新教材 人教版高中物理必修第二冊全冊各章節(jié)知識點考點重點

高中物理必修第二冊全冊知識點匯總第五章拋體運動 -1-5.1曲線運動 -1-5.2運動的合成與分解 -6-5.3實驗：探究平拋運動的特點 -16-5.4拋體運動的規(guī)律 -23-專題拋體運動規(guī)律的應用 -32-第六章圓周運動 -36-6.1圓周運動 -36-6.2向心力 -44-6.3向心加速度 -51-6.4生活中的圓周運動 -56-專題課向心力的應用和計算 -67-專題課生活中的圓周運動 -71-第七章萬有引力與宇宙航行 -75-7.1行星的運動 -75-7.2萬有引力定律 -80-7.3萬有引力理論的成就 -88-7.4宇宙航行 -95-7.5相對論時空觀與牛頓力學的局限性 -104-第八章機械能守恒定律 -108-8.1功與功率 -108-8.2重力勢能 -118-8.3動能和動能定理 -125-8.4機械能守恒定律 -132-8.5實驗：驗證機械能守恒定律 -137-專題動能定理和機械能守恒定律的應用 -144-第五章拋體運動5.1曲線運動一、曲線運動的速度方向1．曲線運動運動軌跡是曲線的運動稱為曲線運動。[特別提示]數(shù)學中的切線不考慮方向，但物理學中的切線具有方向。如圖所示，若質點沿曲線從A運動到B，則質點在a點的速度方向(切線方向)為v1的方向，若從B運動到A，則質點在a點的速度方向(切線方向)為v2的方向。2．速度的方向質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。3．運動性質由于曲線運動中速度方向是變化的，所以曲線運動是變速運動。二、物體做曲線運動的條件1．當物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。2．當物體加速度的方向與速度的方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。曲線運動的速度方向“丟沙包”游戲曾經(jīng)風靡南北，是一個經(jīng)典的群體性游戲，極受孩子們歡迎。討論：(1)丟出的沙包在空中做什么運動？(2)沙包運動的速度在不同時刻有什么特點？曲線運動一定是變速運動嗎？提示：(1)曲線運動。(2)速度方向時刻發(fā)生變化，都沿該時刻曲線的切線方向；曲線運動一定是變速運動。1．曲線運動的速度方向：曲線運動中某時刻的速度方向就是該相應位置點的切線方向。[特別提示]曲線的切線如圖所示，過曲線上的A、B兩點作直線，這條直線叫作曲線的割線。設想B點逐漸沿曲線向A點移動，這條割線的位置也就不斷變化。當B點非常非常接近A點時，這條割線就叫作曲線在A點的切線。2．曲線運動是變速運動：由于做曲線運動的物體的速度方向時刻在變化，不管速度大小是否變化，因為速度是矢量，物體的速度時刻在變化，所以曲線運動一定是變速運動，一定有加速度，但加速度不一定變化。3．曲線運動的分類：(1)勻變速曲線運動：加速度恒定的曲線運動，即物體在恒力作用下的曲線運動。(2)變加速曲線運動：加速度不斷變化的曲線運動，即物體在變力作用下的曲線運動。[特別提示]曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動?！纠?】翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目。如圖所示，翻滾過山車(可看成質點)從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內經(jīng)過A、B、C三點。下列說法中正確的是()A．過A點時的速度方向沿AB方向B．過B點時的速度方向沿水平方向C．過A、C兩點時的速度方向相同D．在圓形軌道上與過M點時速度方向相同的點在AB段上[思路點撥]過山車做曲線運動，在任一位置的速度方向沿軌跡上該點的切線方向。B[翻滾過山車經(jīng)過A、B、C三點的速度方向如圖所示，由圖可判斷出B正確，A、C錯誤；翻滾過山車在圓形軌道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能與過M點時速度方向相同，D錯誤。]在確定某點的速度方向時，要弄清兩點：一是物體沿軌跡的運動方向，二是軌跡在該點的切線方向。然后兩方面結合確定該點的速度方向。物體做曲線運動的條件提示：物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上。如圖所示，將圓弧形滑軌放在鋪了一層白紙的平滑桌面上，使其底端與桌面相切，讓鋼球從圓弧形滑軌滾下獲得一定的初速度。為便于觀察，在離開滑軌處沿鋼球運動方向用直尺在白紙上畫一直線。圖甲中將條形磁鐵沿直線放置；圖乙中將條形磁鐵放在鋼球運動路線的旁邊。甲乙(1)圖甲中鋼球從滑軌上滾下時，觀察鋼球做什么運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關系？(2)圖乙中鋼球從滑軌上滾下時，觀察鋼球做什么運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向有什么關系？提示：(1)鋼球做加速直線運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向相同。(2)鋼球做曲線運動，鋼球的運動方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線上。1．物體做曲線運動的條件(1)動力學條件是合力方向與速度方向不共線。這包含三個層次的內容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。(2)運動學條件：加速度方向與速度方向不共線。2．曲線運動的軌跡與速度、合力的關系做曲線運動的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。并向合力方向彎曲，也就是合力指向運動軌跡的凹側。[特別提示]速度方向、合力方向及運動軌跡三者的關系1根據(jù)速度和合力的方向，可定性畫出物體的運動軌跡，如圖甲所示。2根據(jù)物體的運動軌跡，可確定物體在某點的速度方向，也可定性畫出受力方向，如圖乙所示。3．合外力與速率變化的關系若合力方向與速度方向的夾角為α，則：甲乙丙【例2】質點沿如圖所示的軌跡從A點運動到B點，已知其速度逐漸減小，圖中能正確表示質點在C點處受力的是()ABCDC[根據(jù)曲線運動中合力F應指向軌跡的“凹側”，故A、D錯誤；在B項中，F(xiàn)的方向與v的方向成銳角，質點從A到B加速，故B錯誤；在C項中，F(xiàn)的方向與v的方向成鈍角，質點從A到B減速，故C正確。][易錯分析]力和運動軌跡關系的三點提醒(1)物體的運動軌跡由初速度、合外力兩個因素決定，軌跡在合外力與速度之間且與速度相切。(2)物體在恒力作用下做曲線運動時，速度的方向將越來越接近力的方向，但不會與力的方向相同。(3)合力方向與速度方向成銳角時，物體做加速曲線運動；成鈍角時，物體做減速曲線運動。5.2運動的合成與分解一、一個平面運動的實例1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx，從蠟塊開始運動的時刻開始計時，在某時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：x＝vxt，y＝vyt。注意：蠟塊向右上方的運動可看成由沿玻璃管向上的運動和水平向右的運動共同構成的。2．蠟塊運動的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)。3．蠟塊運動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點的直線。二、運動的合成與分解1．合運動與分運動如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。2．運動的合成與分解：已知分運動求合運動的過程，叫運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫運動的分解。3．運動的合成與分解實質是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量運算法則。一個平面運動的實例(蠟塊運動的分析)一條寬闊的大河上有兩個碼頭A、B隔河相對。小明駕著小船從這邊的碼頭A出發(fā)，將一批貨物運送到對岸的碼頭B。他駕船時始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明驚奇地發(fā)現(xiàn)小船行駛的路線并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。怎樣來研究這種運動呢？提示：小船的實際運動為小船自身的運動與沿河流方向運動的合運動。1．研究蠟塊的運動2．結論蠟塊向右上方的運動可看成由沿玻璃管向上的運動和水平向右的運動共同構成。[特別提示]1vx、vy都是常量，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))也是常量，說明蠟塊的速度大小是一定的；tanθ＝eq\f(vy,vx)也是一常量，說明蠟塊的速度方向是一定的。綜上可知蠟塊做的是勻速直線運動。2根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)，也能判斷蠟塊的運動是直線運動，因為tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,vx)，是定值，也就是說，位移的方向一直不變，所以蠟塊做直線運動?！纠?】(多選)質量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面內建立xOy坐標系，t＝0時物體位于坐標系的原點O。物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則()A．t＝0時，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正方向的夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標為(24m，16m)AD[由題圖可知，t＝0時刻，vx＝3m/s，vy＝0，所以t＝0時刻，物體的速度大小v0＝3m/s，A正確；t＝8s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的速度大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，B錯誤；t＝8s時，設速度方向與x軸正方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，得α＝53°，C錯誤；t＝8s時，物體的位置坐標x＝vxt＝24m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝16m，所以t＝8s時，物體的位置坐標為(24m，16m)，D正確。]運動的合成與分解因蠟塊隨玻璃管沿水平方向勻加速運動，蠟塊沿豎直方向上勻速運動，蠟塊所受合外力與合速度有夾角，故其軌跡不是直線。如圖所示，跳傘運動員打開降落傘后正從高空下落。(1)跳傘員在無風時豎直勻速下落，有風時運動員的實際運動軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運動是跳傘員的合運動還是分運動？(2)已知跳傘員的兩個分運動速度，怎樣求跳傘員的合速度？提示：(1)有風時跳傘員不沿豎直方向向下運動。無風時跳傘員豎直勻速下落，有風時，跳傘員一方面豎直勻速下落，一方面在風力作用下水平運動。因此，豎直勻速下落的運動是跳傘員的分運動。(2)應用矢量運算法則求合速度。1．合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。(2)物體實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2．合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響3．運動的合成與分解(1)運動的合成與分解：已知分運動求合運動，叫運動的合成；已知合運動求分運動，叫運動的分解。(2)運動合成與分解的法則：合成和分解的對象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。[特別提示]合運動與分運動有等時、獨立、等效、同體四個特性，最重要的是等時性，時間像橋梁一樣聯(lián)系著分運動和合運動。4．確定合運動性質的方法分析兩個直線運動的合運動的性質時，應先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷：(1)判斷是否做勻變速運動：若a恒定，物體做勻變速運動；若a變化，物體做變加速運動。(2)判斷軌跡曲直：若a與v0共線，則做直線運動；若a與v0不共線，則做曲線運動。(3)互成角度的兩個直線運動的合運動性質和軌跡的判斷分運動合運動矢量圖條件兩個勻速直線運動勻速直線運動a＝0一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動a與v成α角兩個初速度為零的勻加速直線運動初速度為零的勻加速直線運動v0＝0兩個初速度不為零的勻加速直線運動勻變速直線運動a與v方向相同勻變速曲線運動a與v成α角【例2】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右勻速運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，下列關于玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離計算結果正確的是()A．0.1m/s，1.73m B．0.173m/s，1.0mC．0.173m/s，1.73m D．0.1m/s，1.0mC[由題圖知豎直位移與水平位移之間的關系為tan30°＝eq\f(y,x)由分運動具有獨立性和等時性得：y＝vyt、x＝vxt聯(lián)立解得：x＝1.73m，vx＝0.173m/s。故C項正確。]上例中，若將玻璃管水平向右勻速運動改為從靜止開始勻加速運動；將蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？提示：由tan45°＝eq\f(y,x)，則x＝1.0m，由x＝eq\f(1,2)at2，y＝vyt得t＝10s，a＝0.02m/s2。“三步走”求解合運動或分運動(1)根據(jù)題意確定物體的合運動與分運動。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫圖形求解合運動或分運動的參量，求解時可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學知識。運動的合成與分解的應用生活中常遇到這樣兩種實際問題：甲1．如圖所示，小船渡河問題中，小船渡河參與了哪兩個運動？怎樣過河時間最短？怎樣過河位移最短？提示：小船渡河參與了相對于靜水的運動和隨河水漂流的運動；船頭垂直河岸渡河時時間最短，合位移垂直河岸時位移最短。2．如圖乙所示，繩聯(lián)物體問題中，如何判斷合速度和分速度？速度怎樣分解？乙提示：物體的實際運動是合運動；將物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個分量。1．運動的合成與分解的應用解題思路(1)確定物體的合運動(實際發(fā)生的運動)與分運動。(2)畫出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形。(3)應用運動學公式分析同一運動(合運動或某一分運動)中的位移、速度、加速度等物理量之間的關系，應用幾何知識分析合矢量與分矢量之間的關系。2．兩種常見物理模型(1)“小船渡河”模型①模型特點小船參與的兩個分運動：小船在河流中實際的運動(站在岸上的觀察者看到的運動)可視為船同時參與了這樣兩個分運動：(ⅰ)船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船身的指向相同。(ⅱ)船隨水漂流的運動(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。船在流水中實際的運動(合運動)是上述兩個分運動的合成。②兩類最值問題(ⅰ)渡河時間最短問題：若要渡河時間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(ⅱ)渡河位移最短問題情況一：v水＜v船最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示。甲情況二：v水＞v船如圖乙所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設為α)，此時航程最短。由圖可知sinα＝eq\f(v船,v水)，最短航程為x＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v水,v船)d。此時船頭指向應與上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v船,v水)。乙【例3】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s。船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時間為多少？此時位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？[解析](1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，如圖甲所示，甲合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s。t＝eq\f(d,v⊥)＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv合＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運動方向應垂直河岸。船頭應朝上游與河岸成某一角度β。如圖乙所示，由v2sinα＝v1得α＝30°。所以當船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時航程最短。乙x＝d＝180mt＝eq\f(d,v′⊥)＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s。[答案](1)36s90eq\r(5)m(2)偏向上游與河岸成60°角24eq\r(3)s[解題誤區(qū)]1．小船渡河時間最短與位移最短是兩種不同的運動情境，時間最短時，位移不是最短。2．求渡河的最小位移時，要先弄清v船與v水的大小關系，不要盲目地認為最小渡河位移一定等于河的寬度。3．渡河時間與船隨水漂流速度的大小無關，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時間即為最短。(2)“關聯(lián)速度”模型①“關聯(lián)”速度關聯(lián)體一般是兩個或兩個以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運動簡稱為關聯(lián)運動。一般情況下，在運動過程中，相互關聯(lián)的兩個物體不是都沿繩或桿運動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關聯(lián)”速度。②“關聯(lián)”速度分解的步驟(ⅰ)確定合運動的方向：物體實際運動的方向就是合運動的方向，即合速度的方向。(ⅱ)確定合運動的兩個效果。eq\o(\a\al(用輕繩或可自由轉動的,輕桿連接的物體的問題))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：沿繩或桿方向的運動,效果2：垂直繩或桿方向的運動))相互接觸的物體的問題→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：垂直接觸面的運動,效果2：沿接觸面的運動))(ⅲ)畫出合運動與分運動的平行四邊形，確定它們的大小關系。③常見的速度分解模型甲乙丙丁【例4】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過定滑輪拉物體B，當繩與水平面夾角為θ時，物體B的速度為()A．vB．eq\f(v,sinθ)C．vcosθD．vsinθD[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得，vB＝vsinθ，故D正確。]上例中，若物體B以速度v向左勻速運動，則物體A做什么運動？提示：vA′＝eq\f(v,sinθ)由于θ變小，故vA′變大，故物體A向上做加速運動。5.3實驗：探究平拋運動的特點一、平拋運動1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，這時的運動叫作拋體運動。2．平拋運動(1)概念：如果拋體運動的初速度是沿水平方向的，物體所做的運動叫作平拋運動。(2)條件：物體具有水平方向的初速度且運動過程中只受到重力的作用。二、探究平拋運動的特點1．實驗思路(1)提出問題平拋運動是曲線運動，速度和位移的大小和方向時刻在發(fā)生變化。這個復雜的曲線運動有什么規(guī)律呢？能否分解為兩個簡單的直線運動？(2)科學猜想由于物體是沿水平方向拋出的，在運動過程中只受重力作用。因此平拋運動可能是水平方向和豎直方向分運動的合成。那么只要研究出這兩個分運動的特點，平拋運動的規(guī)律就清楚了。2．進行實驗方案一：利用頻閃照相法探究平拋運動的特點(1)實驗目的①探究平拋運動的軌跡是一條什么曲線。②探究平拋運動水平方向和豎直方向是什么運動。(2)實驗原理數(shù)碼相機每秒拍下小球做平拋運動時的十幾幀或幾十幀照片，將照片上不同時刻的小球的位置連成平滑曲線，便得到小球的運動軌跡，如圖所示，由于相鄰兩幀照片間的時間間隔相等，只要測出相鄰兩幀照片上小球位置間的水平距離和豎直距離，就很容易判斷平拋運動在水平方向和豎直方向的運動特點。(3)數(shù)據(jù)處理①建立以拋出點為坐標原點，以小球水平拋出時的初速度方向為x軸正方向，以豎直向下為y軸正方向的直角坐標系。②測出相鄰兩幀照片中小球移動的水平距離和豎直距離。③根據(jù)水平位移和豎直位移隨時間變化的具體數(shù)據(jù)分析小球水平方向分運動和豎直方向分運動的特點。(4)結果分析水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是勻加速直線運動。方案二：利用描跡法探究平拋運動的特點(1)實驗設計實驗裝置如圖所示。小鋼球從斜槽上滾下，從水平槽飛出后做平拋運動。每次都使小鋼球在斜槽上同一位置滾下，小鋼球在空中做平拋運動的軌跡就是一定的，設法用鉛筆描出小鋼球經(jīng)過的位置。通過多次實驗，在豎直坐標紙上記錄小鋼球所經(jīng)過的多個位置，用平滑的曲線連起來就得到小鋼球做平拋運動的軌跡。(2)實驗器材和步驟①實驗器材小鋼球、斜槽軌道、木板及豎直固定支架、坐標紙、圖釘、重垂線、鉛筆、三角板、刻度尺等。②實驗步驟a．安裝、調整斜槽將斜槽固定在實驗桌上，使其末端伸出桌面，斜槽末端的切線水平，如圖所示。b．調整木板并確定坐標原點用圖釘將坐標紙固定在木板的左上角，把木板調整到豎直位置，使板面與小鋼球運動軌跡所在的平面平行且靠近。把小鋼球放在槽口(斜槽末端)處，用鉛筆記下小鋼球在槽口時球心在坐標紙上的水平投影點O，O點即坐標原點。利用重垂線畫出過坐標原點的豎直線作為y軸，在水平方向建立x軸。c．描點使小鋼球從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，小鋼球從斜槽末端飛出，先用眼睛粗略確定做平拋運動的小鋼球在某一x值處的y值，然后讓小鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，移動筆尖在坐標紙上的位置，當小球恰好與筆尖正碰時，用鉛筆在坐標紙上描出代表小鋼球通過位置的點。重復幾次實驗，在坐標紙上描出一系列代表小鋼球通過位置的點。d．描繪出平拋運動的軌跡取下坐標紙，將坐標紙上記下的一系列點用平滑曲線連接起來，即可得到小鋼球做平拋運動的軌跡。[特別提示]斜槽的粗糙程度對該實驗沒有影響，因為每次鋼球從同一高度滾下，所受摩擦力相同，到達槽口的速度相同，因此軌跡依然重合，不影響實驗結果。(3)注意事項①應保持斜槽末端的切線水平，釘有坐標紙的木板豎直，并使小鋼球的運動靠近坐標紙但不接觸。②小鋼球每次必須從斜槽上同一位置無初速度滾下，在斜槽上釋放小鋼球的高度應適當，使小鋼球以合適的水平初速度拋出，其軌跡在坐標紙的左上角到右下角間分布，從而減小測量誤差。③坐標原點(小鋼球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小鋼球在槽口時球心在坐標紙上的水平投影點。實驗原理及操作【例1】用如圖1所示裝置研究平拋運動。將白紙和復寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復，白紙上將留下一系列痕跡點。圖1(1)下列實驗條件必須滿足的有________。A．斜槽軌道光滑B．斜槽軌道末段水平C．擋板高度等間距變化D．每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球(2)為定量研究，建立以水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系。a．取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于Q點，鋼球的________(選填“最上端”“最下端”或“球心”)對應白紙上的位置即為原點；在確定y軸時________(選填“需要”或“不需要”)y軸與重垂線平行。b．若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖2所示，在軌跡上取A、B、C三點，AB和BC的水平間距相等且均為x，測得AB和BC的豎直間距分別是y1和y2，則eq\f(y1,y2)____eq\f(1,3)(選填“大于”“等于”或“小于”)?？汕蟮娩撉蚱綊伒某跛俣葀0大小為________(已知當?shù)刂亓铀俣葹間，結果用上述字母表示)。圖2(3)為了得到平拋物體的運動軌跡，同學們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．從細管水平噴出穩(wěn)定的細水柱，拍攝照片，即可得到平拋運動軌跡B．用頻閃照相法在同一底片上記錄平拋鋼球在不同時刻的位置，平滑連接各位置，即可得到平拋運動軌跡C．將鉛筆垂直于豎直的白紙板放置，筆尖緊靠白紙板，鉛筆以一定初速度水平拋出，將會在白紙上留下筆尖的平拋運動軌跡[解析]根據(jù)平拋運動的規(guī)律：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動解答。(1)本實驗中要保證鋼球飛出斜槽末端時的速度水平，即鋼球做平拋運動，且每次飛出時的速度應相同，所以只要每次將鋼球從斜槽上同一位置由靜止釋放即可，故B、D正確。(2)a.平拋運動的起始點應為鋼球靜置于Q點時，鋼球的球心對應紙上的位置，由于平拋運動在豎直方向做自由落體運動，所以在確定y軸時需要y軸與重垂線平行；b．由初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律即在相等時間間隔內所通過的位移之比為1∶3∶5∶7∶…可知，由于A點不是拋出點，所以eq\f(y1,y2)＞eq\f(1,3)；設AB、BC間所用的時間為T，豎直方向有：y2－y1＝gT2，水平方向有：x＝v0T，聯(lián)立解得：v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1))。(3)平拋運動的特性：初速度為v0，加速度為g，細管水平噴出水柱滿足要求，A正確；用頻閃照相法在同一底片上記錄鋼球不同時刻的位置即平拋運動的軌跡上的點，平滑連接在一起即為平拋運動軌跡，所以此方案可行，B正確；將鉛筆垂直于豎直的白板放置，以一定初速度水平拋出，筆尖與白紙間有摩擦阻力，所以鉛筆做的不是平拋運動，故此方案不可行，C錯誤?！敬鸢浮?1)BD(2)a.球心需要b．大于xeq\r(\f(g,y2－y1))(3)AB數(shù)據(jù)處理【例2】(1)在“研究平拋物體的運動”的實驗中，為減小空氣阻力對小球的影響，選擇小球時，應選擇下列的________。A．實心小鐵球 B．空心鐵球C．實心小木球 D．以上三種球都可以(2)在研究平拋運動的實驗中，斜槽末端要________，且要求小球要從________________釋放，現(xiàn)用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格邊長L＝2.5cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖所示，小球由A到B位置的時間間隔為________s，小球平拋的初速度大小為________m/s。小球在B點的速度為________m/s。[解析](1)為了減小空氣阻力對小球的影響，要選擇體積較小質量較大的小球，故選實心小鐵球，故A正確，B、C、D錯誤；(2)在研究平拋運動的實驗中，為保證小球做平拋運動，斜槽末端要水平，為保證每次運動軌跡相同，要求小球從同一位置無初速度釋放，小球豎直方向做自由落體運動，有：Δh＝gT2，即為：L＝gT2，得：T＝eq\r(\f(L,g))＝eq\r(\f(2.5×10－2,10))s＝0.05s。小球初速度為：v0＝eq\f(x,T)＝eq\f(2×2.5×10－2,0.05)m/s＝1m/s；B位置豎直方向速度為：vy＝eq\f(3L,2T)＝eq\f(3×2.5×10－2,2×0.05)m/s＝0.75m/s；則B點的速度為：vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋0.752)m/s＝1.25m/s。[答案](1)A(2)切線水平同一位置無初速度0.0511.25實驗拓展與創(chuàng)新【例3】某同學設計了一個研究平拋運動的實驗，實驗裝置示意圖如圖甲所示。A是一塊水平木板，在其上等間隔地開鑿出一組平行的插槽(甲圖中的P0P0′、P1P1′…)，槽間距離均為d。把覆蓋復寫紙的白紙鋪貼在硬板B上，實驗時依次將B插入A板的各插槽中，每次讓小球從斜軌的同一位置由靜止釋放。每打完一點后，把B板插入后一槽中并同時向紙面內側平移距離d。實驗得到小球在白紙上打下的若干痕跡點，如圖乙所示。甲乙(1)實驗前應對實驗裝置反復調節(jié)，直到______________為止。每次讓小球從同一位置由靜止釋放，是為了________________。(2)每次將B板向紙面內側平移距離d，是為了_________。(3)在圖乙中繪出小球做平拋運動的軌跡。[思路點撥]本題是利用留跡法描繪平拋運動的軌跡，解題的關鍵是明確每次將B板向紙面內側平移距離d的目的。[解析](1)小球每次離開斜軌后，應做軌跡相同的平拋運動，所以實驗前要反復調節(jié)實驗裝置，使斜軌末端水平。每次從同一位置由靜止釋放小球，是為了使小球每次運動的初速度相同。(2)每次B板插入后一槽中會使小球的水平位移增加d，所以每次將B板向紙面內側平移d，就可以對應水平位移的變化，使B板上的x坐標能表示水平位置的變化。(3)用平滑曲線連接各點，可得軌跡如圖所示。【答案】(1)斜軌末端水平保證小球每次射出時初速度相同(2)使板上的x坐標能表示小球的水平位移(3)如解析圖所示5.4拋體運動的規(guī)律一、平拋運動的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：1．水平方向：vx＝v0。2．豎直方向：vy＝gt。3．合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簐＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)θ為速度方向與,水平方向間的夾角))[特別提示]由tanθ＝eq\f(gt,v0)知，速度與水平方向的夾角隨時間t的增大而增大，但一定不會達到90°，因為水平方向上的分運動是勻速直線運動，水平分速度不變，合速度也就不可能沿豎直方向。二、平拋運動的位移與軌跡將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t，物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t。2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2。3．合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大?。簊＝\r(x2＋y2)＝\r(v0t2＋\f(1,2)gt22),方向：tanα＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)α為位移方向與,水平方向間的夾角))4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，平拋運動的軌跡是一條拋物線。[特別提示]y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2中，g、v0都是與t無關的常量，所以eq\f(g,2v\o\al(2,0))是與x，y無關的常量。y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2與數(shù)學中的二次函數(shù)方程y＝ax2形式相似，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，“拋物線”的名稱就是由拋體運動得來的。三、一般的拋體運動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示。1．水平方向：物體做勻速直線運動，初速度vx＝v0cosθ。2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝v0sinθ。平拋運動的研究方法及規(guī)律如圖所示，一人正練習投擲飛鏢，如果不計空氣阻力，(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？運動軌跡如何？(3)為了研究問題方便，我們可以將平拋運動轉化為哪兩個方向的直線運動？提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下。(2)飛鏢運動過程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運動是勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。(3)可將平拋運動轉化為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。1．平拋運動的特點項目物理特性理想化特點物理上提出的平拋運動是一種理想化的模型，即把物體看成質點，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力速度平拋運動的速度大小和方向都不斷改變，故它是變速運動加速度平拋運動的加速度為自由落體加速度，恒定不變，故它是勻變速曲線運動速度變化做平拋運動的物體任意相等時間內速度變化量相等，均為Δv＝gΔt，方向豎直向下2．(1)平拋運動的規(guī)律及處理方法速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運動大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示(2)平拋運動的研究方法：研究平拋運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動。3．方法(1)利用水平位移或豎直位移求解時間：根據(jù)水平方向x＝v0t或豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2可求解時間。(2)利用豎直分速度可求解時間：先求出豎直分速度，再根據(jù)vy＝gt可求解時間。(3)利用勻變速直線運動的推論Δy＝gT2可求解時間。4．平拋運動的兩個推論(1)平拋運動中的某一時刻，速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα。證明：因為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα。(2)做平拋運動的物體，任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。證明：如圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點。則eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t?？梢奺q\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB)?！纠?】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小思路點撥：①通過對落地點的速度分解，分析A、D兩個選項。②通過該過程中位移的分解，分析B、C兩個選項。D[如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝eq\f(gt,tanθ)，選項A錯誤；平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2y,g))，由高度決定，與初速度無關，選項C錯誤；位移方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，選項B錯誤；由于tanθ＝eq\f(gt,v0)，若小球的初速度增大，則θ減小，選項D正確。](1)上例中，小球在水平方向的位移是多少？[解析]小球在豎直方向的速度vy＝gt ①則v0＝eq\f(gt,tanθ) ②x＝v0t＝eq\f(gt2,tanθ)。(2)在上例中，小球落地時的速度是多大？[解析]小球在豎直方向的速度vy＝gt ①則v＝eq\f(vy,sinθ)＝eq\f(gt,sinθ)。(1)平拋運動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆。(2)平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α。與斜面相關的平拋運動兩個小球A和B以不同的水平初速度拋出后落到斜面上同一位置，(1)兩小球在落點的速度方向是否相同？(2)小球在運動過程中，距斜面最遠時的條件？提示：(1)兩個小球在落點的速度方向相同。(2)當小球的合速度方向與斜面平行時，小球距斜面最遠。1．常見的兩類問題(1)物體從斜面上某一點拋出以后又重新落在斜面上，此時平拋運動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角。(2)做平拋運動的物體垂直打在斜面上，此時物體的合速度方向與斜面垂直。位移與水平方向的夾角為α速度與豎直方向的夾角為θ2．基本求解思路題干信息實例處理方法或思路速度方向垂直打在斜面上的平拋運動(1)會速度分解圖，確定速度與豎直方向的夾角(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運動規(guī)律分析vx、vy(3)根據(jù)tanθ＝eq\f(vx,vy)列方程求解位移方向從斜面上水平拋出后又落在斜面上的平拋運動(1)確定位移與水平方向的夾角α，畫位移分解圖(2)根據(jù)水平方向和豎直方向的運動規(guī)律分析x、y(3)根據(jù)tanα＝eq\f(y,x)列方程求解【例2】如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．小球空中運動時間為eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小為eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)C．由于不知道拋出點位置，位移大小無法求解D．小球的豎直位移大小為eq\f(v\o\al(2,0),gtanθ)[思路點撥]“小球到達斜面的位移最小”隱含的條件是小球的位移與斜面垂直，利用數(shù)學知識得出水平位移x與豎直位移y之間的關系，就能求解。B[如圖所示，過拋出點作斜面的垂線；當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則水平方向：x＝v0t；豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2。根據(jù)幾何關系有eq\f(x,y)＝tanθ；聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)；小球的水平位移大小為x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)；豎直位移大小為y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtan2θ)，由水平位移和豎直位移可求解位移的大??；故A、C、D錯誤，B正確。][解題技巧]解決與斜面結合的平拋運動問題的“三類突破口”1若水平位移、水平速度已知，可應用x＝v0t列式，作為求解問題的突破口。2若豎直高度或豎直分速度已知，可應用y＝eq\f(1,2)gt2或vy＝gt列式，作為求解問題的突破口。3若物體的末速度的方向或位移的方向已知，可應用tanθ＝eq\f(gt,v0)θ是物體速度與水平方向的夾角或tanα＝eq\f(gt,2v0)α是物體的位移與水平方向的夾角列式作為求解問題的突破口。一般的拋體運動體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動。以拋出的鉛球為例：(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？提示：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方。(2)不是。由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度。1．斜拋運動的規(guī)律：斜拋物體的軌跡(1)速度規(guī)律水平速度：vx＝v0x＝v0cosθ。豎直速度：vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt。t時刻的速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))。(2)位移規(guī)律水平位移：x＝v0xt＝v0tcosθ。豎直位移：y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2。t時間內的位移大小為s＝eq\r(x2＋y2)，與水平方向成α角，且tanα＝eq\f(y,x)。2．射高和射程：(1)斜拋運動的飛行時間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(v\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(v\o\al(2,0)sin2θ,g)，對于給定的v0，當θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝eq\f(v\o\al(2,0),g)。3．一般拋體運動問題的分析思路：一般拋體運動問題的處理方法和平拋運動的處理方法相同，都是將運動分解為兩個方向的簡單的直線運動，分別為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動?！纠?】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥嫞瑒t()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大CD[A、B兩球都做斜上拋運動，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項錯誤；在豎直方向上做豎直上拋運動，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時間相等，B項錯誤；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地時的速度均比A球的大，C、D項正確。][解題技巧]斜上拋運動問題的分析技巧(1)斜上拋運動問題可用運動的合成與分解進行分析，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。(2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析。專題拋體運動規(guī)律的應用平拋運動與曲面的結合問題兩種常見類型(1)拋出點和落點都在圓面上。如圖所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點以v0水平向右拋出，落在圓形軌道上的C點。(2)拋出點在圓面外，落點在圓面上。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。【例1】(多選)如圖所示，一個半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點正上方的B點水平拋出(小球可視為質點)，恰好從半圓柱體的C點掠過。已知O為半圓柱體圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度為g＝10m/s2，則()A．小球從B點運動到C點所用時間為0.3sB．小球從B點運動到C點所用時間為0.5sC．小球做平拋運動的初速度為4m/sD．小球做平拋運動的初速度為6m/s[思路點撥]將小球在C點的速度和經(jīng)過的位移沿水平方向和豎直方向分解，然后利用圓的幾何特點結合平拋運動規(guī)律進行求解，注意速度方向與水平方向夾角的正切值等于位移方向與水平方向夾角正切值的2倍。AC[小球做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于C點，根據(jù)幾何關系可知小球在C點時速度方向與水平方向的夾角為37°，設位移方向與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(tan37°,2)＝eq\f(3,8)，又水平位移x＝1.6R，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,1.6R)，R＝0.75m，解得y＝eq\f(9,20)m，根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.3s，根據(jù)水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4m/s。選項A、C正確。]解決平拋運動與曲面結合問題的方法(1)充分利用幾何關系找出小球到達圓面時水平位移x和豎直位移y的關系。(2)找出小球到達圓面時，速度方向與水平方向之間的夾角。(3)通過位移或速度關系求解飛行時間及相關物理量。平拋運動的相遇問題平拋運動的相遇問題是指兩個或兩個以上物體在同一豎直平面內做平拋運動時所涉及的問題。三類常見的平拋運動的相遇問題(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)水平拋出，則兩物體每個時刻都在同一高度，二者間距只取決于兩物體拋出速度的大小關系。(2)若兩物體同時從不同高度水平拋出，則兩物體之間的高度差始終與拋出點之間的高度差相同，二者間距由兩物體的拋出速度和高度差共同決定。(3)若兩物體從同一點先后水平拋出，兩物體之間的高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動?！纠?】(多選)如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，它們做平拋運動的軌跡的交點為P，則以下說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩球同時落地B．b球先落地C．a(chǎn)、b兩球在P點相遇D．無論兩球初速度大小為多大，兩球總不能相遇BD[由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))，因ha＞hb，且a、b兩球同時拋出，故b球先落地，A錯誤，B正確；兩球的運動軌跡相交于P點，因為P、a之間的高度大于P、b之間的高度，同時拋出兩球，所以b球先通過P點，兩球不會同時到達P點，故無論兩球初速度大小為多大，兩球總不能相遇，C錯誤，D正確。]類平拋運動的分析與求解1．類平拋運動類平拋運動是一種勻變速曲線運動。在初速度方向上不受力，初速度保持不變；在與初速度垂直的方向上存在一恒力，區(qū)別于平拋運動中的重力。[特別提示]類比法是一種重要的物理思維方法。充分運用類比法，可加深對物理規(guī)律和概念的理解，提高分析解決問題的能力，從而達到觸類旁通、以點帶面、事半功倍的學習效果。2．類平拋運動的特點及處理方法受力特點物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F合,m)。處理方法常規(guī)分解將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩個分運動彼此獨立、互不影響，且與合運動具有等時性。特殊分解對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y軸方向列方程求解?！纠?】如圖所示，光滑斜面長L＝10m，傾角為30°，一小球從斜面的頂端以v0＝10m/s的初速度水平射入，求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面運動到底端時的水平位移x；(2)小球到達斜面底端時的速度大小。[思路點撥]小球的運動過程與平拋運動的過程類似，以一定的初速度拋出后，在與初速度方向垂直的恒力作用下運動。可以將小球的運動分解為沿合外力方向的初速度為零的勻加速直線運動和沿初速度方向的勻速直線運動。[解析](1)小球在斜面上沿v0方向做勻速直線運動，沿垂直于v0方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°＝ma，又L＝eq\f(1,2)at2解得t＝eq\r(\f(2L,gsin30°))所以x＝v0t＝v0eq\r(\f(2L,gsin30°))＝20m。(2)小球運動到斜面底端時的速度大小用v表示，則有vx＝v0＝10m/svy＝eq\r(2aL)＝eq\r(2gsin30°·L)＝eq\r(gL)＝10m/s故v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝10eq\r(2)m/s。[答案](1)20m(2)10eq\r(2)m/s[解題技巧]類平拋運動問題的求解思路1分析物體的初速度與受力情況，確定物體做類平拋運動的加速度，并明確兩個分運動的方向。2利用兩個分運動的規(guī)律求解分運動的速度與位移。3根據(jù)題目的已知條件與未知條件，充分利用運動的等時性、獨立性、等效性。第六章圓周運動6.1圓周運動一、圓周運動及線速度1．圓周運動的概念運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，稱為圓周運動。圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動。2．線速度(1)定義：做圓周運動的物體，通過的弧長與所用時間的比值叫作線速度的大小。用v表示。(2)表達式：v＝eq\f(Δs,Δt)，單位為米/秒，符號是m/s。(3)方向：線速度是矢量，物體經(jīng)過圓周上某點時的線速度方向就是圓周上該點的切線方向。(4)物理意義：線速度是描述物體做圓周運動快慢的物理量，當Δt很小時，其物理意義與瞬時速度相同。(5)勻速圓周運動：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。[注意]勻速圓周運動是線速度大小不變的曲線運動，它的線速度方向時刻在變化，因而勻速圓周運動不是勻速運動，嚴格地說，應該將其稱為勻速率圓周運動。二、角速度1．定義：如圖所示，物體在Δt時間內由A運動到B。半徑OA在這段時間內轉過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度，用符號ω表示。2．表達式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3．國際單位：弧度每秒，符號rad/s。在國際單位制中角的度量單位為“弧度”，在利用公式ω＝eq\f(Δθ,Δt)計算角速度時，Δθ的單位是“弧度”。360°＝2π弧度。4．物理意義：角速度是描述物體繞圓心轉動快慢的物理量。5．勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。三、周期1．周期：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間叫作周期，用T表示，單位為秒(s)。2．轉速：物體轉動的圈數(shù)與所用時間之比，叫作轉速。通常用符號n表示，單位為轉每秒(r/s)或轉每分(r/min)。3．物理意義：描述物體做圓周運動的快慢。四、線速度與角速度的關系1．兩者關系：在圓周運動中，線速度大小等于角速度的大小與半徑的乘積。2．表達式：v＝ωr。描述圓周運動的物理量如圖所示是一個玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三個點；當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時：(1)陀螺繞垂直于地面的軸線穩(wěn)定旋轉時，a、b、c三點角速度和周期各有什么關系？(2)a、b、c三點做圓周運動的線速度有什么關系？提示：(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。(2)va＝vc>vb。1．描述圓周運動的各物理量之間的關系2．描述圓周運動的各物理量之間關系的分析技巧(1)角速度、周期、轉速之間關系的分析：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。(2)線速度與角速度之間關系的分析：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r。[特別提示]在討論v、ω、r三者的關系時，應采用控制變量法，先保持其中一個量不變，再討論另外兩個量之間的關系。ω、T和n三個物理量可相互換算，只要其中一個量確定，其余兩個量也就確定了。【例1】某品牌電動自行車的銘牌如下：車型：20寸(車輪直徑：508mm)電池規(guī)格：36V，12A·h(蓄電量)整車質量：40kg額定轉速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時間：2～8h電機：后輪驅動、直流永磁式電機額定工作電壓/電流：36V/5A根據(jù)此銘牌中的有關數(shù)據(jù)，可知該車的額定時速約為()A．15km/h B．18km/hC．20km/h D．25km/h[思路點撥]車的速度與車輪邊緣的線速度大小相等，再根據(jù)ω＝eq\f(2πn,60)和v＝ωr可求得車速。C[由題目所給信息可知額定轉速n＝210r/min，則車輪轉動的角速度ω＝eq\f(2πn,60)，由于車輪直徑d＝508mm，則車輪半徑r＝eq\f(d,2)＝0.254m，則車輪轉動的線速度v＝ωr＝eq\f(2πn,60)·r＝eq\f(2π×210×0.254,60)m/s＝5.6m/s＝20km/h。]求解圓周運動中各物理量間的關系問題時，首先必須明確線速度、角速度、周期、頻率即轉速等，都是從不同角度描述圓周運動的物理量，通過分析題給條件，弄清問題中哪些物理量不變，然后根據(jù)v＝rω，ω＝eq\f(2π,T)，T＝eq\f(1,f)等關系式求解。三種傳動方式蹺蹺板的支點位于板的中點，兩個小朋友坐在兩端。討論：(1)在撬動蹺蹺板的某一時刻，兩個小朋友的線速度的大小關系及角速度的大小關系如何？(2)如果蹺蹺板的支點不在板的中點，線速度和角速度的關系如何？提示：(1)線速度和角速度都相同。(2)角速度相同，線速度不同。1．三種傳動裝置同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(n1,n2)周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)2.求解傳動問題的思路(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。(2)確定半徑關系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關系，或根據(jù)題意確定半徑關系。(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝eq\f(1,r)分析，若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析?！纠?】如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起同軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。[解析]A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②B、C兩輪固定在一起同軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。[答案]1∶2∶21∶1∶2上例中，若C輪的轉速為nr/s，其他條件不變，則A輪邊緣的線速度和角速度各為多大？提示：由ω＝2πn，vb＝ωrB得va＝vb＝2πn·rBωa＝eq\f(va,rA)＝eq\f(2πnrB,rA)＝πn。傳動裝置的特點在處理傳動裝置中各物理量間的關系時，關鍵是確定其相同的量。(1)同軸傳動的物體上各點的角速度、轉速和周期相等，但在同一輪上半徑不同的各點線速度不同。(2)皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的兩輪邊緣上各點(或咬合的齒輪邊緣的各點)的線速度大小相同，角速度與半徑有關。圓周運動的周期性和多解問題如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃45次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動。討論：(1)扇葉上的每一點都在做什么運動？(2)觀察者感覺扇葉不動，為什么？此時扇葉的轉速為多少？提示：(1)扇葉上每一點都在繞風扇轉軸做圓周運動。(2)每經(jīng)過特定的時間扇葉上每一點就會回到初始位置，所以觀察者感覺扇葉不動。T＝eq\f(1,45)s，在一個周期T內，扇葉轉動的角度應為120°的整數(shù)倍，則轉動的角速度ω＝eq\f(θ,T)＝30nπrad/s(n＝1，2，3…)，轉速n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(30nπ,2π)×60r/min＝900n(r/min)(n＝1，2，3…)1．問題特點(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動，勻速直線運動等)。(3)運動的關系：由于兩物體運動的時間相等，根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量。2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質，抓住兩運動的聯(lián)系點。(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律?！纠?】如圖所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉動，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系式正確的是()A．dveqv\o\al(2,0)＝L2gB．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…)C．v0＝ωeq\f(d,2)D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3，…)[思路點撥]圓周運動是一種周期性運動，每經(jīng)過一個周期物體都會回到原來的位置，本題中飛鏢恰好擊中A點說明在飛鏢做平拋運動的這段時間內圓盤應轉過的弧度為(2n＋1)π(n＝0，1，2，3，…)。飛鏢的水平位移為L，豎直位移為d，根據(jù)圓周運動和平拋運動的相關知識求解。B[依題意，飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t＝eq\f(2n＋1π,ω)，平拋的時間t＝eq\f(L,v0)，則有eq\f(L,v0)＝eq\f(2n＋1π,ω)(n＝0，1，2，3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立有dω2＝eq\f(1,2)gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)，dveqv\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)L2g，A、D錯誤。]解決圓周運動多解問題的方法(1)明確兩個物體參與運動的性質和求解的問題；兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。6.2向心力一、向心力1．定義做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力。2．方向向心力的方向始終沿半徑指向圓心。1向心力的方向時刻在變，向心力是變力。2向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。3．公式：Fn＝mω2r或者Fn＝meq\f(v2,r)。4．效果力向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的力，不管屬于哪種性質，都是向心力。二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動的合力變速圓周運動所受合外力并不嚴格指向運動軌跡的圓心。合外力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：(1)合外力F跟圓周相切的分力Ft，此分力與物體運動的速度在一條直線上，改變線速度的大小。(2)合外力F指向圓心的分力Fn，此分力提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向。2．一般曲線運動(1)曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，稱為一般的曲線運動，如圖所示。(2)處理方法：將曲線分割成為許多很短的小段，這樣，質點在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。一般的曲線運動通過以上方法進行處理后，就可以采用圓周運動的分析方法進行處理了。對勻速圓周運動向心力的理解飛機在空中水平面內做勻速圓周運動；在光滑漏斗內壁上，小球做勻速圓周運動。(1)飛機和小球在運動過程中受到哪些力的作用？(2)這些力的合力方向及作用效果是什么？提示：(1)重力和支持力。(2)這些力的合力指向圓心，充當向心力，改變速度的方向。1．勻速圓周運動中向心力的方向：方向時刻在變化，始終指向圓心，與線速度的方向垂直。2．向心力的特點：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力是變力。其作用不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3．向心力的來源：勻速圓周運動中，向心力等于物體的合外力，常等效為三種情況：合力充當向心力，某一個力充當向心力，某個力的分力充當向心力。向心力來源的實例分析向心力來源實例分析重力提供向心力如圖所示，用細繩拴住小球，使小球在豎直面內轉動，當它經(jīng)過最高點時，若細繩的拉力恰好為零，則此時向心力由小球所受的重力提供彈力提供向心力如圖所示，繩子的一端系在光滑水平桌面上的O點，另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供摩擦力提供向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，其所需的向心力由靜摩擦力提供。木塊相對圓盤的運動趨勢的方向沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢的方向相反。但是，當圓盤光滑(無摩擦力)時，木塊將沿切線方向飛出，說明木塊相對于地面的運動趨勢的方向沿切線方向，而相對于圓盤的運動趨勢的方向沿半徑向外合力提供向心力如圖所示，細線拉住小球在豎直面內做勻速圓周運動，當小球經(jīng)過最低點時，向心力由細線的拉力和小球重力的合力提供分力提供向心力如圖所示，小球在細線作用下，在水平面內做圓周運動時，向心力由細線的拉力在水平方向的分力提供【例1】如圖所示，一只老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動，則關于老鷹受力的說法正確的是()A．老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用B．老鷹受重力和空氣對它的作用力C．老鷹受重力和向心力的作用D．老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用[思路點撥]①分析受哪些力，②分析向心力是什么。B[老鷹在空中做勻速圓周運動，受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用，兩個力的合力充當它做圓周運動的向心力，不能說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用。選項B正確。]分析向心力來源的思路(1)明確研究對象。(2)確定圓周運動所在平面，明確圓周運動的軌跡、半徑及圓心位置。(3)進行受力分析，指向圓心方向的合力即為向心力。實驗：探究向心力大小的表達式1.實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構造和使用方法)[特別提示]向心力演示器原理