2017屆江蘇省鹽城高考全真模擬考試（最后一卷）數(shù)學(xué)

江蘇省鹽城2017高考全真模擬考試（最后一卷）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)Ⅰ試卷命題人：胥容華劉進(jìn)范進(jìn)審題：高三數(shù)學(xué)組注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共2頁(yè)，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、填空題：（本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）ReadaS0I1WhileI≤2ReadaS0I1WhileI≤2SS＋aaa×2II＋1EndWhilePrintS第5題2.已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則▲．3.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的▲條件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一個(gè)）．4.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，有1只黑球的概率是▲．5.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值為▲．6.有100件產(chǎn)品編號(hào)從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號(hào)為▲．7.已知滿足約束條件，則的最大值為▲．第8題8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周六尺，高五尺．問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為6尺，米堆的高為5尺，問(wèn)堆放的米有多少斛？”已知1斛米的體積約為1.6立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有▲第8題9.已知，且，，則▲．10.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則▲．11.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則的面積是▲．12.已知半徑為的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線相交，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大值是▲．13.已知向量，滿足，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．14.設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分14分）在中，，設(shè)，的面積是，且滿足.（1）求的取值范圍；第16題（2）求函數(shù)的最大值和最小值．第16題16.（本小題滿分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．（1）求證：A1C平面AB1D；（2）設(shè)M為棱CC1上的點(diǎn)，且滿足BM⊥B1D．求證：平面AB1D⊥平面ABM．17.（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，四邊形是正方形．（1）求橢圓的離心率；（2）點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)．①求橢圓的方程；②若動(dòng)點(diǎn)在直線上（不在軸上），直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)．第17題xyOAB第17題xyOABMP18.（本小題滿分16分）某在平面圖為矩形的操場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中為上一點(diǎn)，且線段、、為表演隊(duì)列所在位置（，分別在線段、上），點(diǎn)為領(lǐng)隊(duì)位置，且到、的距離均為，記，我們知道當(dāng)面積最小時(shí)觀賞效果最好．OBCADMNP·第18題（1OBCADMNP·第18題（2）怎樣安排的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)的值．19.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，其定義域是，若關(guān)于的不等式在上有解，求整數(shù)的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足：，，．（1）求和（結(jié)果用，，表示）；（2）若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，求的最小值；（3）定義：對(duì)于，若數(shù)列滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“Y數(shù)列”．已知首項(xiàng)為（為正奇數(shù)），公比為正整數(shù)的等比數(shù)列是“Y數(shù)列”，數(shù)列不是“Y數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，是各項(xiàng)都為有理數(shù)的等差數(shù)列，求.高三年級(jí)第三次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)Ⅱ試卷21．【選做題】（本題包括A、B、C、D題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）A．【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，⊙O的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，為⊙O上一點(diǎn)，．求證：．B．【選修4-2：矩陣與變換】（本小題滿分10分）設(shè)是矩陣的一個(gè)特征向量．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值．C．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值．D．【選修4-5：不等式選講】（本小題滿分10分）設(shè)，求證：【必做題】（第22題、第23題，每題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）22.某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，()，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為：ξ0123（1）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；（2）求，的值；（3）求數(shù)學(xué)期望ξ．23.有三種卡片分別寫有數(shù)字1，10，100，從上述三種卡片中選取若干張，使得這些卡片之和為（為正整數(shù)）．考慮不同的選法種數(shù)，例如=11時(shí)有兩種選法：“一張卡片寫有1，另一張寫有10”或“11張寫有1的卡片”．（1）若=100，直接寫出選法種數(shù)；（2）設(shè)為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100的選法種數(shù)為，當(dāng)≥2時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．高三年級(jí)第三次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)Ⅰ答案一、填空題：（本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）1.2.13.充要4.5.96.317.48.12.59.10.2011.12.13.14.二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.解：（1）在中，，，又的面積又，……..…….7分（2）……….10分由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………14分（未指出值各扣1分）16.證明：（1）連接，與交于點(diǎn)，連接正三棱柱四邊形是平行四邊形與互相平分是的中點(diǎn)第16題在中，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)第16題是的中位線又平面AB1D，平面AB1D，A1C平面AB1D.…………7分（2）正三棱柱平面又平面平面平面平面平面在正中，是中點(diǎn)又平面平面又平面又，平面平面又平面平面AB1D⊥平面ABM…14分17.解：（1）四邊形是正方形是正方形，………4分（2）①由（1）設(shè)橢圓，代入，得橢圓….8分②設(shè)點(diǎn)，其中設(shè)，三點(diǎn)共線（*）又由（*）可知（**）在橢圓上代入（**）得為定值.…….14分18.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)垂直于的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則，OBCADMNP·第18題∴OBCADMNP·第18題設(shè)

∵為的中點(diǎn)∴∴此時(shí)…………….7分（建系2分）

（2）∵∴∴∵∴∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.∴，此時(shí)答：（1）當(dāng)時(shí)，為隊(duì)列的中點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，觀賞效果最好.………………….16分（答1分）19.解：（1），且在處切線方程是：，整理得：.………4分（2）由題設(shè)不等式：.設(shè)設(shè)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增又………10分（3）在上有解等價(jià)于在上有解.先證：在上恒成立，即證：恒成立，只要證在上恒成立設(shè)，其中，，在上單調(diào)遞增令，得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)恒成立在上恒成立①再證：在上恒成立當(dāng)時(shí)，即證：恒成立（*）設(shè)其中，設(shè)，其中恒成立恒成立在上單調(diào)遞增（*）成立當(dāng)時(shí)，即證由上證可知，不等式成立在上恒成立②由①②可知，在上恒成立恒成立當(dāng)時(shí)，在上恒成立令，，又，在上有解.綜上，的最小整數(shù)值是2.………16分（得到結(jié)果未證明得2分）20.解：(1)時(shí),,∴時(shí),,∴，，…….4分（各2分）(2)∵①∴②②-①得∵,∴都是公差為的等差數(shù)列.寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：,,,…∴>0時(shí),都是單調(diào)遞增的,不合題意,同理<0時(shí)也不成立∴=0則數(shù)列為,,…∴當(dāng)即時(shí)，=1，當(dāng)時(shí)，=2綜上，或…………….8分（各2分）(2)∵{}是首項(xiàng)為b（b為正奇數(shù)）公比為正整數(shù)的等比數(shù)列∴>0∵{}是“Y數(shù)列”,∴∴即,∴所以在}中,為最小項(xiàng)同理中為最小項(xiàng)由是“Y數(shù)列”，所以,即數(shù)列不是“Y數(shù)列”所以,即∴.∵為正奇數(shù)∴=1,∴………………12分.由(2)有數(shù)列的前三項(xiàng)是：,∵是各項(xiàng)都為有理數(shù)的等差數(shù)列∴整理得（舍去）是有理數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)設(shè)，由>0得（無(wú)整數(shù)解，舍去）或解得此時(shí)，，所以，………..16分高三年級(jí)第三次模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)Ⅱ答案21．B．解：（1）設(shè)是矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量，則，故解得………5分（2），………10分C．解：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離為，即，因?yàn)?，所?………10分（多一解扣2分）22.解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知，，（1）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是，………3分（2）由題意知整