1.2.1任意角三角函數(shù)(公開(kāi)課)

1.2.1任意角的三角函數(shù)

摩天輪的半徑為10m,中心O距離地面20m,現(xiàn)在小明坐上了摩天輪,并從點(diǎn)P開(kāi)始以每秒弧度的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)30秒后,小明離地面的高度是多少？

(2)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)α弧度后，小明離地面的高度是h,當(dāng)α從0到變化時(shí)，試寫(xiě)出h與α的關(guān)系.(3)當(dāng)α推廣到任意角后,思考上述關(guān)系還能適用嗎？創(chuàng)設(shè)情境

在初中階段,我們對(duì)在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如下：cba①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù):③正切函數(shù)：BAC┏復(fù)習(xí)回顧為了研究任意角的三角函數(shù),我們先在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系oxy,將任意角α的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊放在x軸的非負(fù)半軸上,設(shè)OP為它的終邊,如右圖：一、任意角三角函數(shù)的定義xyoPM知識(shí)建構(gòu)xyoPM

在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b),這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為r.【探究1】比值是否因?yàn)镻(a,b)點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？結(jié)論:三個(gè)比值都不會(huì)隨點(diǎn)P在α終邊上的位置變化而改變.xyoPM【探究1】比值是否因?yàn)镻(a,b)點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？MAPoyx

即當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2=1時(shí),正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值,正切函數(shù)值會(huì)有什么樣的結(jié)果？

設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓(在直角坐標(biāo)系中,稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓)交于點(diǎn)P(x,y).MAPoyx當(dāng)角α是其它象限角時(shí),它的三角函數(shù)的定義也是一樣．

設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y).MAPoyxy叫α的正弦：x叫α的余弦：叫α的正切：

我們把正弦、余弦,正切,都看成是以角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．(定義域、值域？)解:在直角坐標(biāo)系中,作BAoyx例1.求的正弦、余弦和正切值.易知∠AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為┓

【1】利用三角函數(shù)的定義求的三個(gè)三角函數(shù)值.(課本P15T1)練一練BAoyx┓解:在直角坐標(biāo)系中,作易知∠AOB的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為【探究2】如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?

前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)P(x,y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，僅與角α的大小有關(guān).點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離oyx例2.已知角α

終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-3,-4),求角α

的正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx【2】已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(-12,5),則練一練

【3】已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(-4a,3a)(a≠0),則2sinθ+cosθ的值是()C

4.(1).取何值時(shí)，有意義？

(2).求函數(shù)

的定義域。二、三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo

【4】若sinθ·cosθ＞0,則θ是第_______象限的角.一、三【5】sin2·cos3·tan4的值().

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不確定B練一練一全正、二正弦、三正切、四余弦思考：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.

？例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以；?）因?yàn)?，而是第一象限角，所以；

（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習(xí)求下列三角函數(shù)值

（2）7.已知