安徽省合肥市瑤海區(qū)2016-2017學年八年級(下)期中數(shù)學試卷(解析版)

安徽省合肥市瑤海區(qū)2016-2017學年八年級（下）期中數(shù)學試卷（解析版）2016-2017學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z.在二次根式;叩，-母不，得，，”丁中，最簡二次根式有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4.若二次根式:小!在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A.xW-1B.xN-1C.xW1D.xN1.若一元二次方程X2+2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）A.mW-1B.mWlC.mW4 D.bZ-l.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個根，則方程的另一個根為（ ）A.-2B.2 C.-3D.3.若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為（ ）A.12B.6 C.9D.16.為了美化環(huán)境，加大對綠化的投資.2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意所列方程為（ ）A.20x2=25B.20（1+x）=25C.20（1+x）+20（1+x）2=25D.20（1+x）2=25.將方程乂2+8乂+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（ ）A.（x+4）2=7B.（x+4）2=25C.（x+4）2=-9D.（x+4）2=-7.下列命題中，是假命題的是（ ）A.在4ABC中，若NB=NC-NA,則4ABC是直角三角形.在4ABC中，若a2=（b+c）（b-c）,則4ABC是直角三角形C.在4ABC中，若NA：NB：NC=3：4：5,則4ABC是直角三角形D.在4ABC中，若a：b：c=3：4：5,則4ABC是直角三角形.一直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為（ ）A.13B.5C.13或5D.4.如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,黑、白兩個甲殼蟲同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1-A1D1—…，白甲殼蟲爬行的路線是AB-BB1—…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）.那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（ ）A.0B.1C.巧D./W二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.若.77=2x,則X的取值范圍是—..一元二次方程x（x-1）=x的解是..若方程X2-彳x+n=0有兩個相等實數(shù)根，則正的值是 .n .如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊立>y）,下列四個說法：①X2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確三、解答題.計算：?⑶(.甘)16.(x-3)2+2x(x-3)=0..如圖，已知在4ABC中，CDXAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC的長.（2）求AB的長..在等腰4ABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=5,若關(guān)于x的方程X2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求AABC的周長..如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊，DA=10km,CB=15km,DALAB于A,CBLAB于B,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠處？10 / 4尸\15.C.如圖所示，某工人師傅要在一個面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當工作臺的桌面，且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積..觀察下列運算①由（0+1）（6-1）=1,得了.1=0T;②由（在+6）二1，得忑!萬二V5Y^；③由（田+近）（的7^）二1,得,幾二也rj；④由（;；5+處0（v57^）二1,得/^:又二必7^；(1)通過觀察，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的式子表示出來.⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：3T 丁.某汽車銷售公司2月份銷售某廠汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進價為30萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元.月底廠家一次性返利給銷售公司，每輛返利0.5萬元.(1)若該公司當月售出7輛汽車，則每輛汽車的進價為多少萬元？(2)如果汽車的售價為每輛31萬元，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？(盈利二銷售利潤+返利).定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.數(shù)學學習小組的同學從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.(1)請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；(2)你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.①擺出等邊“整數(shù)三角形”；②擺出一個非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.2016-2017學年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試

卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.在二次根式--，片西，二金，「了耳中，最簡二次根式有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4【考點】74：最簡二次根式.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)看看每個二次根式是否能繼續(xù)往外開（也可以根據(jù)最簡二次根式的定義直接判斷），即可得出答案.【解答】解：=4x?工，不是最簡二次根式;-二是最簡二次根式;;二手，不是最簡二次根式;旦―，不是最簡二次根式;二弓室是最簡二次根式;即最簡二次根式有2個.故選B.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式的定義等知識點，注意最簡二次根式的定義包括一下三方面的內(nèi)容：①根指數(shù)是2次，②被開方數(shù)是整式或整數(shù)，③被開方數(shù)中每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2..若二次根式,二』在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A.xW-1B.xN-1C.xW1D.xN1【考點】72：二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x-1三0,解得xNL故選D.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義..若一元二次方程X2+2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）A.mW-1B.mWlC.mW4D.【考點】AA：根的判別式.【專題】11：計算題.【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍.【解答】解：???一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)解，.??b2-4ac=22-4m三0,解得：mW1,則m的取值范圍是mW1.故選：B.【點評】此題考查了一元二次方程解的判斷方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的解與b2-4ac有關(guān)，當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程無解..已知x=1是方程X2+ax+2=0的一個根，則方程的另一個根為（ ）A.-2B.2 C.-3D.3【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；A3：一元二次方程的解.【分析】本題根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.【解答】解：設(shè)另一根為m,則1?m=2,解得m=2.故選B【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.根與系數(shù)的關(guān)系為：x+x=-XXJX?三?.要求熟練運用此公式解題..若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為( )A.12B.6 C.9D.16【考點】A3：一元二次方程的解.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義直接得出a2+a進而求出即可.【解答】解：Ta為方程x2+x-5=0的解，，a2+a-5=0,a2+a=5則a2+a+1=5+1=6.故選：B.【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義將a2+a看作整體求出是解題關(guān)鍵..為了美化環(huán)境，加大對綠化的投資.2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率.設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x,根據(jù)題意所列方程為( )A.20x2=25B.20(1+x)=25C.20(1+x)+20(1+x)2=25D.20(1+x)2=25【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.【專題】123：增長率問題.【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量二增長前的量X(1+增長率)，設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x,根據(jù)“2007年用于綠化投資20萬元，2009年用于綠化投資25萬元”，可得出方程.【解答】解：設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x,那么依題意得20(1+x)2=25故選：D.【點評】本題為平均增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量..將方程乂2+8乂+9=0左邊變成完全平方式后，方程是( )A.(x+4)2=7B.(x+4)2=25C.(x+4)2=-9 D.(x+4)2=-7【考點】A6：解一元二次方程-配方法.【專題】42:配方法.【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).【解答】解：???x2+8x+9=0，x2+8x=-9.??x2+8x+16=-9+16??.(x+4)2=7故選A.【點評】解決本題容易出現(xiàn)的錯誤是移項忘記變號，并且配方時是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.8.下列命題中，是假命題的是( )A.在4ABC中，若NB=NC-NA,則4ABC是直角三角形B.在4ABC中，若a2=(b+c)(b-c),則4ABC是直角三角形C.在4ABC中，若NA：NB：NC=3：4：5,則4ABC是直角三角形D.在4ABC中，若a：b：c=3：4：5,則4ABC是直角三角形【考點】01：命題與定理.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【解答】解：A、在4ABC中，若NB二NC-NA,則4ABC是直角三角形，是真命題；B、在4ABC中，若a2=(b+c)(b-c),則4ABC是直角三角形，是真命題；C、在4ABC中，若NA：ZB：NC=3：4：5,則AABC是直角三角形，是假命題；D、在AABC中，若a：b：c=3：4：5,則AABC是直角三角形，是真命題；故選C.【點評】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.9.一直角三角形的三邊分別為2、3、x,那么以x為邊長的正方形的面積為（ ）A.13B.5C.13或5D.4【考點】KQ：勾股定理.【分析】以x為邊長的正方形的面積即為X2.此題應(yīng)考慮兩種情況：2和3都是直角邊或3是斜邊，熟練運用勾股定理進行計算.【解答】解：當2和3都是直角邊時，則X2=4+9=13；當3是斜邊時，則X2=9-4=5.故選C.【點評】此類題在沒有明確直角邊或斜邊的時候，一定要注意分情況考慮，熟練運用勾股定理進行計算..如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,黑、白兩個甲殼蟲同時從點A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1-A1D1—…，白甲殼蟲爬行的路線是AB-BB-…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必1須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）.那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（ ）【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用.【分析】先確定黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點,再根據(jù)停止點確定它們之間的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1-A1D1-D1c1-C1C-CB-BA,回到起點．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB-BB1-B1c1-C1D1-D1A1-A1A.因此可以判斷兩個甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因為2013+6=335…3,所以黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點都是C1,所以它們之間的距離是0,故選：A.【點評】此題考查了立體圖形的有關(guān)知識.注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).若;77=2x,則x的取值范圍是xN0.【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡.【分析】根據(jù)；(a^0),可得答案.【解答】解；,77=2x，2x^0,故答案為：xN0.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)jJ—(aN0)是解題關(guān)鍵..一元二次方程x(x-1)=x的解是0或2.【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.【專題】11：計算題.【分析】注意要把方程化為左邊為兩個一次因式相乘,右邊為0的形式,才能運用因式分解法解方程.【解答】解：原方程變形得：x(x-1)-x=0x(x-2)=0：.x=0,x=2故本題的答案是x1=0,xj2.【點評】因式分解法解一元二次方程時，應(yīng)使方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為0,再分別使各一次因式等于0即可求解..若方程X2-Ux+n=O有兩個相等實數(shù)根，則生的值是4.n 【考點】AA：根的判別式.【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-三）2-4n=0,整理得山二44代入即可得到正的n值.【解答】解：根據(jù)題意得△二（-.二）2-4n=0,即m=4n,所以正=4.EL故答案為4.【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的根的判別式△=62-42。：當4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=?,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0,方程沒有實數(shù)根..如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊立>y）,下列四個說法：①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有①②③.【考點】KQ：勾股定理.【專題】2B:探究型.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答.【解答】解：①:△ABC為直角三角形，，根據(jù)勾股定理：X2+y2=AB2=49,故本選項正確；②由圖可知，x-y=CE=；＞2,故本選項正確；③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4x￡xxy+4=49,即2xy+4=49；故本選項正確；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又,/x2+y2=49②，.??①+②得，x2+2xy+y2=49+45,整理得，(x+y)2=94,x+y=,；Wi=9,故本選項錯誤.???正確結(jié)論有①②③.故答案為①②③.【點評】本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題15?計算：「13丁+「.吐+3)(“廣3【考點】79：二次根式的混合運算.【專題】11：計算題.【分析】［「,-冬二利用完全平方公式，五-3）利用平方差公式計算，然后再合并同類項．【解答】解：原式=5-6>/5+9+11-9=16-6>/5?【點評】本題主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合運算中的作用.16.（x-3）2+2x（x-3）=0.【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用“提取公因式（x-3）”對等式的左邊進行因式分解，然后解方程.【解答】解：由原方程，得3（x-3）（x-1）=0,所以，x-3=0或x-1=0,解得，x1=3,x2=1.【點評】本題考查了解一元二次方程--因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）.17.如圖，已知在4ABC中，CDLAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC的長.【考點】KQ：勾股定理.【分析】（1）由題意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知數(shù)據(jù)和勾股定理直接可求出DC的長；（2）有（1）的數(shù)據(jù)和勾股定理求出AD的長，進而求出AB的長.【解答】解：（1）???CD，AB于D,且BC=15,BD=9,AC=20AZCDA=ZCDB=90°在RSCDB中，CD2+BD2=CB2,??CD2+92=152??CD=12；(2)在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2.??122+AD2=202??AD=16,.AB=AD+BD=16+9=25.【點評】本題考查了勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么az+b2=c2..在等腰4ABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=5,若關(guān)于x的方程X2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求AABC的周長.【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；~：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì).【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=&據(jù)此可求出b的值；進而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長.【解答】解：???關(guān)于x的方程X2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，.△=(b+2)2-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0；解得b=2,b=-10(舍去)；①當a為底，b為腰時，則2+2<5,構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；②當b為底，a為腰時，則5-2<5<5+2,能夠構(gòu)成三角形；此時AABC的周長為：5+5+2=12；答：4ABC的周長是12.【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在三角形三邊關(guān)系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．.（10分）（2017春?瑤海區(qū)期中）如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊，DA=10km,CB=15km,DALAB于A,CBLAB于B,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠處？5 \*C【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用.【專題】14：證明題.【分析】根據(jù)題意設(shè)出E點坐標，再由勾股定理列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)AE=x,則BE=25-x,由勾股定理得：在Rt^ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2,在Rt^BCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2,由題意可知：DE=CE,所以：102+X2=152+（25-X）2,解得：x=15km.（6分）所以，E應(yīng)建在距A點15km處.【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.如圖所示，某工人師傅要在一個面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個相鄰的正方形鋼板當工作臺的桌面，且要使大正方形的邊長比小正方形的邊長大1m.求裁剪后剩下的陰影部分的面積.

【考點】AD：元二次方程的應(yīng)用.【考點】AD：元二次方程的應(yīng)用.【專題】121：幾何圖形問題.【分析】設(shè)大正方形的邊長為x米，表示出小正方形的邊長，根據(jù)總面積為15平方米列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)大正方形的邊長xm,則小正方形的邊長為（x-1）m,根據(jù)題意得：x（2x-1）=15,解得：x=3,xj-三（不合題意舍去），小正方形的邊長為（x-1）=3-1=2,裁剪后剩下的陰影部分的面積=15-22-32=2（m2）,答：裁剪后剩下的陰影部分的面積2m2.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，難度不大..觀察下列運算①由（正+1）（V^T）=1,得7^^1=0-1；②由（V3+V2）（畬7^）二1,得心=眄-6;③由=1,得了石忠養(yǎng)也7^；④由（v5+Wi）（v57"^）二1,得"行;二強一我;…（1）通過觀察，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的式子表示出來.⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：上ffV+…訴:訴.【考點】76：分母有理化.【分析】（1）原式仿照閱讀材料中的方法：結(jié)果與分母只差一個符號，根據(jù)此規(guī)律求出值即可；（2）原式第一個括號中仿照閱讀材料中的方法變形，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1） n（n為正整數(shù)）；（2）原式二（~2（1）+（3（（2）（（4（~3^+,*,+（\;2017-V2016），=2-1+/3-/?+..區(qū)-二三十???+1,所五7-.'571^，一五，-L【點評】此題考查了分母有理化，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵..某汽車銷售公司2月份銷售某廠汽車，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進價為30萬元；每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元.月底廠家一次性返利給銷售公司，每輛返利0.5萬元.（1）若該公司當月售出7輛汽車，則每輛汽車的進價為多少萬元？（2）如果汽車的售價為每輛31萬元，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利二銷售利潤+