湖北省黃岡市鄖西第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市鄖西第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.邊長(zhǎng)為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長(zhǎng)為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．3.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C4.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)．解答：解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈或（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個(gè)極值點(diǎn)．故答案為：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．屬于基礎(chǔ)題．6.已知命題p:,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C略7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，再利用函數(shù)的奇偶性判斷的大小關(guān)系.詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，，即，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查是，一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.8.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D10.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋芤粭l曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：13.已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于__________參考答案：-1

14.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：415.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點(diǎn)，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到不重不漏；考查了學(xué)生對(duì)于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

16.已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略17.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)4次后位于點(diǎn)Q（3，1）的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.（滿分12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)．參考答案：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡(jiǎn)得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

……6分(1)令x＝1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

……8分(2)通項(xiàng)公式Tr＋1＝，令，得r＝1，故展開式中含的項(xiàng)為T2＝.

……12分

20.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，不過原點(diǎn)O的斜率為﹣的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P（2，1）且直線OP平分線段AB．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△OAB面積取最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知設(shè)直線l的方程為y=﹣，由題意2a=4，解得a=2，聯(lián)立，得（b2+9）x2﹣12nx+4n2﹣4b2=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=﹣，∵點(diǎn)P（2，1），∴直線OP：x=2y，∵且直線OP平分線段AB，∴，即=﹣，解得b2=3．∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）原點(diǎn)O到直線y=﹣的距離d=，=n，=，|AB|=?=?，∴△OAB面積S==|n|?=?，∴當(dāng)n=時(shí)，△OAB面積S取最大值．∴△OAB面積取最大值時(shí)直線l的方程為y=﹣略21.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則；因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程①為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

略22.已知函數(shù)是函數(shù)