秋八級數(shù)學(xué)上冊中心對稱圖形新版冀教版

秋八級數(shù)學(xué)上冊中心對稱圖形新版冀教版第1頁/共20頁如圖(1)所示的是4張撲克牌,然后手中拿同樣四張撲克牌充當(dāng)魔術(shù)師，把任意一張牌旋轉(zhuǎn)180°，把旋轉(zhuǎn)過的撲克牌貼到黑板上，得到的撲克牌如圖(2)所示，讓學(xué)生猜哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過了?問題思考圖(1)圖(2)第2頁/共20頁學(xué)習(xí)新知.活動一:中心對稱圖形

觀察這幾幅圖片,將它們分別繞各自標(biāo)示的“中心點”旋轉(zhuǎn)180°后，能不能與它們自身重合?中心對稱圖形:如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合,我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就叫做它的對稱中心,其中對稱的點叫做對應(yīng)點.第3頁/共20頁(1)如圖所示的是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的《勾股圓方圖注》中所畫的圖形,它是由四個相同的直角三角形拼成的,下面關(guān)于此圖形的說法正確的是 (

)A.它是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形B.它是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形C.它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.它既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形第4頁/共20頁(2)在26個英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對稱圖形?第5頁/共20頁活動二:兩個圖形成中心對稱如圖所示，ΔABC和ΔDEF的頂點A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點，AC=DF，BC=EF，∠ACB=∠DFE.兩個三角形有什么位置關(guān)系?ΔABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°可以和ΔDEF重合.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合,我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱,這個點叫做對稱中心,其中成中心對稱的點、線段、角,分別叫做對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角.第6頁/共20頁中心對稱圖形和成中心對稱有怎樣的區(qū)別?名稱中心對稱中心對稱圖形定義聯(lián)系把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱,兩個圖形關(guān)于點對稱也稱中心對稱.如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形.第7頁/共20頁如圖所示,ΔABC和ΔADE就是成中心對稱的兩個三角形,點A是對稱中心.點B的對應(yīng)點為

,點C的對應(yīng)點為

;

∠B的對應(yīng)角是

,∠C的對應(yīng)角是

,∠BAC的對應(yīng)角是

;

AB的對應(yīng)線段是

,BC的對應(yīng)線段是

,AC的對應(yīng)線段是

.

第8頁/共20頁活動三:中心對稱的性質(zhì)大家談?wù)?1.如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形,那么這個圖形是不是中心對稱圖形?2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的旋轉(zhuǎn),中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系?將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形,這個圖形也是中心對稱圖形;中心對稱圖形可以看作是旋轉(zhuǎn)角度是180度的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.第9頁/共20頁3.對于圖形的旋轉(zhuǎn),有基本性質(zhì):“一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”,中心對稱圖形具有怎樣的性質(zhì)?軸對稱圖形中心對稱圖形至少有一條對稱軸——直線只有一個對稱中心——點沿對稱軸翻折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°翻折后對稱軸兩側(cè)的圖形互相重合旋轉(zhuǎn)前、后的圖形互相重合在成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.軸對稱圖形與中心對稱圖形異同第10頁/共20頁(3)利用中心對稱的性質(zhì)可以作出一個圖形關(guān)于某一點的中心對稱圖形.[知識拓展]

(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱,因此它具有旋轉(zhuǎn)對稱的一切特征.(2)成中心對稱的兩個圖形,對稱中心在對應(yīng)點的連線上,對應(yīng)點到對稱中心的距離相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等.第11頁/共20頁如圖(1)所示，已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的中心對稱圖形.〔解析〕

要畫出線段AB關(guān)于點O的中心對稱圖形，就是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到A，B兩點關(guān)于點O的對稱點.(2)連接CD.線段CD即為所求.解:(1)連接AO，BO，并延長AO到點C，延長BO到點D，使得OC=OA，OD=OB.CD第12頁/共20頁2.成中心對稱的定義及中心對稱的性質(zhì)(1)成中心對稱的定義:如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合,我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱.注意:成中心對稱是相對于兩個圖形來說的.(2)中心對稱的性質(zhì):在成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.注意:該性質(zhì)可以幫我們判別兩線段是否相等或求線段的長,也可以幫我們來畫中心對稱圖形.課堂小結(jié)1.中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合,我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就叫做它的對稱中心.注意:常見的中心對稱圖形有:線段、長方形、正方形、圓等.第13頁/共20頁

檢測反饋1.如圖所示，ΔABC與ΔA1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法:①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④ΔABC與ΔA1B1C1的面積相等.其中正確的有 (

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:成中心對稱的兩個圖形全等,則①②④正確;對應(yīng)點到對稱中心的距離相等,故③正確.即①②③④都正確.故選D.D第14頁/共20頁2.下列說法中錯誤的是 (

)A.成中心對稱的兩個圖形全等B.成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線被對稱軸平分C.中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的中點D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后,都能與自身重合解析:在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,那么就說明這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱,中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點連線的交點,根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A,C,D正確,B錯誤.故選B.B第15頁/共20頁3.已知A，B，O三點不在同一直線上，A，A'關(guān)于O點對稱,B，B'關(guān)于O點對稱，那么線段AB與A'B'

.(填數(shù)量和位置關(guān)系)

解析:中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應(yīng)線段的關(guān)系是平行且相等.故填平行且相等.平行且相等4.如圖所示，線段AB，CD互相平分于點O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是O.指出圖形中的對應(yīng)點:

,對應(yīng)線段:______,

對應(yīng)三角形:

.

解析:根據(jù)中心對稱的定義結(jié)合圖形可知圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)三角形.答案:A和B，C和D，E和F

OA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DF

ΔAOC和ΔBOD，ΔAOE和ΔBOF，ΔCOE和ΔDOF.第16頁/共20頁5.如圖所示，若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對稱，則它們的對稱中心是

,點A的對應(yīng)點是

,點E的對應(yīng)點是

.BD∥

且BD=

.連接A,F的線段經(jīng)過

,且被C點

,ΔABD≌

.

解析:四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱,則它們的對稱中心是C,點A的對應(yīng)點是F,E的對應(yīng)點是D.BD∥EG且BD=EG.連接A,F的線段經(jīng)過C,且被C點平分,ΔABD≌ΔFGE.ΔFGE平分CFDEGEGC第17頁/共20頁6.如圖(1)所示的是4×4正方形網(wǎng)格,請在其中選取一個白色的單位正方形并涂色,使圖中涂色部分是一個中心對稱圖形.解析:圖中間的相鄰的2對涂色的正方形已是中心對稱圖形,需找到與最上邊的那個正方形成中心對稱的圖形,那么將它旋轉(zhuǎn)180°即可.解:如圖(2)所示.第18頁/共20頁7.如圖(1)所示的是以O(shè)為對稱中心的中心對稱圖形正六邊形ABCDEF的部分，補全正六邊形ABCDEF，并指出所有的對應(yīng)點和對應(yīng)線段.解析: