大學(xué)物理一復(fù)習(xí)第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)課件

第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)參考作業(yè)P142:3；4;5；11；13；21；30；31本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)1.角坐標(biāo)、角位移、角速度、角加速度。2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律。3.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理。4.角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒定律。1、角坐標(biāo)、角速度、角加速度

角坐標(biāo)參考方向轉(zhuǎn)動(dòng)平面§4－1剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度角加速度§4-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、力矩的方向由右手法則確定PO*掌握幾個(gè)力同時(shí)作用，合力矩為力矩的方向?qū)τ诙ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)可用正、負(fù)號(hào)表示。F2r1F1r2r3F3合力矩的大小等于各力矩的代數(shù)和。即：熟練掌握二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律J描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量。

質(zhì)量離散分布質(zhì)量連續(xù)分布三、轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例1.矢量式（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中力矩只有兩個(gè)方向）；2.具有瞬時(shí)性且M、J、

是對(duì)同一軸而言的。解題方法及應(yīng)用舉例1.確定研究對(duì)象。2.受力分析（只考慮對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)有影響的力矩）。3.列方程求解(平動(dòng)物體列牛頓定律方程，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，并利用角量與線量關(guān)系)。熟練掌握解：隔離法，受力分析分別根據(jù)牛二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：角量、線量關(guān)系式A解得：如令，可得：第二類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)情況和力矩M，求

J。例：測(cè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用一根輕繩纏繞在半徑為R、質(zhì)量為M的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為m的物體，從靜止下落h用了時(shí)間t,求輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。hP144作業(yè)４-11h受力分析：m：M：物體從靜止下落時(shí)滿足穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)．試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度．書例3一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)．由于此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmgθ由角加速度的定義代入初始條件積分得m,lOmgθ或由能量守恒：得：§4-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律方向：右手定則確定1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量Oxyz大?。?）是矢量、狀態(tài)量BA討論掌握2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定理守恒條件：(1)(2)熟練掌握例：彗星繞太陽(yáng)作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，問(wèn)系統(tǒng)的角動(dòng)量是否守恒？近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度誰(shuí)大？二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理及守恒定律掌握1剛體的角動(dòng)量2

剛體的角動(dòng)量守恒定律例1：光滑水平桌面上有一長(zhǎng)為2L、質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿，可繞其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mL2/3，起初桿靜止，桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端，以相同速率v相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為:

（D）（A）（B）（C）例2：如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M，可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒長(zhǎng)的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為，則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為(A)(B)

(C)(D)

B

{B}期中考題始末兩態(tài)動(dòng)能：由動(dòng)能定理：習(xí)題課小結(jié)一、基本物理量熟練掌握二、基本定理、定律1、轉(zhuǎn)動(dòng)定律2、動(dòng)能定理3、角動(dòng)量定理4、角動(dòng)量守恒定律條件：M=0熟練掌握熟練掌握1

如圖：一定滑輪兩端分別懸掛質(zhì)量都是m的物塊A和B，圖中R和r，已知滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，求A、B兩物體的加速度及滑輪的角加速度．解rRβFT1FT2mgmgAB解得例2：光滑斜面傾角為，頂端固定一半徑為R，質(zhì)量為M的定滑輪，質(zhì)量為m的物體用一輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求:下滑的加速度a。解：物體系中先以物體m研究對(duì)象，受力分析,在斜面x方向上補(bǔ)充方程：聯(lián)立三個(gè)方程求解：定滑輪可視為圓盤，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J以滑輪為研究對(duì)象例3：質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的細(xì)桿一端固定在地面的軸上可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)當(dāng)細(xì)桿擺至與水平面60o角和水平位置時(shí)的角加速度為多大。解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律例4：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為M、長(zhǎng)為2l、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一質(zhì)量為m的小球以速度v0

與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度v及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

。解：在水平面上，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，（1）彈性碰撞機(jī)械能守恒，（2）聯(lián)立(1)、(2)式求解注意沒有關(guān)系：例5:細(xì)線一端連接一質(zhì)量m小球，另一端穿過(guò)水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，用力F

拉線，使轉(zhuǎn)動(dòng)半徑從r0

減小到r0/2。求：（1）小球的角速度；（2）拉力F

做的功。解：（1）由于線的張力過(guò)軸，小球受的合外力矩為0，角動(dòng)量守恒。半徑減小角速度增加。（2）拉力作功。請(qǐng)考慮合外力矩為0，為什么拉力還作功呢？在定義力矩作功時(shí)，我們認(rèn)為只有切向力作功，而法向力與位移垂直不作功。但在例題中，小球受的拉力與位移并不垂直，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線，法向力要作功。由動(dòng)能定理：7、均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎立位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法哪一種是正確的？(A)角速度從小到大，角加速度從大到小.(B)角速度從小到大，角加速度從小到大.(C)角速度從大到小，角加速度從大到小.（D）角速度從大到小，角加速度從小到大.OA[A]期中考題8、在光滑的水平面上，一根長(zhǎng)L=2m的繩子，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的物體，開始時(shí)，物體位于位置A，OA間距離d=0.5m,繩子處于松弛狀態(tài)，現(xiàn)在使物體以初速度VA=4m/s垂直于OA向右滑動(dòng)，設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置B，此時(shí)物體速度的方向與繩垂直。OABdvAvB則此時(shí)刻物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量的大小LB=

，物體速度的大小vB=

.1N·m·s,1m/s.9、人造地球衛(wèi)星，繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，則衛(wèi)星的(A)動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒。(B)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒。(C)角動(dòng)量守恒，動(dòng)能不守恒。(D)角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能守恒。[

C]13、一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為G,滑輪的角加速度為β1，若將物體去掉而以與G相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度β2

將(A)不變(B)變小(C)變大(D)無(wú)法判斷Gβ