概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)課件

第一章序列的統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)和分布

EViews提供序列的各種統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)方法及過程。當(dāng)用前述的方法向工作文件中讀入數(shù)據(jù)后，就可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和圖表分析。

EViews可以計(jì)算一個(gè)序列的各種統(tǒng)計(jì)量并可用表、圖等形式將其表現(xiàn)出來。視圖包括最簡單的曲線圖，一直到核密度估計(jì)。1

打開工作文件，雙擊一個(gè)序列名，即進(jìn)入序列的對(duì)話框。單擊“view”可看到菜單分為四個(gè)區(qū)，第一部分為序列顯示形式，第二和第三部分提供數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，第四部分是轉(zhuǎn)換選項(xiàng)和標(biāo)簽。2§1.1

描述統(tǒng)計(jì)量

以直方圖顯示序列的頻率分布。直方圖將序列的長度按等間距劃分，顯示觀測值落入每一個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)。同直方圖一起顯示的還有一些標(biāo)準(zhǔn)的描述統(tǒng)計(jì)量。這些統(tǒng)計(jì)量都是由樣本中的觀測值計(jì)算出來的。如圖(例1.1)：3

均值

(mean)

即序列的平均值,用序列數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

中位數(shù)(median)

即從小到大排列的序列的中間值。是對(duì)序列分布中心的一個(gè)粗略估計(jì)。

最大最小值(maxandmin)

序列中的最大最小值。

標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)

標(biāo)準(zhǔn)差衡量序列的離散程度。計(jì)算公式如下N是樣本中觀測值的個(gè)數(shù)，是樣本均值。

5

偏度（Skewness）

衡量序列分布圍繞其均值的非對(duì)稱性。計(jì)算公式如下

是變量方差的有偏估計(jì)。如果序列的分布是對(duì)稱的，S值為0；正的S值意味著序列分布有長的右拖尾，負(fù)的S值意味著序列分布有長的左拖尾。例1.1中X的偏度為0，說明X的分布是對(duì)稱的；而例1.3中GDP增長率的偏度是0.78，說明GDP增長率的分布是不對(duì)稱的。6

峰度（Kurtosis）

度量序列分布的凸起或平坦程度，計(jì)算公式如下分布的凸起程度大于正態(tài)分布；如果K值小于3，序列分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的。例1.1中X的峰度為2.5，說明X的分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的；而例1.3中GDP增長率的峰度為2.14，說明GDP增長率的分布相對(duì)于正態(tài)分布也是平坦的。意義同S中，正態(tài)分布的K值為3。如果K值大于3，7

Jarque-Bera

檢驗(yàn)

檢驗(yàn)序列是否服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下S為偏度，K為峰度，k是序列估計(jì)式中參數(shù)的個(gè)數(shù)。在正態(tài)分布的原假設(shè)下，J-B統(tǒng)計(jì)量是自由度為2的

2分布。J-B統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（P值）是J-B統(tǒng)計(jì)量超出原假設(shè)下的觀測值的概率。如果該值很小，則拒絕原假設(shè)。當(dāng)然，在不同的顯著性水平下的拒絕域是不一樣的。例1.1中X的J-B統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（P值）是0.92，接受原假設(shè),X服從正態(tài)分布；而例1.3中GDP增長率的的J-B統(tǒng)計(jì)量的概率值（P值）是0.455，也接受原假設(shè),說明GDP增長率服從正態(tài)分布。81.均值檢驗(yàn)

如果不指定序列x的標(biāo)準(zhǔn)差，EViews將在t–統(tǒng)計(jì)量中使用該標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s。

是x的樣本估計(jì)值，N是x的觀測值的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)下，如果x服從正態(tài)分布，t統(tǒng)計(jì)量是自由度為N-1的t分布。

原假設(shè)是序列x

的期望值m

，備選假設(shè)是≠m

，即10

如果給定x的標(biāo)準(zhǔn)差，EViews計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：

是指定的x的標(biāo)準(zhǔn)差。

要進(jìn)行均值檢驗(yàn)，在Mean內(nèi)輸入值。如果已知標(biāo)準(zhǔn)差，想要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，在右邊的框內(nèi)輸入標(biāo)準(zhǔn)差值?？梢暂斎肴魏螖?shù)或標(biāo)準(zhǔn)EViews表達(dá)式，下頁我們給出檢驗(yàn)的輸出結(jié)果。

112.方差檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列x的方差等于

2，備選假設(shè)為雙邊的，x的方差不等于

2

，即

EViews計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式如下

N為觀測值的個(gè)數(shù)，為x的樣本均值。在原假設(shè)下，如果x服從正態(tài)分布，2統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為N-1的2分布。

要進(jìn)行方差檢驗(yàn)，在Variance處填入在原假設(shè)下的方差值?？梢蕴钊肴魏握龜?shù)或表達(dá)式。

133.中位數(shù)檢驗(yàn)

原假設(shè)為序列x的中位數(shù)等于m，備選假設(shè)為雙邊假設(shè)，x的中位數(shù)不等于m，即

EViews提供了三個(gè)以排序?yàn)榛A(chǔ)的無參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方法的主要參考來自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。進(jìn)行中位數(shù)檢驗(yàn)，在Median右邊的框內(nèi)輸入中位數(shù)的值，可以輸入任何數(shù)字表達(dá)式。14§1.3

分布函數(shù)

EViews提供了幾種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的方法。在§1.1我們已列出了幾種圖來描述序列分布特征。在本節(jié)，列出了幾種散點(diǎn)圖且允許我們可以用有參數(shù)或無參數(shù)過程來做擬合曲線圖。這些圖包含著復(fù)雜計(jì)算和大量的特殊操作，對(duì)某些完全技術(shù)性的介紹，不必掌握所有細(xì)節(jié)。EViews中設(shè)置的缺省值除了對(duì)極特殊的分析外，對(duì)一般分析而言是足夠用的。直接點(diǎn)擊ok鍵接受缺省設(shè)置，就可以輕松的展現(xiàn)出每個(gè)圖。15

其中，CumulativeDistribution(累積分布)操作用來描繪序列的經(jīng)驗(yàn)累積函數(shù)（CDF）。CDF是序列中觀測值不超過指定值r的概率Survivor(殘存)操作用來描繪序列的經(jīng)驗(yàn)殘存函數(shù)17

Quantile(分位數(shù))操作用來描繪序列的經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)。對(duì)0q1,X的分位數(shù)x(q)滿足下式：

，且

分位數(shù)函數(shù)是CDF的反函數(shù)，可以通過調(diào)換CDF的橫縱坐標(biāo)軸得到。All選項(xiàng)包括CDF，Survivor和Quantile函數(shù)。Savedmatrixname可以允許把結(jié)果保存在一個(gè)矩陣內(nèi)。Includestandarderrors(包括標(biāo)準(zhǔn)誤差)操作標(biāo)繪接近95%的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。18工作文件1_3.wf1中GDP增長率的分布圖19

可以選與如下的理論分布的分位數(shù)相比較:Normal(正態(tài))分布：鐘形并且對(duì)稱的分布.Uniform(均勻)分布：矩形密度函數(shù)分布.Exponential(指數(shù))分布：聯(lián)合指數(shù)分布是一個(gè)有著一條長右尾的正態(tài)分布.Logistic(邏輯)分布：除比正態(tài)分布有更長的尾外是一種近似于正態(tài)的對(duì)稱分布.Extremevalue(極值)分布：I型極小值分布是有一條左長尾的負(fù)偏分布,它非常近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布.可以在工作文件中選擇一些序列來與這些典型序列的分位數(shù)相比較，也可以在編輯框中鍵入序列或組的名稱來選擇對(duì)照的序列或組，EViews將針對(duì)列出的每個(gè)序列計(jì)算出QQ圖。21下圖是GDP增長率和指數(shù)分布的Q-Q圖：22§1.5