2017屆甘肅省河西五市部分普通高中高三下學期第二次聯(lián)合考試數(shù)學（文）試題

2017年5月甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試文科數(shù)學注意事項：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.其中第Ⅱ卷第（22）題～第（23）題為選考題，其他題為必考題，滿分150分，考試時間120分鐘.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框.寫在本試卷上無效.答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)項目以及座位號填寫清楚，回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合,則（）A.B.C.D.2、在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.A． B． C． D．4.直線被圓截得的弦長（）A．B．C．4D．5.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．若“”為假命題，則與均為假命題B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題，則命題D．“”的必要不充分條件是“”6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．B．C．D．7.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.8.圖為某幾何體的三視圖，圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（）A.B.C.D.9．函數(shù)的圖像為（）ABC D10.設(shè)滿足條件，若目標函數(shù)（）的最大值為12，則的最小值為（）A.4 B.6 C.12 D11．已知分別為雙曲線的右焦點和右頂點，過作軸的垂線在第一象限與雙曲線交于點，的延長線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點，若,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12.的圖象上關(guān)于直線對稱的點有且僅有一對，則實數(shù)的取值范圍（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(每小題5分，共20分)13.在中，的對邊為，若，則14.已知等比數(shù)列中，，，則公比=15.已知點在同一球面上，平面，，，且，則該球的表面積是16.定義在上的的導數(shù)為，滿足，則不等式的解集為三、解答題(17-21每題12分，22—23每題10分，共70分)17.在中，角的對邊分別為，且（1）求角的大小；（2）求的最大值．18.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛．為調(diào)查某校大學生對共享單車的使用情況，從該校8000名學生隨機抽取了100位同學進行調(diào)查，得到這100名同學每周使用共享單車的時間（單位：小時）頻率分布直方圖.（1）已知該校大一學生有2400人，求抽取的100名學生中大一學生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學生每周使用共享單車的平均時間.（3）從抽取的100個樣本中，用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時間超過6小時同學5人，再從這5人中任選2人，求這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率.19.如圖，四邊形與均為菱形，，且.FEDCFEDCBA(2)求證：(3)設(shè)，求四面體的體積20.已知的頂點，點在軸上移動，，且的中點在軸上．（1）求點的軌跡的方程；（2）已知過的直線交軌跡于不同兩點，求證：與兩點連線的斜率之積為定值．21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分．22.選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線的極坐標方程；（2）若直線：與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的最大值．23.選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）設(shè)，當時，求證：．

2017年5月河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)合考試文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.D9.B10.A11.B12.D二、填空題13.214.15.16.三、解答題17.(1)由atanC=2csinA得，由正弦定理得,∴cosC=.∴C=.(2)∵C=,∴∴當A=時sinA+sinB的最大值為.18.（1）設(shè)抽取的100名學生中大一學生有人，則，解得，所以抽取的100名學生中大一學生有30人．（2）所以該校大學生每周使用共享單車的平均時間大約為4.4小時．（3）在100個樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時間在（6,8]小時內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D,在（8,10]小時內(nèi)的有1人，記為X,從這5人任選2人的選法為：（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、X）、（B、C）、（B、D）、（B、X）、（C、D）、（C、X）、（D、X），共10中，其中這2人使用共享單車時間都不超過8小時的選法為（A、B）、（A、C）、（A、D）、（B、C）、（B、D）、（C、D），共6種，F(xiàn)EDCBAFEDCBA19．（1）證明：設(shè)AC與BD相交于點O，連結(jié)FO.因為四邊形ABCD為菱形，所以，又FA=FC，且O為AC中點.所以.因為，所以.…4分（2）證明：因為四邊形與均為菱形，所以又，所以平面又所以.………8分（3）解：因為四邊形BDEF為菱形，且，所以為等邊三角形．因為為中點，所以由（1）知，故.又∴………………12分20.（1）設(shè)（），因為在軸上且中點在軸上，所以，由，得，化簡得，所以點的軌跡的方程為（）………………5分（2）直線的斜率顯然存在且不為0，設(shè)直線的方程為，，，由得，所以，，………………7分，同理，，所以與，兩點連線的斜率之積為定值4.………………12分21.（1）∵函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,4）上單調(diào)遞增，∴≥0在（0,4）上恒成立，∴≥0，即在（0,4）上恒成立，∵≥2(當且僅當x=1時取等號)，∴∴a≥-4.………………5分（2）設(shè)切點為（），則=2=2，=ln+∴+=2①且2=ln+②由①得，帶入②得ln+2--1=0令F（x）=lnx+2x2-x-1.則=4x-1=∵>0恒成立，∴>0，∴F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又F（1）=0，∴=1，∴a=4………………12分請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分．22、選修44：坐標系與參數(shù)方程（1）曲線C的普通方程為，由，得；--------------------------4分（2）解法1：聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當時，|OM|取最大值．--------------------------------------10分解法2：由（I）知曲線C是以點P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標系中，直線的方程為，則，∵，當時，，，，當且僅當，即時取等號，∴,即的最大值為．--------------------------