加了一倍,故C正確;建設(shè)后,養(yǎng)殖收入為0.3×2a=0.6a,建設(shè)前,種植收入為0.6×a=0.6a,二者相等,故D正確.故選A.5.C解析:因?yàn)閗≈9.616,即7.879<k<10.828,所以有99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”.故選C.6.B解析:前5組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)×0.5=0.78<0.8,前6組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)×0.5=0.88>0.8,則2.5<a<3,由0.2×(a-2.5)=0.8-0.78,解得a=2.6.故選B.7.C解析:由頻率分布直方圖知得分在[0,30)的頻率是(0.005+0.010+0.020)×10=0.35,得分在[30,40)的頻率是0.03×10=0.3,0.35+0.3=0.65>0.5,因此中位數(shù)在[30,40)上,設(shè)中位數(shù)是n,則n-3040-30×0.3+0.35=0.5,解得8.D解析:對比圖1與圖2,甲得分10以下的情況有1種,即為9,甲得分25以上的情況有2種,即為26,28,所以甲得分的極差為28-9=19,A錯(cuò)誤;根據(jù)莖葉圖和折線圖可知,甲的單場平均得分大于9+12+13+20+26+28+10+158=16.625,乙的單場平均得分為9+14+15+18+19+17+16+208=16,B錯(cuò)誤;甲有2場比賽的單場得分超過20,C錯(cuò)誤;對于D,乙的中位數(shù)為16+172=16.5,D正確.9.C解析:由表中的數(shù)據(jù),得x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,將x,y代入y^=b^x+54.9,得b^=0.67,所以加工70個(gè)零件比加工60個(gè)零件大約多用70b^+54.9-(60b^10.B解析:①錯(cuò),舉反例:0,0,0,4,11,其平均數(shù)x=3<4,但不符合題意;②錯(cuò),舉反例:11,11,11,11,11,其標(biāo)準(zhǔn)差s=0<4,但不符合題意;③對,假設(shè)有大于或等于10℃的數(shù)據(jù),由極差小于或等于3℃,則最低氣溫大于或等于7℃,則平均數(shù)大于或等于7℃,這與平均數(shù)小于4℃矛盾,故假設(shè)不成立,則當(dāng)平均數(shù)x<4且極差小于或等于3時(shí),不會(huì)出現(xiàn)氣溫不低于10℃的情況,故③符合題意;④對,因?yàn)楸姅?shù)為5,極差小于等于4,所以最大數(shù)不超過9,符合題意.故選B.11.D解析:縱式所表示的數(shù)字為3,6,橫式所表示的數(shù)字為2,9,將“”“”“”“”“”按照一定順序排成三位數(shù),有306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10個(gè),其中滿足條件的三位數(shù)的奇數(shù)為603,623,693,共3個(gè),因此,所求概率為P=310=0.3.故選D.12.C解析:設(shè)該校男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則可得如下表格:性別立定跳遠(yuǎn)仰臥起坐總計(jì)男生1212x女生1434y總計(jì)12x+112x+3x+y由題意知14y12x+14y=25,即yx=43,又x+y=700,解得x=300,y=400,則K13.35解析:設(shè)“冰墩墩”分別為A,B,C,“雪容融”分別為a,b,從中任選2個(gè),有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10種選法,其中滿足條件的有6種,所以所求概率為614.183解析:∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,∴中位數(shù)是91+922=91.5,平均數(shù)為x=87+89+90+91+92+93+94+968=∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為183.15.164.5解析:由題中的數(shù)據(jù),可得x=2019,y=1394.6,由回歸直線的性質(zhì)知1394.6=2019b^+333520,所以b^≈-164所以我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年164.5萬的速度遞減.16.3.2解析:如下圖所示:由題意可得m120=1-π41,17.解(1)由題知,在100名學(xué)員中聽課三次及以上的有30人,故1位學(xué)員消費(fèi)三次及以上的概率大約為30100=0.3(2)當(dāng)一位學(xué)員聽課4課時(shí)時(shí),學(xué)費(fèi)為100×(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),網(wǎng)課成本共50×4=200(元),所以培訓(xùn)班每課時(shí)所獲得的平均利潤為300-2004=25(18.解(1)由題意得5(a+3a+3a+2a+a)=1,解得a=150=0.02(2)由題意,抽得年齡屬于[25,30)之間的女醫(yī)務(wù)人員為1人,記為A;抽得年齡屬于[30,35)之間的女醫(yī)務(wù)人員為3人,分別記為B,C,D;抽得年齡屬于[25,30)之間的男醫(yī)務(wù)人員為1人,記為a;抽得年齡屬于[30,35)之間的男醫(yī)務(wù)人員為1人,記為b,則由A,B,C,D,a,b這6人中抽取2人的可能結(jié)果為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15種,記“這2人中至少有1人的年齡在[25,30)內(nèi)”為事件M,則M中的結(jié)果有AB,AC,AD,Aa,Ab,Ba,Ca,Da,ab,共9種,∴P(M)=915=35,即這2人中至少有1人的年齡在19.解(1)x甲=18(76+79+80+81+85+88+90x乙=18(73+80+81+82+83+89+90+s甲2=18(64+25+16+9+1+16+s乙2=18(121+16+9+4+1+25+36因?yàn)閮蓚€(gè)班級學(xué)生得分的平均值相同,所以我們估計(jì)兩個(gè)班級航天知識整體水平相差不大,又由于乙班級學(xué)生得分的方差比甲班大,所以我們估計(jì)甲班級學(xué)生航天知識水平更加均衡一些,乙班級學(xué)生航天知識水平差異略大.(2)甲班級得分不低于85分的有4名同學(xué),記為A,B,C,D.乙班級得分不低于85分的有3名同學(xué),記為a,b,c,從這7名同學(xué)中選取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(D,a),(D,b),(D,c),(a,b),(a,c),(b,c),共21個(gè)基本事件.其中兩名學(xué)生均來自于乙班級的有(a,b),(a,c),(b,c),共3個(gè)基本事件,所以所求事件的概率P=32120.解(1)由題意得,分?jǐn)?shù)在[80,90)的應(yīng)抽5×2050=2(人),記作a,b,分?jǐn)?shù)在[90,100]的應(yīng)抽5×3050=3(人),選取2人作為學(xué)習(xí)小組長的基本事件有(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10個(gè),其中兩位小組長的分?jǐn)?shù)分別在[80,90)和[90,100]上的有(a,1),(a,2),(a,3),(b,1)