高中數(shù)學(xué)必修4課后答案

修4

5

i.稅用是第一象限角.㈱一象限購(gòu)不一定是悅角；立京不耳于任何一個(gè)象限.不屬于任何?個(gè)象限的

角不一定是直希：幃角是第.象限角.第二象限角不一定是鈍角.

說(shuō)明認(rèn)識(shí)“銳角工“r(角二“鈍ffr和“象眼角”的區(qū)別與聯(lián)系.

2.三.三，五.

說(shuō)明本題的目的是將終邊相同的用的符號(hào)裊示應(yīng)用到其他周期性向電上.電目聯(lián)系實(shí)際.杷教科

8中的除數(shù)360換成曷個(gè)早期的大數(shù)7?利用了“同余”(這里余數(shù)是3)來(lái)確定7￡天后、7A天前

也都是星期一.達(dá)祥的捺習(xí)不難,可以口香.

3.(1)翦一象限角；＜2＞第四象限角；(3＞第二象限角，(4)第三象限角.

說(shuō)明能作出給定的他.并判定是第幾象眼角.圖略.

4.(D305-421.第四象眼角；(2)35*8\第一象般角i＞3)249*30*.第三象限角.

說(shuō)明能在給定范U3內(nèi)找出與指定的角夯邊相同的角.并判定是笫幾象限角.

5.(1)[fip-\303*!8*4-1?360".*€Z)?-496*42*.-136*42*.223*18',

(2)--225?+A?36O"?-58S\-225*.135*.

說(shuō)要用集合衣示法和符號(hào)由三寫(xiě)出與指定角終邊相同的角的集合?并在給定施圖內(nèi)找出與指定的

角終選相同的角.

9

1.(I>fi(2)一簽,(3)等.

也明能道行角度與弧度的換算.

2.(1)15*|(2)—240*1(3)54*.

m股進(jìn)行弧度與角度的換算.

3.(1)(a|a-*?AWZ)，(2),a|a=y-l-*x.*￡Z).

晚明用弧度制表不終邊分別在J軸和.v軸上的角的集合.

4.(1)cos0.75*>cos0.75：(2)tanI.2*<tan1.2.

說(shuō)明體會(huì)同數(shù)值不同單位的角對(duì)應(yīng)的三角的數(shù)值可能不同,井逸一步認(rèn)識(shí)兩的雌位制.注意在用

H節(jié)稿求三角函數(shù)值之前,要先對(duì)計(jì)算器中用的模式進(jìn)行設(shè)置.如求，80.75之第?要塔角模式設(shè)

置為DEG(侍度制h求cos0.75之前.鱉將角模式設(shè)置為RAD(弧度M).

.x

,守m.

說(shuō)明通過(guò)分別運(yùn)用氽度制和匏度制下的瓠長(zhǎng)公式.體會(huì)引入H度制的必要性.

6.瓠度數(shù)為L(zhǎng)2

物|進(jìn)一步認(rèn)識(shí)近度數(shù)的地對(duì)值公式.

3JH1.1(第10頁(yè))

A依

1.(I)95'.第二象限?(2)80*.第一急取,(3)236,50\第三象限；(4〉300\防四象限.

ym%在給定慰嗣內(nèi)找出與指定的角終邊相同的角.并列定是第兒象眼角.

2.S-<0Icr=A?180\*€Z*.

畫(huà)將終邊相同的角用集合哀示.

3.(1)⑻4?f+*?360?,A6Z}?-300\W?

⑵+IN=-75?+A?36O°?AWZ}.-75\285,?

(3)[?處一82U30'+A?360*.A€Z}.-104*30*.255'30'：

(4)(月|A475°-360*.*€Z).-245，115°i

⑸{￡片9O?+A?36O\AWZ>?270*.90%

(6)(/?^=270*^*?360*.*6Z).-90,270、

C7)3-180,+*?360".4EZ).—!80\180，

⑻(B即2?360".AWZ).360*.O'.

說(shuō)明用集合我不法和符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出叮指定角亮邊相同的角的集合.并在給定范用內(nèi)找出與指定的

用終邊相同的角.

象眼魚(yú)廈制

—伊I*?360*OC90*-!-*?360".AWZi(^!2*M<^<y4-2*x.&WZ)

—(川90??3^<^<\9O'1>>360二*WZ)(陽(yáng)AEZ)

三Ifi11財(cái)+，?360*<^<270*4-i?3M.^EZlW2*I9<￥+”《?》￡Z)

網(wǎng)值2獷一￡?36IT<JK36O*T*?3W.*6Z：0岑+沂Z)

也*用角度制和短度制寫(xiě)出各象眼角的集合.

5.<DG

M因?yàn)镺'V?<90\所以O(shè)'<2aV180*.

<2)D.

例因?yàn)锳?360"V<r<90"+A?360??46Z.所以*?180?<"!<45?十￡?l&T.4EZ.當(dāng)*為奇

數(shù)時(shí).彳是菊三象限角；當(dāng)A為偶數(shù)時(shí)，段是第象限角.登錄注冊(cè)

6.不笫于1弧度.這是因?yàn)榈扔诎肓Ｐ缘呐钏鶎?duì)的1?心角為I版度，而等于半校長(zhǎng)的弦所對(duì)的瓠比半

一長(zhǎng).

可圖r情弧度的概念.

7.(1)(2)(3)卷<4)8凡

物能進(jìn)行角度與孤度的換算.

8.(1)-210*?(2)-600*1(3>80.21*1(4)38.2*.

時(shí)能進(jìn)行逐度與布度的換算.

9.W.

混叫可以先運(yùn)用疆度制F的依長(zhǎng)公式求出HI心角的孤度敦,再將弧度換算為角度?也可以直接運(yùn)

用角度鼾下的K長(zhǎng)公式.

10.14cm.

［咖I可以先將角度換算為弧度?再運(yùn)用放度制下的艇長(zhǎng)公式，也可以在接運(yùn)用角度制下的弧長(zhǎng)公式

Bit

1.(D(路)

(2)設(shè)嘛干的08心角為伍由

■0.618.

可得

6=0.618(2*一幻,登錄注冊(cè)

則

9^0.764x**140,.

■明本題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).眩目對(duì)“美觀的1?子“并沒(méi)有給出標(biāo)鹿，目的是讓學(xué)生先去體

物.然后冉運(yùn)用所學(xué)知配發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)用f之所以?美觀”是因?yàn)檫x本都滿足自=0.618(貨金分割

比)的道At

2.(1)時(shí)計(jì)轉(zhuǎn)了一120?.等于一言瓠度J分就轉(zhuǎn)了T440、等于-8*弧度.

(2)沒(méi)經(jīng)過(guò)，nun分鐘就與時(shí)針重合?”為兩件重合的次數(shù).

因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的角速度為

(rad/roin)j

時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)的角速度為

12X60*=356(rad/roin),

所以

(委一曷)*

即

.720

21P.

用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出函數(shù)，=冒，，的圖象(如下引圖)或表恪?從中可清楚地看到時(shí)計(jì)與分針

每次重合所需的時(shí)間.

QU1

15.第1.82

16.1047.3

17.1112.7

1-..I17a2

19.124X6

20.138.1

21.137€$

92B22.H40.

因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一天所需的時(shí)間為24X60二】440(imn).所以

答向440,

于是

Y22.

故時(shí)計(jì)與分針一天內(nèi)只會(huì)宣今22次.

說(shuō)明通過(guò)時(shí)什與分H的旋轉(zhuǎn)向18選一小地認(rèn)識(shí)弧度的H念.并將問(wèn)電引向漢人.用成數(shù)思想進(jìn)行

分析.在研究時(shí)計(jì)與分外一天的重合次數(shù)時(shí)?可利用計(jì)算得或計(jì)算機(jī),從模強(qiáng)的田杉、我格中的敗

據(jù).函數(shù)的解析式或圖象等由度?不難得到正確的結(jié)論.

3.864、空，151.2*cm.

說(shuō)明通過(guò)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題迸一步也認(rèn)識(shí)鈍度的概念和孤反公式.當(dāng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)?周時(shí),小齒輪轉(zhuǎn)

動(dòng)的角是

弟360=864"=鋁1

由于大西輪的轉(zhuǎn)速為3r/s.所以小齒輪周上一點(diǎn)每1，轉(zhuǎn)過(guò)的孤長(zhǎng)是

^x3x2nX10.5=I51.2x(cm).

15

,.7*17w737K73

l.””】了.一彳?€?瓦一一￡?"111=1r.

MW根據(jù)定義求某個(gè)特殊角的三角語(yǔ)敗（ft.

2.sin9^.co,6=?—楞?tan6^A.

巳知用。終邊匕一點(diǎn)的坐標(biāo)?由定義求角a的三角函數(shù)值.

工

角。0,??1WZK,34W

w■自

布?的角度數(shù)072w

?tna010-10

rota10T0I

una0不存在0不存住0

w熟悉特殊角的三角術(shù)數(shù)值,并進(jìn)一步地理解公式一.

4.當(dāng)a為鈍角時(shí).8,。制"na東負(fù)值.

??|認(rèn)識(shí)與三角形內(nèi)角有關(guān)的三布函數(shù)值的符號(hào).

5.())正：(2>負(fù)］(3)牛?(4)負(fù)，(5)正1(6)正.

，?認(rèn)識(shí)不同位It的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào).

I22

6.”廣①③或①⑤或③⑤；(2)①④或①⑥或④⑥?

(3)②④或②⑤或④⑤：(4)②③或②⑥或③⑥.

說(shuō)明認(rèn)識(shí)不同象限的用對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào).

7.(1)0.8746t(2)73.(3)0.5i(4)1.

湖明求三角函數(shù)值.并進(jìn)一步堆認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的定義及公式一.

17

1.終邊在不同位置的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的情況.包括二角函數(shù)值的符號(hào)情況，然邊相同的角的同一

三角函畋的值相等.

說(shuō)明利用單位圓中的三向函數(shù)線認(rèn)識(shí)三詢函數(shù)的性質(zhì).對(duì)未學(xué)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)不作洗要求.

2.(1)如陽(yáng)所示,

?2(1)K

(2).(3).(4)略.

20

una-j.

4

啾巳知角。的余弦值求角。的其他兩個(gè)函數(shù)值.解決這類(lèi)問(wèn)即時(shí),要注意角。是第幾&眼京.

2.當(dāng)午為第二象限角時(shí)?ain叩=岑。cos伊=一｝；

當(dāng)于為第四象限角時(shí).sin代一號(hào).cosp="1.

說(shuō)明已知角。的止切值求角。的其他兩個(gè)南數(shù)值.解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),同樣要注意用。是第幾象

限加.

3.當(dāng)8為第一象限角時(shí).COK80.94.tan30.37.

當(dāng)0為第二象限角時(shí).cos-—0.94,tan-—0.37.

第H已知角。的正弦值求角。的其他兩個(gè)函數(shù)值.解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)珀。所在象限進(jìn)行

討論.

4,(I)sinOx(2>1.

說(shuō)明進(jìn)一步理解同ffl三用函數(shù)的基本關(guān)系.并依此進(jìn)行前期三角曲數(shù)式的化高.化筒實(shí)際上是

種不指定答案的恒等變形。學(xué)生對(duì)于應(yīng)淡化IB1到什么程度。往往不清整.敕學(xué)時(shí)?應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題

說(shuō)明.化武一定要盡顯化成G荷形式.例如化箭Jl-sm：W?最后要化到《?80*.由于80?角不

是特殊用.一般無(wú)須求出其余弦值《實(shí)際上，求出的余弦值只是一個(gè)近似值,這不符合恒等變形的

要求).

5.(1)左邊■(?in:a+tt?：G《sin%-co?2<?)=sinb—es2a,

(2)/SEJ21-sin:a<Mn:e+cosra)-4-CT?:a=RinJa+coKa?=】.

說(shuō)，根據(jù)同用三用函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)三角函效式進(jìn)行變形.

習(xí)?1.2(笫23頁(yè))

AH

'?I廣

sin0—2,?>sa=彳.tana^/^i

產(chǎn).2

??ina?——?co§aK—tnn0=li

(3)3。條

|先利用公式一變形.冉根據(jù)定義求值.非特殊布的三胞由數(shù)像用計(jì)算器求.

43,4

sina=w.co,o=w，tana?—,

na,

設(shè)朋根據(jù)定義求三前函數(shù)at

3.(1)-10.(2)15((3)—1?(4)—1.

說(shuō)明求特殊角的三角語(yǔ)數(shù)值.

4.(1)0<(2)(3)(4)0.

fM利用特殊仰的三角函故值化筒.

5.(1)-2i(2)2.

第一■

說(shuō)明轉(zhuǎn)化為特殊角的三角南數(shù)的求值問(wèn)融.

6.(1)負(fù)；(2)負(fù)；(3)倒：(4>正,<5)負(fù)1(6)負(fù).

說(shuō)明認(rèn)識(shí)不同位置的角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào).

7,(1)正：(2)負(fù)；(3)負(fù)：(4)正.

說(shuō)明認(rèn)識(shí)不同位置的角得應(yīng)的二加函數(shù)值的符號(hào).

&⑴0.9659：(2)h(3)0.7857,(4)1.045.

說(shuō)明M先運(yùn)用公式一轉(zhuǎn)化成銀的二角的數(shù)，然后再求出三角函數(shù)值.

9.(I)先證如果角。為第.或索三象限用?秘么

當(dāng)用《為常二象做何時(shí).sin^>0*t?n9<O,iflsintf*tan9<0f

當(dāng)"I&為第三象歐角時(shí).sintf<0.tan優(yōu)>0.則sin8?tan&<Q,

所以如果用&為第二或第一象限角.那么，ind?snYQ.

傅i￡如果疝)夕?10然0?那么儕《為第一或酒三象限價(jià).

因?yàn)閟in0?tan(K0,即sin9>Q11tan0<0.或?intf<0且tanff>0.

當(dāng)、m2Hun七。時(shí).他，為第二貌限角；

當(dāng)sm收0Htan底>0BL角"為第三象限角.

所以如果$in0?rim<KO?那么角"為界』界三象眼角.

保上所述.原命期成必

(其他小題整)

說(shuō)明以訐明命后的形式,認(rèn)識(shí)位于不同象限的向?qū)?yīng)的三角函數(shù)值的符號(hào).

10.⑴4,一島<2)~.一當(dāng)；

a4

(3)當(dāng)a為第二象眼角時(shí).sina--?,cosa----1

u0

與。為第四象霹角時(shí),xina=一：?<x?o-4.

<4)當(dāng)。為第一象限角時(shí).MOO=0.73.tano—I.h

當(dāng)。為第四象限角時(shí).sina=-0.73.Un—1.1,.

說(shuō)明要注意角a是第幾象限標(biāo)

11.當(dāng)，為第三象眼箱時(shí).cw1——.uinl=§：.

當(dāng)，為胡四象限京時(shí).E*廠」李?urn

說(shuō)明要分別對(duì)上是第三象限的《1第四象限角進(jìn)行詰愴.

12.-1(73-1).

說(shuō)明角。是耨殊角.

5

](..七+______(COH^—>ina*)_______ctM/-一nJ_1-tan1

~(cosjr+dnx)(co?x-sinx)-cos<r-sinx~1-t-tanx,

C2)?=?n2x^—1)—<in/?I：-、in.?''''m?tan。；

(3)左邊。1-2cu'S+<x?：即！un/-2-2co?3

(4)左邊-(sin;x*cosrx)J-2sm:x?corx_1-2sm:x?cos*x.

但口法可以從右邊變?yōu)樽筮?或?qū)ψ笥彝瑫r(shí)變形.可提倡一M多第?然后逐漸學(xué)會(huì)選片較為簡(jiǎn)

弟的方法.

BiA

1.1.

UW根據(jù)同的三角函畋的基本關(guān)系.將源三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為正余弦求畋式.

2.-2tana.

■■先變形.再極據(jù)同角三角酒數(shù)的基本關(guān)系迸行化荷.

3.3.

勵(lì)I(lǐng)先孵化為正切函數(shù)式.

4.(1)第一個(gè)問(wèn)題《h

(2)對(duì)第二個(gè)同圈可分類(lèi)討論.如：

當(dāng)上6(0.：)時(shí),正弦線的數(shù)量和長(zhǎng)度柿是或小.而余弦線。正切線的數(shù)量和長(zhǎng)度的大小關(guān)系不能

確定；

當(dāng)上一：時(shí),正切線的數(shù)僦和尺度都是殿大.而正弦段與余弦線的數(shù)量和K度極相等，

當(dāng)共6,打B九它m的數(shù)盤(pán)和K度的大小關(guān)系由大到小依次是：正切線、正弦線、余加新

當(dāng)『-；'!時(shí).正切線的數(shù)fit和長(zhǎng)度都不存在.而正弦線的數(shù)81知長(zhǎng)度比余能線的大.

其他情猊略.

(3)黑=1an。說(shuō)明兩相似直角三角形對(duì)應(yīng)直俞邊的比相等,且正弦線與余弦紋的數(shù)量的比等于

正切故的數(shù)量.

■■利用冷位圓效形結(jié)合地研究三個(gè)雨數(shù)間的關(guān)系.

5.又如、in'.+e3'jr=l—2sM”?cos'/也是如n'+coj/”-1的一個(gè)變形a

懸虧IUD：X是410：x+€0/X=1和—1的變形g等等.

.本鹿要求學(xué)生至少能寫(xiě)出每個(gè)同角關(guān)系式的一個(gè)變形.

27

L(1)-c(總/L(2)—,inh(3)-siny?(4>cos70*6\

猊明利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為悅向三角函數(shù).

2.(D|i(2)yi(3)0.6428,<4)

說(shuō)明先利用法號(hào)公式轉(zhuǎn)化為彼角三角曲數(shù)，再求值.

3,(1)—sinJoco?at(2)*in*a.

說(shuō)明51利用說(shuō)等公式變形為角。的三角函數(shù).再進(jìn)一步化的.

4席3X_2s5?!!W

O~3一431

am?亨gG涯衣

T222一々

±接,1

422222

說(shuō)明先利用怏號(hào)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角的數(shù)?兩求值.

5

(1)—tan(2)tan79*39*i(3)-tan磊K：(4)—tan35*28*.

說(shuō)明利用請(qǐng)導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為校用三角函It

工⑴￡(2)孝⑶一0.2116：

(4)-0.7587](5)75,《6)-0.6475.

iM先利用房等公式轉(zhuǎn)化為餞角三角函數(shù),再求(ft.

6.

4.(I)?inla?(2)0%+*二.

COSo

說(shuō)明無(wú)利用誘斡公式轉(zhuǎn)化為用。的三角函數(shù),再迸一步化茴.

7

習(xí)題

L(I)—co、30、(2)—sin83"42'i(3)cosC4)?m

(5)oosi(6)—cos75*34)(7)-tan87"36?(8)-lan石.

說(shuō)明利用傍導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳用三用函數(shù).

2.(I)⑵一O.7193i(3)—0.015h

(4)0.6639：(S>-0.99641(6)-y

說(shuō)明先利用誘號(hào)公式轉(zhuǎn)化為短角三角函數(shù).再求值.

3.(1>0,(2)-<x?fa

說(shuō)明先利用透導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為角。的.他函數(shù).再進(jìn)一步化局.登

4.(I)sm(360*-a)—MII<-a)=-5in

(2)略；(3)略.

說(shuō)明有的書(shū)也將這組恒等式列入滿號(hào)公式.但根岸公式一可知,它和公式三等價(jià).所以本教科的

未將其列入確導(dǎo)公式.

Bin

1.(1)h(2)Oi(3)01(4)1,0771.

說(shuō)明(D?(3)先利用攜殍公式轉(zhuǎn)化為脫角三角函散,再求值.(4)立接用計(jì)算器求.

￡,當(dāng)。為第一象眼角.

當(dāng)。為編一象限斯.

2.⑴<⑵十.(3)<

一空.當(dāng)。為第二象限角.

-J.當(dāng)。為第二象限卡.

號(hào).當(dāng)。為第一象眼角.

M、瓜Ha為第一象限角.

(4)?(5)-4*.(6

一，,na為第二象限布.-JL當(dāng)。為第二?1限角.

說(shuō)明先用精后公式將已頰式切恃求式都轉(zhuǎn)化為角a的三角函數(shù).然后向根據(jù)同角三角函數(shù)的基本

36

1.成立.但不能說(shuō)120?是正弦函數(shù)的一個(gè)周期.因?yàn)榇说仁讲皇菍?duì)上的一切值部成0?

例如

^(20*4-120,)^81020：

窗9理*周期南教的疑念.

2.(DJJ(2)|?(3)2*(4)6K.

鞭利用周期函數(shù)的圖象和定義求冏期,體會(huì)周期與自變fti的系數(shù)有關(guān).

3,可以先在一個(gè)周期的區(qū)間上研究函數(shù)的其他性質(zhì).可利用函數(shù)的周期性.將所研究的性質(zhì)擴(kuò)展到整

個(gè)定義域.

說(shuō)，了解如何利用函數(shù)的周期性來(lái)認(rèn)識(shí)周期函數(shù)的其他性質(zhì).可讓學(xué)生譚堂詰論?然后用納

總結(jié).

40

1.(D(2*w.(2*4-l)x).(2)2JbO?A5

<3)(-y+2*?.|+2*ir).&WZ,(4)(y+2*n.^424x).*6Z.

■■現(xiàn)只需根據(jù)正弦曲線、余弦曲線寫(xiě)出結(jié)果.不要求修三角不等式.

2.(1)不成立,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)的最大值是！.而

(2)成立.因?yàn)?>。-0.5?即sin1-士田,而正弦曲做的值域是[一1.1].士孥W[-l,1工

，M理解正弦.余弦函數(shù)的最大值、靖小值性質(zhì).

3.(1)當(dāng),WJl上一1+筮心?函數(shù)取得最大值21當(dāng)上6卜|上^一方+2〃?A￡Z?時(shí).聯(lián)

數(shù)取得最小值一2.

(2)當(dāng)工￡(工卜=6妹+3黃.A￡Z)時(shí)?函數(shù)取得最大值31當(dāng)上￡<Wi=Sa?￡WZ)時(shí)，曲數(shù)取得

最小值1.

■?利用正弦，余弦函數(shù)的慢大值、最小值性質(zhì).研究所給曲數(shù)的鍛大值.最小值性項(xiàng).

4.a

說(shuō)明數(shù)形結(jié)合地認(rèn)識(shí)函數(shù)的單蠲性.

S.(I>sin250*>sin260"?⑵cosyw>cosjnt

(3)cos5J5*>cos530*?(4)sm(一律x)Ain(-yw|.

iA9解決這類(lèi)問(wèn)總的關(guān)01是利用傍號(hào)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一年調(diào)區(qū)網(wǎng)上研究.

6.'Ax'g.Ax+當(dāng)'.上WZ>

M關(guān)纏是利用正弦函數(shù)的單詞性得到關(guān)于上的不等式,通過(guò)解不等式得M.

45

，在上油上任取點(diǎn)a.以0s為例心.單位長(zhǎng)為半徑作隴.作垂直于/軸的啟徑,將0。分成左右

兩個(gè)半圓.過(guò)右半胤叮上軸的交點(diǎn)作。。,的切線,篋后從覬心。引7條射屐把右平腳分成8等份.

并與切岐相交.得到對(duì)應(yīng)于T，-y.0.子.挈等角的正切縹相應(yīng)處.四把工軸

o4oo4o

上從一號(hào)到:這一段分成8等份.把角工的正切紋向右平行移力使它的起點(diǎn)與上軸上的點(diǎn)，重

合.再把這些正切線的終點(diǎn)用九搟的曲線連站起來(lái).就將到函數(shù)N=um/?/￡(-]?彳)的圖象.

M可類(lèi)比正弦函數(shù)圖象的作法.

2.(I)AWZ)：(2)46ZH

(3)卜I一?j+MVZH.*€Z}.

ift明只音根據(jù)正切曲線寫(xiě)出靖果.并不要求解三角方程或二角不等式.

工沖子+與.AWN

勖I可用換無(wú)法.

4.(1>(2)2n.

說(shuō)明可根據(jù)函數(shù)出象海解.也可直接由函數(shù)產(chǎn)AsHar+8.的周期丁=三秘M.關(guān)于函

數(shù)V-Aum(y+螭的冏期T=??可由學(xué)生課余探究.

5.(1)不是.例如。O.但tim0?=t&nX=0.

(2)不會(huì).因?yàn)閷?duì)于任何區(qū)間A來(lái)說(shuō),如果A不含有冷+**￡Z)這樣的數(shù).那么南敗尸unz.

上￡.4是相函數(shù)：如果4至少含刊一個(gè)尹M*￡Z)這祥的數(shù).那么在食找「W-H兩島的圖貌

都是上升的(闋自變量由小到大).

岫理解正切函數(shù)的單調(diào)性.

6.(1)tan138*^tan143*i(2)tan(--^?r)>Tan(—^w)?

*■解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵姑科用誘導(dǎo)公式將它tn轉(zhuǎn)化到同一單謁區(qū)網(wǎng)上研紀(jì)

習(xí)?1.4(?S3K)

誦明可直接由函數(shù)LMin(otrF)和函數(shù)kAcos(<ur+w)的周期T-^得解,

4.(1)tin164*130'?(2)cos(一步)>??(一與小

(3)sin508'<sin144*((4)COK76Oa>ct?(-77O9}.

則解決這類(lèi)問(wèn)收的關(guān)健是利用誘浮公式將它外轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)網(wǎng)上研究.

5.(I)與工"1?/2htj?&EZ時(shí).y=—才是增函數(shù)：

當(dāng)』W：；+2H?芋+2—二AWZ時(shí).是總函數(shù).

(2)”工€[(24-1)宣.2”]?A￡Z時(shí).y=-??j■是讖函數(shù)；

**i<e[2E?(2￡+[)x],AWZ時(shí).〉=一€0&1是增函數(shù).

說(shuō)明利用正弦.余弦曲數(shù)的單調(diào)性研究所洽函數(shù)的單詞性.

6.(x!jr*1+*ff.4€Z).

M可用換元法.

丁?全

說(shuō)明可直接由函數(shù)yn4an(“+p的同期T：得川.

8.(!)tan(一■^K)>tan(-*Z-R)j(2)tan1519*>t?nI493'i

(3)tan6>tan(一寫(xiě)得”卜(，)tanx

于

說(shuō)明解決這類(lèi)問(wèn)燈的關(guān)博是利用冊(cè)號(hào)公式將它們轉(zhuǎn)化到同一中調(diào)區(qū)阿I??研究.

9.(1)(川―J+—方+h,*ez|i

(2)?+A?Cr<,十—iez).

說(shuō)明只需根據(jù)正切曲線寫(xiě)出結(jié)果.并不要求修三角方程或三角不等式.

10.由正弦函數(shù)的周期性可知.除晚點(diǎn)外.正弦曲線還有其他對(duì)你中心.其對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為0).

*64正弦曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形.箕對(duì)稱(chēng)軸的方程是上二］-E?卜一

由余弦函數(shù)和正切的隔期性可知.余張曲線的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為(：十標(biāo)?0).A￡Z?對(duì)稱(chēng)軸的方程

是,=—?*WZi正切就找的時(shí)稱(chēng)中心坐場(chǎng)為3*.0).AWZ?正切曲線不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

說(shuō)明利用三角函數(shù)的用象析周期性研究其對(duì)彝性.

B依

：.(I)|r不+2AYJ<竽+2M.￡￡斗

(2)卜］一芋+2-飛竽+/心*6Z|.

說(shuō)明變形后直接根據(jù)正切曲線寫(xiě)出結(jié)果,并不要求“三角方程或三角不等式.

2.單網(wǎng)通殘區(qū)閭修+彳.號(hào)+普）.AWJL

說(shuō)明利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求所給漏數(shù)的中蠲區(qū)間.

3.（1）2i

（2）y=/Gr-l）的圖象如下：

⑶y-|x-2*|.^€C2*-l.a+1].*€Z.

M3(2>tt

假明可直接由函數(shù)y0/Cr）的圖象謠到乂周期.將函數(shù)￥=，（*）的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)

度.就裸到麗數(shù)y=/G+1）的圖象.求的數(shù)＞=/（]＞的解析式膜度較高.需要較強(qiáng)的抽象思維能

力.可先求出定義域?yàn)橐粋€(gè)周期的函數(shù)產(chǎn)/“＞?工￡[-1?1]的解析式為尸13.上式一1?U.

再根據(jù)函畋y=/（i）的陽(yáng)?1和周期性，得到由故y=/（.r）的解析式為y-[才一2Al.x6

[2A-1?2A+1]?AW么

55

I.<1>(2)

說(shuō)M第<D,<2).(3)小質(zhì)分別研究了參數(shù)八，MP對(duì)函數(shù)圖攵的肥響.第(4)小題則馀合

研究了這三個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)y=Azn(3r+f)圖象的影響.

2.(DCi(2>Bi(3>G

，明判定函數(shù)V=AMn(gu+%)與>=A逐in(sx+會(huì))的圖桑同的關(guān)系.為了降低謙度，在

A,與4、叫與明、仍與會(huì)中.每超只有一對(duì)數(shù)值不同.

3.振幅為,.周期為5?顆率為先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng):個(gè)雌位長(zhǎng)度,再在帆

坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸氏到原來(lái)的2倍.最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將芥點(diǎn)

的縱坐標(biāo)處短到斷耒的,倍.

說(shuō)網(wǎng)了解筒防運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系.并認(rèn)做函數(shù)產(chǎn)/km(3j+⑺的圖象與正弦曲

線的關(guān)系.

4.名.把正弦曲線在區(qū)間[看+")的部分向左平行移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度.就可得到函數(shù)產(chǎn)即卜十金)?

x€[0.十3)的圖象.

依明了“面諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)曲數(shù)y**m(i+8的圖象與正花曲線

的關(guān)系.

5)11X5(第65頁(yè))

Atil

1.(1)C?(2)Ai(3)n

2.

(1)(2)

(3)(4)

說(shuō)明研究「參數(shù)A.嘰中對(duì)函數(shù)圖象的正響.

3.（1）振他是8?周期是我?初相見(jiàn)一方.

先把正弦曲線向右平行移動(dòng);個(gè)單位長(zhǎng)度.得到函數(shù)M=sin（」一事）?tER的圖象；用把函

數(shù)M的圖象上所盯點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸K到陳來(lái)的1倍（圾坐標(biāo)不變）.恨到函數(shù)*1）.

工WR的圖望：再把函數(shù)上的圖望上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的8倍《橫坐標(biāo)不變》?得到南

數(shù)g=80n（jI）.，WR的憎象tJft后杷函數(shù)y：的圖象在y幡左他的部分抓去.就得到函

改產(chǎn)8sin（孑一學(xué)）.工￡[0?+s）的圖象.

⑵榛幡是!.周期是華，初相是手.

JJ，

先把正弦曲段向左平行移動(dòng)序個(gè)單位長(zhǎng)度?得到函數(shù)前=sin（_r+：）?z￡R的圖象；再把函

數(shù)y的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)帽題到原來(lái)的[倍（縱坐驚不變）.正到曲數(shù)＞=2皿（31+3）?

■rER的圖象：再把南數(shù)》的圖象上所有點(diǎn)的微坐標(biāo)編批到原來(lái)的白倍（橫里標(biāo)不變）.必到函

5.n（3rH-y）.『￡R的圖象：最后把函數(shù)y的國(guó)象在、,軸左他的部分捺去.就得到

函改尸Jzn(3x十號(hào)),x6[0?+8)的圖象.

■明了解面請(qǐng)運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)用析式的關(guān)系.并認(rèn)識(shí)函故y=A*n(a，/+#的圖象與正弦曲

級(jí)的關(guān)系.

4.(1)冏期為)?頻率為50,振幡為5,初相為

(2)，?0時(shí).時(shí)?，=5；，=』、1時(shí)?，'=0；

，?焉)時(shí).i?-5?，**時(shí)?3。*

說(shuō)明了加荀請(qǐng)運(yùn)動(dòng)的物理盤(pán)與函數(shù)解析式的關(guān)系.并求函數(shù)值.

5.(1)2xJZ,(2)24.8cm.

也明廣解用潮運(yùn)動(dòng)的周期.

B組

1.根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖(下頁(yè)).

由散點(diǎn)圖可知.振子的振動(dòng)函數(shù)解析式為

y=20，in(舒一孑).上W[。,

海明作出已加數(shù)據(jù)的觸點(diǎn)圖.然后選界一個(gè)前數(shù)模型束描述,并根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出該函數(shù)根或

《諄丁?0］升（：+J）u冶Z=Y4

第2?

(1)小球在開(kāi)始幄動(dòng)時(shí)的位置在《0.

(2>最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位W的明離分別是2-笈和2+/%

(3)經(jīng)過(guò)2*眇小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次，

(4)每秒'鐘小球俄往顯爰動(dòng)白次，

題結(jié)合具體問(wèn)融,了婚陋析式中各常數(shù)的實(shí)際意義.

.3.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系式為y=En?ou+8?J€[0.+?>)<

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)周期和兼率分別為爭(zhēng)喙.

械應(yīng)用函畋模型》-「花水3，+8解決宴際問(wèn)題.

習(xí)H1.6(第”貢)

AU

1.(1)30"或150，(2)135'?(3>45，(4)150*.

說(shuō)9!由角A是AABC的內(nèi)角,可電IAW(O?,180、

2.(1)孝或半；⑵⑶］或竽：⑷：或苧.

境可可讓學(xué)生犯變換角a的取值越闈求解.

工5.5天；為3.7等星；約4.4等星.

說(shuō)靂柑個(gè)周期的圖象不一定完全相同.表示視星等的坐標(biāo)是由大到小.

4.先收集每天的用電數(shù)據(jù).然后作出用電扇隨時(shí)間變化的圖箴.根據(jù)圖象制定“消*1平谷”的電價(jià)

方案.

說(shuō)明建立周期變化的?；鉀Q實(shí)際問(wèn)題.

B0

1.《格)

說(shuō)明建立周期變化的醫(yī)數(shù)模型,根粼模型婚決實(shí)際向H

2.(略)

說(shuō)明收集數(shù)據(jù).建立周期變化的函數(shù)模鵬,根據(jù)模型提出個(gè)人意見(jiàn).然后采取上網(wǎng)、出閱資料或

走訪專(zhuān)業(yè)入士的形式.獲取這方面的信息,以此來(lái)說(shuō)明自己的結(jié)論.

復(fù)習(xí)金考總(第出頁(yè))

A姐

L⑴：月：六手+24*.A￡Z，?-華，1?-i

⑵角伊=一號(hào)■霓+Zbr.A￡Z卜―~^x.yK.ym

(3)/|/3=]K+2**.*￡Z|?一yx,

(4)(網(wǎng)P=2AK?A￡Z).2K,0.2K.

說(shuō)第用集合會(huì)示法和符號(hào)語(yǔ)自寫(xiě)出與指定角終邊相同的角的集合.并在給定范國(guó)內(nèi)找出與指定的

儕終邊相同的角.

2.冏長(zhǎng)約44cm,血極的1.IX1"cm：.

說(shuō)%可先將角度轉(zhuǎn)化為翼度,向利用噩度制下的弧長(zhǎng)相面積公式求售.

3.(1)負(fù)?(2)i￡i(3)負(fù)；(4)正.

說(shuō)用將用的瓠度數(shù)轉(zhuǎn)化為含*的形式或角度?再進(jìn)行判斷.

4.當(dāng)少為第一象限角時(shí).sin身=工^?tang=

當(dāng)中為第四象限角時(shí)，tanF--/T5.

說(shuō)明先求an￡的值?再求tanq的值.

5.當(dāng)上為第一象雙角時(shí)?t&ncosjrf.

D3

當(dāng)上為第三象取ftl時(shí)?lanI-2.coix-----Mn

wn

晚明先求urn」的他?再求力外兩個(gè)函數(shù)的值.

6.cos'。.

說(shuō)期先將泉式變形為?：>；。(疝1%-1〉+8*0?再用同附三加函數(shù)的基本關(guān)系變形.

7.(I)左邊=2-2sin。+2cosa—2?naeo>B

Irm"a+coj？a~2sin。-2awa-2sinacos目

一右邊.

(2)左邊sm*?(1-sM5)+jUn,.葉co/uco^fi

=nxr^sin*a4-cos*a)+&inf

?1=右邊.

說(shuō)明第｛1》題可先將左右兩邊展開(kāi).再用同角二角函數(shù)的基本關(guān)系變形.

8.(1)yi(2)~i(3)

說(shuō)明第(2)18可由注f3-9,梅儲(chǔ)。=白?所以

cosaiv登錄

ninaco*a=tanarus-a->高

9.(1)Oi(2)1.0771.

先根據(jù)各個(gè)南的位置比較它們的三角函數(shù)值的大小.冉估計(jì)結(jié)果的符號(hào).

10.<1)當(dāng)。為第一象限用時(shí).a泡2N_a>H條

當(dāng)。為第二象限角時(shí),cos(2x-a)?一g.

(2>當(dāng)。為第一象取角時(shí).am《。-7"》-哈

??

當(dāng)。為第二象眼角時(shí)?t&n(a-7*)一日.

說(shuō)明先用透導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為。的三角函數(shù).內(nèi)用同用三用函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算.

li.(Durn111「=0.601?sin378*21*-0.315.ct?642.5'=0.2161

(2)sm(—879k)-0.358.tan(——0.《14.cas(一，裔)—-0.588；

(3)?in3v0?141?cos(sin2)^0.614.

I說(shuō)明本題的要求是先估計(jì)各三觸函數(shù)債的大小.再求(ft驗(yàn)證.

12.

75555?5*7wllw

9443TT

一盤(pán)*一臣.A

T2222

<m/工1A&

-f222T

tanj,117一1

f3

說(shuō)明熟悉各特殊角的三角函效值.

(I)因?yàn)榛騝o＞上=一，13?而-，T5v1?所以諫式不能成立】

(2)因?yàn)閃IL，*.而Wy^vi.所以原式有.可能成立.

說(shuō)明M用正弦和余弦函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì)進(jìn)行并斷.

H.(I)般大值為々4：.此時(shí)r的集合為卜|，一］+2".上￡Z；，；

徽小(ft為&此時(shí)工的集合為一￡+2”?上￡Z］；

(2)R大值為5.此時(shí)上的集合為口|上二(24+1)除i6Zh

被小值為1,此時(shí)」的集合為以以=2"，AWZ).

說(shuō)明利用正弦、余弦函數(shù)的最大(ft和最小值性質(zhì).研究所給函數(shù)的最大值和最小值性質(zhì).

15.(D卜卷《內(nèi)2邛(2)卜號(hào)《小

<3)jx|11<4)k|w<_r<岑).

攝靂利用曲數(shù)圖象分析.

16.

(1)(2)

說(shuō)明可要求學(xué)生在作出圖象后，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器監(jiān)證.

平行移動(dòng)用個(gè)單位長(zhǎng)度.最后將圖象向左或向右平行移動(dòng)2K個(gè)單位長(zhǎng)度?井擦去匚0,2打之

外的部分.便博出威斂y=、m（，+⑺+A.?rW[0.2封的圖象.

浙學(xué)會(huì)用不同的方法作函數(shù)圖強(qiáng).

18.<1）振幅是1?冏期是乳初相是總

?>0

把正弦曲線向左平行移動(dòng)方個(gè)隼位氏度，可以得函數(shù)y?疝G?三卜上￡R的圖象，西尼所

得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)蠕短到原來(lái)的g倍（縱里標(biāo)不變）.就可網(wǎng)出函數(shù)y=yn（5""f>

x€R的圖象.

（2）振幅是2.周期是12".初相是0.

把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)仲長(zhǎng)到原來(lái)的6倍（縱坐標(biāo)不變）?得到函數(shù)、一向,/八x€R

的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)仲長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）.就可得到函數(shù)v=

2?in^4x).x€R的圖象.

UM會(huì)根據(jù)M析式求各物理*.并理解如何由正弦曲級(jí)通過(guò)交操得到正弦型函數(shù)的圖象.

（|）竽+“d〈（w,所以］的終邊在第二或第四象限;

（2）90***?120*<1<30*+90*4**-120\所以g的終邊在笫二、第三或第四象RL

（3）?"+3）”V2rV（"+4）心所以為的終邊在第二或第四象限，也可在）軸的負(fù)半軸匕

說(shuō)明不要求探索。分別為各象限角時(shí).B和皿的終邊所在位置的規(guī)律.

2.約143".

神明先用孤度制卜的網(wǎng)形面枳公式求出半徑.再求出中心用的抵度數(shù).然后將強(qiáng)度數(shù)化為角

度數(shù).

3.提示：原式-8Sa?尸子?：'，+sin。?//：0*工

1-sin。

cwa?■]

COSO

__/I-mnq\,?l-cosa

=co>a(-----二=丁J+??na?—：-------

\cosa/Atna

—*ina—cosa.登錄注冊(cè)

M根據(jù)同角：角函數(shù)的基本關(guān)系將被開(kāi)方式變形.并根據(jù)。的提邊位it確定符號(hào)是關(guān)健.

4.⑴(2)j.

說(shuō)?根據(jù)同角三布函數(shù)的拓本關(guān)系將原式變影為只含tan?的關(guān)系式.

stn'a+co6%+，ma+eso--2sinacos。

e：M史Al+sina+cm。------------

Jsina+cosG:+sina+cosa

1-sina4-cosa

(wno+cosa)(?.ina-t-coso4-l)

---------------------------------右邊?

aW把左邊分子中的1變成sinQ+cod。是關(guān)譙.

6.將已知條件代入左邊.得

公外/dui/e]wnTtf】一二inW.

至m/ed，b:Z6Z8ca^e

M將巳如條件代入左邊消去。是關(guān)健.

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