專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目-2023修改整理

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參考教材及參考書：《高等代數(shù)》（第三版），北京高校編，高等教導(dǎo)出版社

《高等代數(shù)教程》（上、下冊），王萼芳等編，清華高校出版社

課程內(nèi)容（打＊部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)把握）

多項(xiàng)式：

＊整除概念，帶余除法理論；

最大公因式定義及求法；

＊多項(xiàng)式互素的概念與性質(zhì)；

＊因式分解定理和不行約多項(xiàng)式的性質(zhì)；

＊復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；

行列式：

＊行列式的定義；

＊行列式性質(zhì)及按行按列綻開法則，并用此計(jì)算行列式；

Laplace定理；

＊克萊拇法則；

＊線性方程組：

消元法；

向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性，向量組的極大無關(guān)組與秩；

矩陣的秩及求法；

線性方程組有解判別定理；

線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)；

＊矩陣：

矩陣線性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律；

矩陣初等變換，初等矩陣；

逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣；

分塊矩陣運(yùn)算；

二次型：

＊二次型的矩陣表示；

矩陣合同

＊可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；

慣性定理；

＊正定二次型判定；

線性空間

線性空間的定義與性質(zhì)；

＊有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標(biāo)；

＊基變換與坐標(biāo)變換；

＊子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式；

＊子空間的交與和，直和；

線性空間的同構(gòu)；

＊線性變換

線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣

特征值與特征向量；

可對角化問題；

線性變換的值域與核；

不變子空間；

若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的概念；

最小多項(xiàng)式；

λ-矩陣

λ-矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型；

＊不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系；

＊矩陣相像的條件；

若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型理論及求法；

歐氏空間

內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣；

施密特正交化辦法求標(biāo)準(zhǔn)正交基；

＊正交變換，對稱變換；

＊對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型及用正交線性替換化二次