初中數(shù)學(xué)有理數(shù)經(jīng)典測試題含答案-2023修改整理

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一、挑選題

1．下面說法正確的是()

A．1是最小的自然數(shù)；

B．正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)

C．肯定值最小的數(shù)是0；

D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒有倒數(shù)，在解題過程中，需要關(guān)注

【詳解】

最小的自然是為0，A錯(cuò)誤；

0是整數(shù)，B錯(cuò)誤；

任何一個(gè)數(shù)的肯定值都是非負(fù)的，故肯定值最小為0，C正確；

0無倒數(shù)，D錯(cuò)誤

【點(diǎn)睛】

本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注重0的特別存在

2．若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是（）

A．2

B．﹣2

C．2或﹣2

D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用肯定值的代數(shù)意義求出a的值即可．

【詳解】

若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，

故選C．

【點(diǎn)睛】

此題考查了肯定值，嫻熟把握肯定值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．

3．已知ab>，下列結(jié)論正確的是（）

A．22ab-

C．22ab-

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用不等式的性質(zhì)分離推斷得出答案．

【詳解】

A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.∵a>b，∴?2ab,∴a2與b2無法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查肯定值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把握各性質(zhì)定義.

4．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．1ab

B．a(chǎn)cac-=-

C．a(chǎn)bc-0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)肯定值大的反而小.

9．如圖，下列推斷正確的是（）

A．a(chǎn)的肯定值大于b的肯定值

B．a(chǎn)的肯定值小于b的肯定值

C．a(chǎn)的相反數(shù)大于b的相反數(shù)

D．a(chǎn)的相反數(shù)小于b的相反數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

按照肯定值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

【詳解】

解：沒有原點(diǎn)，無法推斷|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．

由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得

a＜

b，

由不等式的性質(zhì)，得

﹣a＞﹣b，

故C符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸、肯定值、相反數(shù)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較．

10．若a與b互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是（）

A．0ab+=

B．=-ab

C．a(chǎn)b=

D．a(chǎn)b=【答案】C

【解析】

【分析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子．

【詳解】

解：∵a與b互為相反數(shù)，

∴0ab+=，

∴=-ab，∴ab=，

故A、B、D正確，

當(dāng)1a=時(shí)，1b=-，則1=b，∴ab=；

當(dāng)1a=-時(shí)，1b=，則1=b，∴ab≠，故C不一定正確，

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義．解此題的關(guān)鍵是靈便運(yùn)用相反數(shù)的定義判定式子是否正確．

11．已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求abcabcabcabc

+++的全部可能的值有()個(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

按照abc、、的符號分狀況研究，再按照肯定值運(yùn)算舉行化簡即可得．

【詳解】

由題意，分以下四種狀況：

①當(dāng)abc、、全為正數(shù)時(shí)，原式11114=+++=

②當(dāng)abc、、中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式11110=+--=

③當(dāng)abc、、中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式11110=--+=

④當(dāng)abc、、全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式11114==-

綜上所述，所求式子的全部可能的值有3個(gè)

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了肯定值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分狀況研究是解題關(guān)鍵．

12．12a=-，則a的取值范圍是（）

A．12

a≥B．12a>C．12a≤D．無解

【答案】C

【解析】

【分析】

=|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，按照肯定值的意義得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【詳解】

=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，∴12

a≤

．故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，肯定值的意義，解題關(guān)鍵在于把握其性質(zhì).

13．2022的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

A．-2022

B．12022-

C．12022

D．2022【答案】B

【解析】

【分析】

先求2022的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可.

【詳解】

2022的倒數(shù)是12022

，

12022的相反數(shù)為12022-，所以2022的倒數(shù)的相反數(shù)是12022-

，故選B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，嫻熟把握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．

14．下列結(jié)論中：①若a=b，則a=b；②在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；④|3-2|=2-3，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

解：①若a=b0≥，則a=b

②在同一平面內(nèi)，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確

③直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離

④|3-2|=2-3，正確

正確的個(gè)數(shù)有②④兩個(gè)

故選B

15．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分離是a，b，c，且滿足||||||cbabac=-，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由A、B、C在數(shù)軸上的位置推斷出a、b、c的大小關(guān)系，按照肯定值性質(zhì)去肯定值符號，推斷左右兩邊是否相等即可.

【詳解】

當(dāng)acb＜＜時(shí)，||||cbabbcabac=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，||||2cbabcbabcab=-+-=+-，44A-mB=，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，||||cbabbcabac=-+-=-，||acac-=-，此項(xiàng)正確

D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，||||2cbabbcabcab=--+=--+，||acac-=-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查肯定值性質(zhì):正數(shù)肯定值等于本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)肯定值等于其相反數(shù).

16．假如a+b＞0，ab＞0，那么（）

A．a(chǎn)＞0，b＞0

B．a(chǎn)＜0，b＜0

C．a(chǎn)＞0，b＜0

D．a(chǎn)＜0，b＞0

【答案】A

【解析】解：由于ab＞0，可知ab同號，又由于a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故選A．

17．下列運(yùn)算正確的是（）

A=-2

B．|﹣3|=3

C=±2D【答案】B

【解析】

【分析】

A、按照算術(shù)平方根的定義即可判定；

B、按照肯定值的定義即可判定；

C、按照算術(shù)平方根的定義即可判定；

D、按照立方根的定義即可判定．

【詳解】

解：A、C2=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、|﹣3|=3，故選項(xiàng)正確；

D、9開三次方不等于3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注重，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．

18．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a﹣

，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值

為（）

A．12B．15C．17D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，因?yàn)槠鋻哌^的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．

【詳解】

b=0，

∵且|a-c|++7

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y軸，

∴PQ=7-3=4，

∴將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能按照點(diǎn)的坐標(biāo)推斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．

19．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分離對應(yīng)數(shù)軸上表示﹣2和實(shí)數(shù)x的兩點(diǎn)，那么x的值為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

按照數(shù)軸的定義舉行分析即可.

【詳解】

∵由圖可知，﹣2到x之間的距離為6，

∴x表示的數(shù)為：﹣2+6＝4，

故選：B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，