1-定積分與微積分基本定理(理)含答案版

定積分與微積分基本定理(理)基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化求曲線＝2與x所圍成圖形的面積其中正確的( )．＝1(－)dx0．＝1(－)dy0[答案]B

．＝(－)dx0．＝(－)y0[解析]，下限是[0,1≥，故函數(shù)＝2與＝x所圍成圖形的面積1(－)d.0如圖，陰影部分面積等( )3A．23 B．2－3[答案]C[解析]圖中陰影部分面積為1 32＝1 (－－2)d＝(3－3－)|1＝. -3

－3 3－2d＝( )4πC．π令令＝－，則＋＝4≥0)，由定積分的幾何意義知所求積分為圖中陰影部分的面積，∴S＝×π×22＝π.14

2π行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為v

和v甲 乙圖中給定的t0

t，下列判斷中一定正確的1是( )在t1在t1在t0

時(shí)刻，甲車在乙車前面時(shí)刻，甲車在乙車后面時(shí)刻，兩車的位置相同D．t0

時(shí)刻后，乙車在甲車前面[答案]A[解析]判斷甲、乙兩車誰(shuí)在前，誰(shuí)在后的問(wèn)題，實(shí)際上是判斷在t時(shí)刻，甲、乙兩車行駛路程的大小問(wèn)題．根據(jù)定積分的幾何0 1意義知：車在某段時(shí)間內(nèi)行駛的路程就是該時(shí)間段內(nèi)速度函數(shù)的定積t軸以及時(shí)間段圍成區(qū)域的面積．從圖象知：在t的圖象與t

圍成區(qū)域的面積0 甲 0大于v

tt乙 0 0時(shí)刻，甲車在乙車的前面，而且此時(shí)乙車的速度剛剛趕上甲車的速度，C，Dtt圍1 甲 1成區(qū)域的面積，仍然大于v

的圖象與t軸和

圍成區(qū)域的面積，乙 1所以，可以斷定：在t1

時(shí)刻，甲車還是在乙車的前面．所以選A.向平面區(qū)域Ω＝{(x，y)|－π≤x≤π，0≤y≤1}內(nèi)隨機(jī)投4 4擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在曲線下方的概率是( )－1[答案]D[解析]平面區(qū)域Ω是矩形區(qū)域，其面積是

π2，在這個(gè)區(qū)的值是( )A．0 C．2 [答案]D[解析] (cosxsinx)

＝(cosxsinx)

2 ＝－2.2 2．2(2－|－|)＝ .0[答案]3y

＋x0≤1[解析]∵

－x1≤2 ，∴2(－|1－|)＝1(1＋)d2(3－)dx 0 0 11 1 33＝＋2)1＋(3－2)|2＝＋＝3.2 0 2 1 22已知＝(sinxcosx)dxa－1)的展開式中2620 x含2項(xiàng)的系數(shù) ．[答案]－192[解析]由已知得＝(sinxcosx)

x xπ＝2 ＝(－cos0π π

＋sin

)|20(sin2－cos2)－(sin0－cos0)＝2，(21T＝(－1)×C×2×x6 r r 6－r 3x r＋1 6－r，令3－r＝2得，r＝1，故其系數(shù)為(－1)1×C1×25＝－192.6有一條直線與拋物線＝2相交于、B兩點(diǎn)，線段AB與拋4物線所圍成圖形的面積恒等于，求線段3

AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為不妨設(shè)則直線AB的方程為

－2x(－x即則直線AB與拋物線圍成圖形的面積為S＝b[(a＋b)x－ab－a＋b 3 1]d＝( －ab－)|＝(－)，2 3a 61 4∴－)＝6 3解得.設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x

a＋b其中

＝2，

＝＋，bby

＋2

＝＋＋2.＝2.消去a得＝＋1.∴線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為＝＋1.能力拓展提升aa＝，前三項(xiàng)和S＝34d，則公比q的n 3值為( )A．11或－2

3 01B．－21D．－1或－2[答案]C66因?yàn)镾34＝23＝1，所以＋

＋6＝18，化簡(jiǎn)3 0

0 q21得2－－＝，解得＝1或＝－，故選C.2已知)1A．1B．e[答案]A[解析]由(，聯(lián)想到( 111.拋物線2＝x與直線＝4－x圍成的平面圖形的面積為 ．[答案]18

＝，

解得兩交點(diǎn)(2,2(－4[解析]由方程組y＝4－x2選y2、∴＝2

2 2 3]dy＝(4y－－

＝18.-414.

2 26－4已知函數(shù)，直線l為常數(shù)，1 2l，l1S2

2l軸與函數(shù)2S1

t部分的面積的最小值答案](－1)2由題意得S＋S(－＋1)＋1－－＋1 2 0 tdx＝tt－)dx＋1(x－)dx＝xt－)|t＋x－x)|1＝(2t 0 t0 t3)＋＋＝(－3)＋＋1(0≤1)′(＝t1 1＋(2t－3)et＝(2t－1)et，令g′(t)＝0，得t＝，∴當(dāng)t∈[0，)2 2g t g

t 1 g t gt

)<0，

)是減函數(shù)，當(dāng)

2

)>0，()是1 1增函數(shù)，因此(＝－e＝(－1)2 2－1).求下列定積分．x(1)－1|x|dx;(2)πcos2dx；11

202 1[解析](1)

－1|d＝1d＝2×1＝1.1

200x 1＋cosx 1 1 π(2πcos2

＝π＋siπ＝. 201

2 2 0 2 0 20(3)＋1 ＝ln－1)＋1＝1.2 2已知函數(shù)＝－＋a＋b，∈R它與xx1的面積為，求12

a的值．f′(＝－＋a＋f′(0)，∴＝，∴(＝－＋a，令(＝，得＝0或＝<0∴S＝0[＋a2)]x陰影 a1 1 1 1＝(－a)|0＝4＝，4 3 a 12 12∵a<0，∴a＝－1.已知函數(shù)＝sin，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和2積分的幾何意義，探求22

f(x)dx的值，結(jié)果( )π＋2 B．πC．1D．0[答案]B2解析] 22

f(xdx＝222

sin＋222

1dx，由于函數(shù)y＝sin5xππ2

sin＝，而2

2

2B.2 2

－－1f(x)＝cox

－1≤x<0，0≤x<π，2

的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積為則a的值為( )C．1[答案]D

a1π

xx1 xπ 3[解析]由圖可知

＝＋20

cos

d＝＋sin|＝.2 20 2b的運(yùn)算原理如圖所示，則2?si＝ .02[答案] 22sin＝－coπ＝2>2， 00xx 2－1 2∴2?

d＝2?2＝2＝2.0．設(shè)函數(shù)＝a2≠0)，1()d＝x，0x≤1，則x的值為 ．0

0 003[答案] 33[解析]1＝1＋＝

a3

a a＋c)|1＝＋，故＋c 0 0

3 0 3 3a 1 3a2＋即a2＝又≠0所以2＝又0x≤1所以x＝ .0 0 3 0 3 0 0 33故填3.2．設(shè)2(3－2)