2017年高考數(shù)學真題及答案解析（全國2卷文科）

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合，，則（）.A.B.C.D.2.（）.A.B.C.D.3.函數(shù)的最小正周期為（）.A.B.C.D.4.設非零向量，滿足則（）.AB.C.D.5.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）.A.B.C.D.6.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）.A．B．C．D．7.設，滿足約束條件，則的最小值是（）.A．B．C．D．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.A.B.C.D.9.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）.A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）.A．2B．3C．4D．511.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）.A.B.C.D.12.過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在軸上方），為的準線，點在上且，則到直線的距離為（）.A.B.C.D.二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的最大值為.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則.15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球的球面上，則球的表面積為.16.的內(nèi)角，B，C的對邊分別為，，，若，則.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.18.如圖所示，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）若面積為，求四棱錐的體積.19.淡水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：）某頻率直方圖如下：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，估計的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828.20.設O為坐標原點，動點M在橢圓上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.21.設函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，按所做的第一題計分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．23.選修4-5：不等式選講已知，，，證明：（1）；（2）．

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅱ卷）文科數(shù)學1.解析由題意.故選A.2.解析由題意.故選B.3.解析由題意.故選C.4.解析由平方得，即，則.故選A.5.解析由題意，因為，所以，則.故選C.6.解析由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為.故選B.7.解析繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最小值.故選A.8.解析函數(shù)有意義，則：，解得：或，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選D.9.解析由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果.故選D.10.解析閱讀流程圖，初始化數(shù)值.循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：.結(jié)束循環(huán)，輸出.故選B.11.解析如下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù)1234512345總計有25種情況，滿足條件的有10種，所以所求概率為.故選D.12.解析由題知，與拋物線聯(lián)立得，解得所以，因為，所以，因為，所以所以到的距離為.故選C. 13.解析.14.解析.15.解析球的直徑是長方體的體對角線，所以，.16.解析由正弦定理可得.17.解析(1)設公差為，公比為，由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式可得，解得，故的通項公式為.(2)由(1)及已知得，解得或.所以或.18.解析（1）在平面內(nèi)，因為，所以.又平面，平面，故平面.（2）取的中點，聯(lián)結(jié)，，由及，得四邊形為正方形，則.因為側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以，底面.因為底面，所以.設，則，，，.取的中點，聯(lián)結(jié)，則，所以.因為的面積為，所以，解得（舍去），，于是，，.四棱錐的體積.19.解析（1）由頻率分布直方圖知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，則估計事件的概率為.（2）列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466所以，所以有99%的有把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）由箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖可知，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量均值約在，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量約在可知新養(yǎng)殖法比舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量高.20.解析（1）設，，，由知，，即，又點在橢圓上，則有，即.（2）設，則有，即.設橢圓右焦點，又，所以.所以過點且垂直于的直線過的左焦點.21.解析（1），令得，解得，，所以在區(qū)間，是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù).（2）因為時，，所以.所以，令，即時，，而，所以，所以，；再令，，當時，恒成立.所以在是增函數(shù)，恒有，從而是增函