第一章11生活中的立體圖形

第一章豐富的圖形世界1.1生活中的立體圖形★幾何體的分類(1)按柱、錐、球分:①柱體:圓柱、棱柱;②錐體：圓錐、棱錐;③球.(2)按圍成幾何體的面有無曲面分:①有曲面：圓柱、圓錐、球等;②無曲面：棱柱、棱錐等.(3)按有無頂點分:①有頂點：棱柱、圓錐、棱錐等;②無頂點：圓柱、球等.幾何體的分類標準不唯一.★棱柱的相關概念、特征及分類(1)棱柱的相關概念：①相鄰兩個面的交線叫做棱；②相鄰兩個側面的交線叫做側棱.(2)棱柱的特點：①棱柱的所有

都相等；②棱柱的上、下底面

、

都相同，且這兩個面相互

；③直棱柱側面的形狀都是

.側棱長形狀大小平行長方形(3)棱柱的分類：根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……注:n棱柱有n條側棱，3n條棱，n個側面，底面是n邊形.★圖形的構成及其關系(1)點動成線，線動成面，面動成體.(2)一般地，有曲面的幾何體都可以由某平面圖形旋轉得到.將一個平面圖形旋轉成立體圖形需要明確

和

兩個條件.旋轉軸旋轉角例1.將圖1-1-1中的幾何體分類.分析：先制定分類標準，再按標準分類.解：(1)若按這個幾何體是柱體、錐體或球劃分： ①②④⑤⑦⑧為一類，它們都是柱體； ⑥為一類，它是錐體；③為一類，它是球.(2)若按組成這個幾何體的表面是平面還是曲面來分:①②④⑦⑧為一類，組成它們的面都是平面；③⑤⑥為一類，組成它們的面中至少有一個不是平面.

點評：分類是數學的一種基本思想方法.在分類時，應注意按同一標準不重不漏地進行，而且隨著分類的標準不同，所分類別也不相同，所以本題答案不唯一.1．下列幾何圖形中，是棱柱的是()B2．如圖1-1-2的圖形中，含有曲面的是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④C3．如圖1-1-3，屬于棱錐的是()A.①⑤ B.① C.①⑤⑥ D.⑤⑥B例2.如圖1-1-4，一個五棱柱的底面邊長都是5cm，側棱長為6cm.回答下列問題：(1)這個五棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？(2)這個五棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？分析：回答上述問題需了解棱柱的側棱、棱、底面、側面的性質及棱柱側面展開圖的形狀.解：(1)這個五棱柱一共有7個面；其中5個側面是長方形，2個底面是五邊形，底面的形狀、面積完全相同，所有的側面形狀、面積完全相同.(2)五棱柱一共有15條棱.其中5條側棱長度彼此相等，都等于6cm；圍成底面的所有的棱長都相等，都等于5cm.點評：正確理解棱柱的特征及其各元素之間的關系，發(fā)揮自己的空間想象能力.4．下列幾何體：①長方體；②圓柱；③四棱柱；④正方體；⑤三棱柱.其中有6個面的有()A.1個B.2個C.3個D.4個C5．如圖1-1-5是一個正六棱柱，它的底面邊長是3cm，側棱長6cm.(1)這個棱柱共有

個面，它的側面積是

;(2)這個棱柱共有

條棱，所有的棱的長度的和是

;(3)這個棱柱共有

個頂點；8108cm21872cm12(4)通過觀察，用含n的式子表示n棱柱頂點的個數是

,面數是

，棱的條數是

;(5)如果一個n棱柱有12個頂點，那么底面邊數n=

，這個棱柱有

個面，

條側棱，底面形狀是

邊形.2nn+23n686六例3.如圖1-1-6的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是()分析：根據面動成體，梯形繞下底邊旋轉是圓柱加圓錐，可得答案．答案：C點評：本題考查了點、線、面、體，利用面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉是圓錐，矩形繞邊旋轉是圓柱．6．如圖1-1-7，矩形繞它的一條邊MN所在的直線旋轉一周形成的幾何體是()C7．飛機表演“飛機拉線”，我們用數學知識可解釋為點動成線.用數學知識解釋下列現象：(1)一只螞蟻行走的路線可解釋為

；(2)自行車的輻條運動可解釋為

；(3)一個圓沿著它的一條直徑旋轉可解釋為

.點動成線線動成面面動成體8．已知一直角三角形的兩條直角邊長分別為4cm和3cm，以其中一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周，得到的幾何體的底面積是

.9πcm2或16πcm21．如圖1-1-8的幾何體中，屬于棱柱的是()A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥C2．如圖1-1-9，關于圖中的幾何體，下列敘述不正確的是()A.四個幾何體中，平面數最多的是圖④B.圖②有四個面是平的C.圖①由兩個面圍成，其中一個面是曲的D.圖中只有一個頂點的幾何體是圖③C3．如圖1-1-10，第二排的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第一排的某個幾何體，按幾何體的排列順序對第二排的圖形進行排序正確的是()A.②④③① B.①②③④C.④③②① D.③④②①A4．如圖1-1-11，三棱錐有

個面，它們相交形成了

條棱，這些棱相交形成了

個點.5．如果直棱柱有10個頂點，那么它是直

棱柱，它有

條棱，有

個側面．464五1556．下列有關棱柱和圓柱的說法：①棱柱和圓柱都是由兩個底面和一個側面構成的；②棱柱的兩個底面是多邊形，圓柱的兩個底面是圓；③圓柱的側面展開后是一個長方形，棱柱的側面展開后也是一個長方形；④圓柱的側面只有一個且是曲面，n棱柱的側面有n個且都是長方形.其中正確的說法是

(只填編號).②③④7．將圖1-1-12中的幾何體歸入相應的類型中(只填序號).(1)柱體有

，錐體有

，球體有

;(2)只有1個面的是

，只有2個面的是

，只有3個面的是

，只有5個面的是

，只有6個面的是

．①②④⑥⑦⑤③③⑤④⑦①②⑥8．如圖1-1-13是一個直七棱柱，它的底面邊長都是2cm，側棱長是5cm，觀察這個棱柱，請回答下列問題：(1)這個七棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個面？解：(1)這個七棱柱共有9個面；上、下兩個底面是七邊形，側面是長方形；上、下兩個底面的形狀相同， 面積相等，七個側面的形狀相同，面積相等；側面積為2×5×7=70(cm2)； 通過上面的分析可知，n棱柱有(n+2)個面.(2)這個七棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？(3)這個七棱柱一共多少個頂點？(4)通過對棱柱的觀察，你能說出n棱柱的頂點數與n的關系及棱的條數與n的關系嗎？(2)這個七棱柱一共有21條棱，7條側棱長都是5cm，其余棱長都是2cm.(3)這個七棱柱一共有14個頂點.(4)通過觀察棱柱可知，n棱柱共有2n個頂點，3n條棱.9．如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖1-1-14是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數相等的是()A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱B10.長和寬分別是6cm和3cm的長方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周后，得到的幾何體的體積是

cm3.54π或108π11．如圖1-1-15是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體(下底面為圓面，單位：cm).將它們拼成如圖1-1-16的新幾何體，則該新幾何體的體積為

cm3.(計算結果保留π)60π12．(1)探索：如果把一個多面體的頂點數記為V，棱數記為E，面數記為F，填寫下表;解:(1)如上表.(2)猜想：由上面的探究你能得到一個什么結論？(3)驗證：再找出一個多面體，數一數它有幾個頂點，幾條棱，幾個面，看看面數、頂點數、棱數是否滿足上述關系?(2)V+F-E=2.(