秋八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中心對(duì)稱圖形新版冀教版

秋八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中心對(duì)稱圖形新版冀教版第1頁(yè)/共20頁(yè)如圖(1)所示的是4張撲克牌,然后手中拿同樣四張撲克牌充當(dāng)魔術(shù)師，把任意一張牌旋轉(zhuǎn)180°，把旋轉(zhuǎn)過(guò)的撲克牌貼到黑板上，得到的撲克牌如圖(2)所示，讓學(xué)生猜哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)了?問(wèn)題思考圖(1)圖(2)第2頁(yè)/共20頁(yè)學(xué)習(xí)新知.活動(dòng)一:中心對(duì)稱圖形

觀察這幾幅圖片,將它們分別繞各自標(biāo)示的“中心點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180°后，能不能與它們自身重合?中心對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合,我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就叫做它的對(duì)稱中心,其中對(duì)稱的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).第3頁(yè)/共20頁(yè)(1)如圖所示的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的《勾股圓方圖注》中所畫(huà)的圖形,它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的,下面關(guān)于此圖形的說(shuō)法正確的是 (

)A.它是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形B.它是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形C.它既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形D.它既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形第4頁(yè)/共20頁(yè)(2)在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中,哪些字母是中心對(duì)稱圖形?第5頁(yè)/共20頁(yè)活動(dòng)二:兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱如圖所示，ΔABC和ΔDEF的頂點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點(diǎn)，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.兩個(gè)三角形有什么位置關(guān)系?ΔABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可以和ΔDEF重合.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合,我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,其中成中心對(duì)稱的點(diǎn)、線段、角,分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.第6頁(yè)/共20頁(yè)中心對(duì)稱圖形和成中心對(duì)稱有怎樣的區(qū)別?名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義聯(lián)系把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱也稱中心對(duì)稱.如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.若把中心對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱，若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形.第7頁(yè)/共20頁(yè)如圖所示,ΔABC和ΔADE就是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形,點(diǎn)A是對(duì)稱中心.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

;

∠B的對(duì)應(yīng)角是

,∠C的對(duì)應(yīng)角是

,∠BAC的對(duì)應(yīng)角是

;

AB的對(duì)應(yīng)線段是

,BC的對(duì)應(yīng)線段是

,AC的對(duì)應(yīng)線段是

.

第8頁(yè)/共20頁(yè)活動(dòng)三:中心對(duì)稱的性質(zhì)大家談?wù)?1.如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱圖形?2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn),中心對(duì)稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系?將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形,這個(gè)圖形也是中心對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形可以看作是旋轉(zhuǎn)角度是180度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.第9頁(yè)/共20頁(yè)3.對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn),有基本性質(zhì):“一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”,中心對(duì)稱圖形具有怎樣的性質(zhì)?軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸——直線只有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)沿對(duì)稱軸翻折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°翻折后對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形互相重合旋轉(zhuǎn)前、后的圖形互相重合在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形異同第10頁(yè)/共20頁(yè)(3)利用中心對(duì)稱的性質(zhì)可以作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.[知識(shí)拓展]

(1)中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,因此它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的一切特征.(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等.第11頁(yè)/共20頁(yè)如圖(1)所示，已知線段AB和點(diǎn)O，畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形.〔解析〕

要畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，就是根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn).(2)連接CD.線段CD即為所求.解:(1)連接AO，BO，并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使得OC=OA，OD=OB.CD第12頁(yè)/共20頁(yè)2.成中心對(duì)稱的定義及中心對(duì)稱的性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的定義:如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合,我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱.注意:成中心對(duì)稱是相對(duì)于兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的.(2)中心對(duì)稱的性質(zhì):在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.注意:該性質(zhì)可以幫我們判別兩線段是否相等或求線段的長(zhǎng),也可以幫我們來(lái)畫(huà)中心對(duì)稱圖形.課堂小結(jié)1.中心對(duì)稱圖形的定義如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合,我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就叫做它的對(duì)稱中心.注意:常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有:線段、長(zhǎng)方形、正方形、圓等.第13頁(yè)/共20頁(yè)

檢測(cè)反饋1.如圖所示，ΔABC與ΔA1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法:①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④ΔABC與ΔA1B1C1的面積相等.其中正確的有 (

)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析:成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,則①②④正確;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等,故③正確.即①②③④都正確.故選D.D第14頁(yè)/共20頁(yè)2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 (

)A.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等B.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸平分C.中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)D.中心對(duì)稱圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后,都能與自身重合解析:在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱,中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和性質(zhì)可知A,C,D正確,B錯(cuò)誤.故選B.B第15頁(yè)/共20頁(yè)3.已知A，B，O三點(diǎn)不在同一直線上，A，A'關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,B，B'關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，那么線段AB與A'B'

.(填數(shù)量和位置關(guān)系)

解析:中心對(duì)稱圖形中的不在同一直線上的兩條對(duì)應(yīng)線段的關(guān)系是平行且相等.故填平行且相等.平行且相等4.如圖所示，線段AB，CD互相平分于點(diǎn)O，過(guò)O作EF交AC于E，交BD于F，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是O.指出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn):

,對(duì)應(yīng)線段:______,

對(duì)應(yīng)三角形:

.

解析:根據(jù)中心對(duì)稱的定義結(jié)合圖形可知圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)三角形.答案:A和B，C和D，E和F

OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF

ΔAOC和ΔBOD，ΔAOE和ΔBOF，ΔCOE和ΔDOF.第16頁(yè)/共20頁(yè)5.如圖所示，若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對(duì)稱，則它們的對(duì)稱中心是

,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

.BD∥

且BD=

.連接A,F的線段經(jīng)過(guò)

,且被C點(diǎn)

,ΔABD≌

.

解析:四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱,則它們的對(duì)稱中心是C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D.BD∥EG且BD=EG.連接A,F的線段經(jīng)過(guò)C,且被C點(diǎn)平分,ΔABD≌ΔFGE.ΔFGE平分CFDEGEGC第17頁(yè)/共20頁(yè)6.如圖(1)所示的是4×4正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂色,使圖中涂色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.解析:圖中間的相鄰的2對(duì)涂色的正方形已是中心對(duì)稱圖形,需找到與最上邊的那個(gè)正方形成中心對(duì)稱的圖形,那么將它旋轉(zhuǎn)180°即可.解:如圖(2)所示.第18頁(yè)/共20頁(yè)7.如圖(1)所示的是以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形正六邊形ABCDEF的部分，補(bǔ)全正六邊形ABCDEF，并指出所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段.解析: