浙江省紹興市新昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省紹興市新昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，那么集合等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】C解析：解：由題意可知為A、B中所有元素組成的集合.C正確.2.從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C3.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣1參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1，從而可求m的取值，再根據(jù)具體的冪函數(shù)，驗(yàn)證是否符合圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱即可．解答：解：由題意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2當(dāng)m=﹣1時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣4，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，不合題意；當(dāng)m=﹣2時(shí)，冪函數(shù)為y=x﹣3，圖象不過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，符合題意；故選A．點(diǎn)評：本題以冪函數(shù)性質(zhì)為載體，考查冪函數(shù)的解析式的求解．函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：

那么方程的一個近似根(精確到)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．參考答案：,由得，即，所以，所以，選A.6.已知，夾角是90°，，垂直，則的值為（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3參考答案：C7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C解：，3，，，3，，則，3，，3，，．故選：．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab B．﹣ab＜﹣b2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：對于A：由a＜b＜0，得：a2＞ab，故A錯誤；對于B：若a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，b＜0，∴﹣ab＜﹣b2，故B正確；對于C：由a＜b＜0，兩邊同除以ab得：＜，即＞，故C錯誤；對于D：0＜＜1，＞1，故D錯誤；故選：B．10.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點(diǎn)，連接，，，設(shè)，則，，所以，連接，，因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角即為，在中，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,則_______________.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則｜z｜＝＿＿＿參考答案：略13.已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點(diǎn)E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是

．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程．

專題：綜合題．分析：因?yàn)椴还芫匦蜤FGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)或三等份點(diǎn)，分別求出E、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的P點(diǎn)、P′點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P和P′的坐標(biāo)寫出直線方程即為定直線l的方程．解答：解：①當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．則直線PP′的方程為：y﹣=（x﹣），化簡得y=﹣x故答案為：y=﹣x點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．14.如圖所示，在圓的直徑AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線CD，切點(diǎn)為D，∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E，則∠CED．參考答案：45°【考點(diǎn)】：弦切角．【專題】：立體幾何．【分析】：首先根據(jù)圓的切線，連接半徑后得到直角三角形，進(jìn)一步利用三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，及角平分線知識求出結(jié)果．【解答】：解：連接OD，由于CD是⊙O的切線，所以：∠DOC+∠DCO=90°，∠DOC是△AOD的外角，所以：∠DOC=2∠A；又CE是∠DCA的角平分線，所以：∠DCE=∠ACE=∠DCA，∠CED=∠A+∠ECA=（∠DOC+∠DCO）=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)評】：本題考查的知識要點(diǎn)：三角形的外角的應(yīng)用，切線的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．15.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略16.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過A（1，1）時(shí)z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．17.已知，，若，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：–2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a>0．(1)當(dāng)a=4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因?yàn)?<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………6分(2)，……………………7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，…………8分當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………11分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………13分綜上所述：

………14分19.如圖所示，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)DE為何值時(shí)，直線平面？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面，所以，菱形中，，，面，?平面平面.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線平面，理由如下：設(shè)菱形中，交于，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則為的中位線，所以，且，又,所以，且.所以，四邊形為平行四邊形.則.因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面.20.（12分）（2013?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：（Ⅰ）由題意可得=故函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)椋?1.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”，在相同的條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：甲

86

77

92

72

78乙

78

82

88

82

95（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從甲，乙二人中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（3）若將頻率視為概率，對運(yùn)動員甲在今后三次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于分的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)方差。參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建