探索三角形相似的條件第二課時(shí)

探索三角形相似的條件第二課時(shí)第1頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三角形相似判定方法2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。1.相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。復(fù)習(xí)回顧：第2頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等△A'

B'

C'∽△ABC∠B'

＝∠B

探索:如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？

判定定理二：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似∠B’＝∠B∵△A’B’C’∽△ABC∴改變比值的大小，再試一試.第3頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？

小明和小穎分別畫出了如圖3-15所示的三角形．由此你能得到什么結(jié)論？

兩邊成比例，且其中一邊所對(duì)的角相等，那么這兩個(gè)三角形不一定相似第4頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2：如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長(zhǎng)。AEDCB第5頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？

解又∵

＝＝1.5

＝＝1.5

∴

＝

∵∠AEB＝∠FEC

∴

△AEB∽△FEC

第6頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？隨堂練習(xí)第7頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測(cè)量A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接DE，如果測(cè)量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道這是為什么嗎？能力拓展第8頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖,D在△

ABC的AB邊上,AD=1,BD=2,AC=

,問△

ACD與△

ABC相似嗎?請(qǐng)說明你的理由.能力拓展第9頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF＝BC，那么圖中與△ADE相似的三角形有____.能力拓展第10頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖,已知BD、CE為ABC的高，試說明△

ADE與△

ABC是否相似？能力拓展因?yàn)锽D、CE是ΔABC的高所以∠ADB=∠AEC=90又∠A是公共角所以ΔABD∽ΔACE所以AD/AE=AB/AC所以AD/AB=AE/AC因?yàn)锳D/AB=AE/AC又∠A是公共角所以ΔADE與ΔABC相似第11頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCDEF判定方法三：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。幾何語言：∵∴△ABC∽△DEF簡(jiǎn)單敘述：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。第12頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3：如圖3-16，在△ABC和△ADE中，，

∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).第13頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如圖，每組中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？隨堂練習(xí)第14頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

已知△ABC和△A’B’C’,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm

∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm第15頁(yè)，共16