八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)第4課時(shí)一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題教案

第4時(shí)

一函與際題教學(xué)目1．根據(jù)問(wèn)題及條件找出能反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)(點(diǎn))2．能用一次函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題．(重點(diǎn))教學(xué)過(guò)一、情境導(dǎo)入聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套(月租費(fèi)15元費(fèi)每分鐘0.1)和套月租費(fèi)0元通話費(fèi)每分鐘0.15元兩設(shè)A套每月話費(fèi)為y元B套每月話費(fèi)為y元，月通話時(shí)間為(分鐘．(1)分別表示出y與x，與x的數(shù)關(guān)系式；(2)月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)、兩套餐收費(fèi)一樣？(3)什么情況下A套餐省錢(qián)？二、合作探究探究點(diǎn)：一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題【類(lèi)型一】利一次函數(shù)解決最值問(wèn)題廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲兩新出產(chǎn)的水果共140克這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：甲種乙種

進(jìn)價(jià)(元/千克59

售價(jià)(元/千克)813(1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？(2)若該水果店決定乙種水果的貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？解析：(1)根計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙種新出產(chǎn)的水果共140千，進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元列出等式求即可(2)利用兩種水果每千克的利潤(rùn)表示出總利潤(rùn)利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．解設(shè)進(jìn)甲種水果克進(jìn)種水果－)千克題可得5x＋9(140－)＝1000解得＝65，∴140－＝75(千)答：購(gòu)進(jìn)甲種水果65千，乙種水果75克；(2)由圖表可得甲種水果每千克潤(rùn)為3元，種水果每千克利潤(rùn)為4元設(shè)總利潤(rùn)為W，由題意可得W＝x＋－)＝－x＋560.該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍∴140≤3，得x≥35.∵－1<0，隨的大而減小，則x越小W越大∴當(dāng)x＝35時(shí)，W＝－35560525(，140－35＝千克)．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果35千克，進(jìn)乙種水果105千時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大為525元方法總結(jié)：利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．【類(lèi)型二】利一次函數(shù)解決有關(guān)路程問(wèn)題1

214b450.k24214b450.k248為倡導(dǎo)低碳生活色行自行車(chē)俱樂(lè)部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng)行車(chē)隊(duì)從甲地出發(fā)途乙地短休息完成補(bǔ)給后繼續(xù)騎行至目的地丙地自行車(chē)隊(duì)出發(fā)1h后，恰有一輛郵政車(chē)從甲地發(fā)，沿自行車(chē)隊(duì)行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完2裝卸作后按原路返回甲地行隊(duì)郵政車(chē)行駛速度均保持不變且政車(chē)行駛速度是自行車(chē)隊(duì)行駛速度的2.5倍如圖表自行車(chē)隊(duì)、郵政車(chē)離甲地的路程(km)與行隊(duì)離開(kāi)甲地的時(shí)間x(h)函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：(1)自行車(chē)隊(duì)行駛的速度________km/h(2)郵政車(chē)出發(fā)多久與自行車(chē)隊(duì)次相遇？(3)郵政車(chē)在返程途中與自行車(chē)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)？解析(1)由“速度＝路程÷時(shí)就以求出結(jié)論(2)由自行車(chē)的速度就可以求出郵政車(chē)的速度，再由追及問(wèn)題設(shè)郵政車(chē)出發(fā)ah與自行車(chē)隊(duì)首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由郵政車(chē)的速度可以求出B的坐和C坐標(biāo)，由自行車(chē)的速度就可以求出D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出，的解析式就可以求出結(jié)論．解：(1)由題意得自行車(chē)隊(duì)行駛的速度為72÷3＝24(km/h)(2)由題意得郵政車(chē)的速度為24×2.560(km/h)設(shè)政車(chē)出發(fā)ah與行車(chē)隊(duì)首次相2遇，由題意得24(＋＝a，解得a＝.32答：郵政車(chē)出發(fā)h與行隊(duì)次相遇；39(3)由題意得郵政車(chē)到達(dá)丙地的間為(h)∴郵政車(chē)從丙地出發(fā)返回甲地492121前共用時(shí)為＋＋＝(h)B((7.5行隊(duì)到達(dá)丙地的時(shí)間為444＋0.5＝

454949＋0.5＝(h)，∴(，135)．直線BC的解析式為y＝＋b，由意得888＝k＋，，解得∴＝－x＋450.設(shè)ED的析式為y＝＋，題意＋，3.5＋，得49解∴24－當(dāng)y＝時(shí)－60＋＝24－解135＝＋，得＝5.5.＝－60×5.5＋450＝120.答：郵政車(chē)在返程途中與自行車(chē)隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地120km.方法總結(jié)本題考查了行程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用定數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【類(lèi)型三】利一次函數(shù)解決圖形面積問(wèn)題如圖①積30cm的圓柱形容器內(nèi)水平放著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過(guò)程中，水面高(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示．2

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)圓柱形容器的高為多少？勻注水的水流速單位：/s)為多少？(2)若“幾何體”的下方圓柱的面積為15cm，“幾何體”上方圓柱的高和底面積．解析：(1)根圖象，分三個(gè)部：注滿“幾何體”下方圓柱需18s；注滿“幾何體”上方圓柱需24－18＝6(s)注滿幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需－＝18(s)再設(shè)勻速注水的水流速度為cm/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程(2)圖②知幾何體下方圓柱的高為cm，根據(jù)圓柱的體積公式得a·(30－15)＝18×5解得a＝，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為，“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm，據(jù)圓柱的體積公式得5×(30S)＝5×(24－，解方程即可．解(1)根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm水剛滿過(guò)由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42－＝這段高度為14－＝．勻注水的水流速度為xcm/s，則18·＝30×3，解得＝5，即勻速注水的水流速度為5cm/s；(2)由圖②知“幾何體”下方圓的高為acm則·(3015)，解得a＝，所以“幾何體”上方圓柱的高為11－＝5(cm)．“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm，據(jù)題意得5×(30S)＝5×(2418)S＝24幾體”上方圓柱的底面為.方法總結(jié)本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問(wèn)題．【類(lèi)型四】利一次函數(shù)解決銷(xiāo)售問(wèn)題某社區(qū)活動(dòng)中心準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副種品牌的羽毛球拍，每副球拍配(≥2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近、B兩超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：A超市所有商品均打九(按價(jià)的90%)銷(xiāo)售；B超市買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)毛球．設(shè)在超購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y元B市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y(元．解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出y、與x之間的系式；(2)若該活動(dòng)中心只在一家超市買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？(3)若每副球拍配15個(gè)毛球，你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．解析(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝單價(jià)數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yy的析式(2)分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y時(shí)當(dāng)＞時(shí)當(dāng)y＜時(shí)分別求出購(gòu)買(mǎi)劃算的方案(3)BAB分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．解(1)由題意得y＝(10×30x＝＋270＝10×303(10－20)＝B30x＋240；(2)當(dāng)＝y(tǒng)時(shí)27＋270＝＋240，得＝；當(dāng)＞時(shí)27＋270＞x＋240，BB得x＜10.∵≥2∴2≤＜；當(dāng)y＜時(shí)27＋27030x＋240，得x10∴當(dāng)2x3

AA＜時(shí)到B超市買(mǎi)劃算，當(dāng)＝10時(shí)兩家超市一樣劃算，＞10時(shí)在超市買(mǎi)劃算；(3)由題意知＝，15＞10∴只在一家超市購(gòu)買(mǎi)時(shí)，選擇A超劃算，＝27×15＋270＝元．兩家超市購(gòu)時(shí)，先選擇B超市買(mǎi)10副毛球拍，送個(gè)羽球，然后在A超市買(mǎi)剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9351(，共需要費(fèi)用10×30351＝651(元∵651元675∴佳方案是先選擇B超購(gòu)買(mǎi)10副毛球拍然后在A超市買(mǎi)130個(gè)毛球．方法總結(jié)本考查了一次函數(shù)解析式的運(yùn)用類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用方設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【類(lèi)型五】利圖表信息解決實(shí)際問(wèn)題某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同的產(chǎn)品，所需原料為同一種原材料，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需原材料的數(shù)量和生產(chǎn)過(guò)程中投入的生產(chǎn)成本的關(guān)系如表所示：產(chǎn)品原材料數(shù)量噸生產(chǎn)成本萬(wàn)元)

甲14

乙22若該工廠生產(chǎn)甲種產(chǎn)品m噸，乙種產(chǎn)品，共用原材料160噸銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，全部銷(xiāo)售后獲得的總利潤(rùn)為200萬(wàn)元．(1)求、的；(2)該工廠投入的生產(chǎn)成本是多萬(wàn)元？解析：(1)求甲、乙兩種產(chǎn)品噸的利潤(rùn)，然后根據(jù)兩種原材料的噸數(shù)和全部銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)，列出關(guān)于m的元一次方程組，求解即可根據(jù)“生產(chǎn)成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式計(jì)算即可得解．解由可知售甲種產(chǎn)品每噸分別獲利6÷2＝萬(wàn)元)＝萬(wàn))，據(jù)題意可得解得，(2)由(1)知，甲、乙兩種產(chǎn)品分生產(chǎn)