2022年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)真題（教師版）

婁底市2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共2小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】2022的倒數(shù)是SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列式子正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)合并同類項可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，故A符合題意；SKIPIF1<0，故B不符合題意；SKIPIF1<0，故C不符合題意；SKIPIF1<0不是同類項，不能合并，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．3.一個小組10名同學(xué)的出生年份（單位：月）如下表所示：編號12345678910月份26861047887這組數(shù)據(jù)（月份）的眾數(shù)是（）A.10 B.8 C.7 D.6【答案】B【】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義判斷得出答案．【詳解】因為8月份出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8．故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵.即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．4.下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【】【分析】中心對稱圖形定義：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形回完全重合，那么這個答圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形定義逐項判定即可．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形定義，可知D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵．5.截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億．5000億用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，先將5000億轉(zhuǎn)化成數(shù)字，然后按要求表示即可．【詳解】解：5000億SKIPIF1<0，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求5000000000005后面有11個0，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解決問題的關(guān)鍵．6.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【】【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選C【點睛】本題考查是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解本題的關(guān)鍵．7.不等式組SKIPIF1<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集中是否含有等號確定圓圈的虛實，方向，表示即可．【詳解】∵不等式組SKIPIF1<0中，解①得，x≤2，解②得，x＞-1，∴不等式組SKIPIF1<0的解集為-1＜x≤2，數(shù)軸表示如下：故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集的數(shù)軸表示方法，熟練掌握解不等式的基本要領(lǐng)，準(zhǔn)確用數(shù)軸表示是解題的關(guān)鍵．8.將直線SKIPIF1<0向上平移2個單位，相當(dāng)于（）A.向左平移2個單位 B.向左平移1個單位C.向右平移2個單位 D.向右平移1個單位【答案】B【】【分析】函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案．【詳解】解：將直線SKIPIF1<0向上平移2個單位，可得函數(shù)式為：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0向左平移2個單位，可得SKIPIF1<0故A不符合題意；直線SKIPIF1<0向左平移1個單位，可得SKIPIF1<0故B符合題意；直線SKIPIF1<0向右平移2個單位，可得SKIPIF1<0故C不符合題意；直線SKIPIF1<0向右平移1個單位，可得SKIPIF1<0故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9.在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計數(shù)．即“結(jié)繩計數(shù)”．當(dāng)時有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）

A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天【答案】B【】【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為SKIPIF1<0故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．10.如圖，等邊SKIPIF1<0內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊SKIPIF1<0的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與SKIPIF1<0的面積之比是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【】【分析】由題意，得圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，根據(jù)勾股定理，得出AD=SKIPIF1<0，同時在Rt△BOD中，OD=SKIPIF1<0，進(jìn)而求出黑色部分的面積以及等邊三角形的面積，最后求出答案．【詳解】解：令內(nèi)切圓與BC交于點D，內(nèi)切圓的圓心為O，連接AD，OB，由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，在等邊三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=SKIPIF1<0∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=SKIPIF1<0，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=SKIPIF1<0，∴圓中的黑色部分的面積與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積，等邊三角形的面積以及勾股定理求邊長，正確地計算能力是解決問題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線與兩坐標(biāo)軸相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中成立的是（）①點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上；②SKIPIF1<0成等腰直角三角形；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0的增大而增大．A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，再求解PQ的式，得到A，B的坐標(biāo)可判斷②，由P，Q的位置可判斷③，畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫縱坐標(biāo)的積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上；故①符合題意；設(shè)過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線PQ為：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以：SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是等腰直角三角形，故②符合題意；SKIPIF1<0點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第一象限，且P，Q不重合，SKIPIF1<0故③符合題意；SKIPIF1<0，而PQ在直線SKIPIF1<0上，如圖，顯然SKIPIF1<0是隨SKIPIF1<0的增大先減小，再逐漸增大，故④不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．12.若SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是以10為底SKIPIF1<0的對數(shù)．記作：SKIPIF1<0．例如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．對數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，例如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.5 B.2 C.1 D.0【答案】C【】【分析】通過閱讀自定義運(yùn)算規(guī)則：SKIPIF1<0，再得到SKIPIF1<0再通過提取公因式后逐步進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

故選C【點睛】本題考查的是自定義運(yùn)算，理解題意，弄懂自定義的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.函數(shù)SKIPIF1<0的自變量SKIPIF1<0的取值范圍是_______．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】由SKIPIF1<0有意義可得：SKIPIF1<0再解不等式可得答案．【詳解】解：由SKIPIF1<0有意義可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是二次根式與分式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍，理解函數(shù)自變量的取值范圍的含義是解本題的關(guān)鍵．14.已知實數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0實數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“SKIPIF1<0”是解本題的關(guān)鍵．15.黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為1~15號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是_______．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意可知：編號為1~15號臺球中偶數(shù)球的個數(shù)為7個，∴摸出的球編號為偶數(shù)的概率SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握利用概率的定義求事件概率的方法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的n種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率SKIPIF1<0．16.九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的黃金分割點，即SKIPIF1<0．延長SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________SKIPIF1<0.（精確到0.001）【答案】0.618【】【分析】設(shè)每個矩形的長為x，寬為y，則DE＝AD－AE＝x－y，四邊形EFGM是矩形，則EG＝MF＝y(tǒng)，由SKIPIF1<0得x－y≈0.618x，求得y≈0.382x，進(jìn)一步求得SKIPIF1<0，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)每個矩形的長為x，寬為y，則DE＝AD－AE＝x－y，由題意易得∠GEM＝∠EMF＝∠MFG＝90°，∴四邊形EFGM是矩形，∴EG＝MF＝y(tǒng)，∵SKIPIF1<0，∴x－y≈0.618x，解得y≈0.382x，∴SKIPIF1<0，∴EG≈0.618DE．故答案為：0.618．【點睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、分式的化簡、等式的基本性質(zhì)、二元一次方程等知識，求得y≈0.382x是解題的關(guān)鍵．17.菱形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0的最小值為______．

【答案】SKIPIF1<0【】【分析】過點C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點F重合，Q與G重合時，PQ+QC最小，

SKIPIF1<0菱形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0PQ+QC的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)求線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知等腰SKIPIF1<0的頂角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，點D為邊SKIPIF1<0上的動點（與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），將SKIPIF1<0繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角度時點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0處，連接SKIPIF1<0．給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積取得最小值．其中正確的結(jié)論有________（填結(jié)論對應(yīng)的序號）．【答案】①②③【】【分析】依題意知，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是頂角相等的等腰三角形，可判斷②；利用SAS證明SKIPIF1<0，可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為SKIPIF1<0，故最小時SKIPIF1<0面積最小，即SKIPIF1<0，等腰三角形三線合一，D為中點時.【詳解】∵SKIPIF1<0繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0角度得到SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0（SAS）故①對∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是頂角相等的等腰三角形∴SKIPIF1<0故②對∴SKIPIF1<0即AD最小時SKIPIF1<0最小當(dāng)SKIPIF1<0時，AD最小由等腰三角形三線合一，此時D點是BC中點故③對故答案為：①②③【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，手拉手模型，選項③中將面積與相似比結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計算：SKIPIF1<0．【答案】-2【】【分析】分別計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值，然后按照去括號、先乘除后加減的順序依次計算即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點睛】此題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，包含零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則以及整體的運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是滿足條件SKIPIF1<0的合適的非負(fù)整數(shù)．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【】【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將SKIPIF1<0代入求解【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0的非負(fù)整數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，原式＝SKIPIF1<0【點睛】本題考查了分式的化簡求值，不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.按國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項管理”督導(dǎo)的通知》要求，各中小學(xué)校積極行動，取得了良好的成績．某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對他們一周的課外閱讀時間（SKIPIF1<0：10h以上，SKIPIF1<0：8h~10h，SKIPIF1<0：6h~8h，SKIPIF1<0：6h以下）進(jìn)行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計了繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共_______名；（2）SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．【答案】（1）200（2）30，50（3）畫圖見【】【分析】（1）由D組有10人，占比SKIPIF1<0，從而可得總?cè)藬?shù)；（2）由A，B組各自的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（3）先求解C組的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形即可．【小問1詳解】解：SKIPIF1<0（人），所以本次調(diào)查的學(xué)生共200人，故答案為：200【小問2詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：30，50【小問3詳解】SKIPIF1<0C組有SKIPIF1<0（人），所以補(bǔ)全圖形如下：

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，求解扇形圖中某部分所占的百分比，補(bǔ)全條形圖，掌握以上基礎(chǔ)統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．22.“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想”．墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點SKIPIF1<0處，在無外力作用下，彈簧的長度為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．開始訓(xùn)練時，將彈簧的端點SKIPIF1<0調(diào)在點SKIPIF1<0處，此時彈簧長SKIPIF1<0，彈力大小是SKIPIF1<0，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓(xùn)練強(qiáng)度，于是將彈簧端點SKIPIF1<0調(diào)到點SKIPIF1<0處，使彈力大小變?yōu)镾KIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．注：彈簧的彈力與形變成正比，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是勁度系數(shù)，SKIPIF1<0是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長度為SKIPIF1<0，在外力作用下，彈簧的長度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】利用物理知識先求解SKIPIF1<0再求解SKIPIF1<0再求解SKIPIF1<0再利用勾股定理求解MC，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0如圖，記直角頂點為M，SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題是跨學(xué)科的題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含SKIPIF1<0的直角三角形的性質(zhì)，二次根式的化簡，理解題意，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少SKIPIF1<0，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為SKIPIF1<0．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【答案】（1）一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．（2）這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【】【分析】（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為SKIPIF1<0mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為SKIPIF1<0mg，由一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為SKIPIF1<0列方程，再解方程即可；（2）列式SKIPIF1<0進(jìn)行計算，再把單位化為kg即可．【小問1詳解】解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為SKIPIF1<0mg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為SKIPIF1<0mg，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0答：一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量分別為22mg，40mg．【小問2詳解】50000SKIPIF1<0（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，設(shè)出合適的未知數(shù)，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，以SKIPIF1<0為邊分別作菱形SKIPIF1<0和菱形SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線），動點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑且處于菱形SKIPIF1<0內(nèi)的圓弧上，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0．（1）求證：無論SKIPIF1<0為何值，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互平分；并請直接寫出使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0值．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，試給出SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，請說明理由．【答案】（1）見，SKIPIF1<0（2）2，理由見【】【分析】（1）、①連接BF、CE，證明四邊形BFCE為平行四邊形即可，②由題意可知四邊形BFCE為菱形，進(jìn)而可證明SKIPIF1<0為等邊三角形，即可求解；（2）、連接AF，AO，由垂直平分線的性質(zhì)易證SKIPIF1<0，從而可知SKIPIF1<0，再由正方形的以及圓的相關(guān)性質(zhì)可證得SKIPIF1<0，設(shè)正方形邊長為x，在SKIPIF1<0中，由正切的定義即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示：連接BF、CE，∵菱形SKIPIF1<0和菱形SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線），∴點G、B、E共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互平分，即：無論SKIPIF1<0為何值，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互平分；又∵SKIPIF1<0，∴四邊形BFCE是菱形，∴BE=BF，又∵菱形SKIPIF1<0和菱形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0；小問2詳解】如圖所示：連接AF，AO，設(shè)EF與AC交于點H，∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由（1）知，O為BC的中點，∴動點SKIPIF1<0在以O(shè)為圓心，SKIPIF1<0為直徑且處于菱形SKIPIF1<0內(nèi)的圓弧上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，菱形SKIPIF1<0，∴四邊形BCFG為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓中的相關(guān)性質(zhì)，直徑所對的圓周角為90度，正切的定義等，熟練掌握以上知識點，并能綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，點SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0上的動點，以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．

（1）判定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，為什么？（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值；②試用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，猜測SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，并用SKIPIF1<0給予驗證．【答案】（1）相切，原因見（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，驗證見【】【分析】（1）連接OD，根據(jù)角之間的關(guān)系可推斷出SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的角度，故可求出圓與邊的位置關(guān)系為相切；（2）①構(gòu)造直角三角形，根據(jù)角之間的關(guān)系以及邊長可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；②先表示出來SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，進(jìn)而猜測SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，然后將SKIPIF1<0代入進(jìn)去加以驗證．【小問1詳解】解：連接OD，如圖所示

∵BD為SKIPIF1<0的角平分線∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0過點B、D，設(shè)SKIPIF1<0半徑為r∴OB=OD=r∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵SKIPIF1<0∴AC與SKIPIF1<0的位置關(guān)系為相切．【小問2詳解】①∵BC=3，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0過點D作SKIPIF1<0交于一點F，如圖所示

∴CD=DF（角平分線的性質(zhì)定理）∴BF=BC=3∴OF=BF-OB=3-r，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0猜測SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系、切線的判定、三角函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于找到角與邊之間的關(guān)系，進(jìn)而求出結(jié)果．26.如圖，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0．

（1）請直接寫出點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)；（2）點SKIPIF1<0在拋物線上，當(dāng)SKIPIF1<0取何值時，SKIPIF1<0的面積最大？并求出SKIPIF1<0面積的最大值．（3）點SKIPIF1<0是拋物線上的動點，作SKIPIF1<0//SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，是否存在點SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0