齒輪重點齒輪重點齒輪重點變速齒輪齒輪泵

齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

齒輪機構(gòu)：可以分為定傳動比齒輪機構(gòu)和變傳動比齒輪機構(gòu)

齒輪機構(gòu)可分為三類：

1.平行軸齒輪機構(gòu)（Gearswithparallelaxes）

它可分為外嚙合齒輪機構(gòu)（有直齒輪、斜齒輪和人字齒輪傳動三類）、內(nèi)

嚙合齒輪機構(gòu)（有直齒輪和斜齒輪傳動兩類）、齒輪齒條機構(gòu)（有直齒條和

斜齒條傳動兩類）。

2.相交軸齒輪機構(gòu)（Gearswithintersectingaxes）

它有直齒錐齒輪傳動、斜齒錐齒輪傳動和曲線齒錐齒輪傳動。

3.交錯軸齒輪機構(gòu)

交錯軸斜齒輪傳動、蝸桿蝸輪傳動、準(zhǔn)雙曲線齒輪傳動

此外，還有實現(xiàn)變傳動比運動的非圓齒輪機構(gòu)

一、齒廓嚙合基本定律

為保證二齒廓既不分離又不相互嵌入地連續(xù)傳動，齒廓接觸點K的公法

線上〃方向上的線速度應(yīng)相等，即

=

VniVn2=Vn

瞬時傳動比：，12=助//2=/2/廠1

節(jié)點

節(jié)圓

二、共聊齒廓

凡是能夠滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共輒齒廓

共輒齒廓可以用以下幾種方法之一求得：齒廓法線法、動瞬心線法、包

絡(luò)線法。

基圓半徑rbl與節(jié)圓半徑門的關(guān)系為？？？？？

rbi=ncosa

rb2=r2cos?

1.漸開線及其性質(zhì)(Involuteanditsproperty)

漸開線的形成——直線在圓上純滾動時，直線上一點K的軌跡稱為

該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線稱為漸開線的發(fā)生線。

2.漸開線方程(Involuteequation)

下圖中，以。力為極坐標(biāo)軸的漸開線，其上任一點K可用向徑株和

展角網(wǎng)來確定：

rK=rb/cosaK

式中，/b——漸開線基圓半徑；

限——為漸開線在K點的壓力角，它是K點作用力方的方向(K

點漸開線的法線方向)與該點速度VK方向的夾角。

展角4是壓力角的漸開線函數(shù)，常用inv0K表示，即ftf=inv。心

窿

二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點

過嚙合點K作兩齒廓的公法線，它必為兩基圓的內(nèi)公切線，當(dāng)二漸開線

齒輪的基圓大小和位置確定后，漸開線傳動應(yīng)有以下特點：

1.傳動比恒定不變

%=0=空=W，傳動比等于其節(jié)圓半徑的反比。

Q7；2.

中心距變

動不影響傳動比

；__62

zi27--

不論安裝中心距如何變動，恒有：717bl

因為基圓半徑尸bl、汴2不變，故其傳動比不變。

3.嚙合線是過節(jié)點的直線，

一對漸開線齒廓不論在何處嚙合，其嚙合點的公法線恒為二基

圓的內(nèi)公切線。嚙合點的軌跡稱為嚙合線，它應(yīng)是過節(jié)點并與兩基圓相

切的直線。

漸開線齒廓間作用力沿其接觸點公法線方向，即沿嚙合線方向，故

不論輪齒在何處嚙合，其力的作用線方向始終不變，這有利于傳動平穩(wěn)

性。

一、齒輪的各部分名稱(Namesofpartsofagear)

分度圓(referencecircle)：

為了設(shè)計和制造的方便而規(guī)定的參考圓，用它作為齒輪尺寸度量的

基準(zhǔn)圓。

對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。

分度圓是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)加和標(biāo)準(zhǔn)壓力角。的圓。

1.外齒輪(Externalgear)

齒頂圓、齒根圓、齒厚、齒槽寬、齒距、分度圓、

齒頂高、齒根高、全齒高

2.內(nèi)齒輪

齒頂圓、齒根圓、齒厚、齒槽寬、齒距、分度圓、

齒頂高、齒根高、全齒高

二、漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓(BasicParametersandBasicProfile

ofInvoluteGear)

1.齒數(shù)z(Toothnumber)

2.模數(shù)m(Module)

模數(shù)根是決定齒輪尺寸的基本參數(shù)，其單位是mm,其值為

p

m二-(5-7)

71

分度圓直徑d=mz

分度圓齒距p=nm

表5-4漸開線圓柱齒輪的模數(shù)(GB13r-S7)11U11

第

0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.534

5681012162025324050

系

列

第

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)1

4182228303645

系

列

注：1.對斜齒輪是指法面模數(shù)。

2.優(yōu)先選用第一系列，括號內(nèi)的數(shù)值盡可能不用。

3.分度圓壓力角(齒形角)a(Pressureangleofreferencecircle)

漸開線齒輪分度圓上的壓力角稱為分度圓壓力角，用。表示，它等

于基本齒廓的齒形角。漸開線齒輪的基圓半徑為

%=rcosa--Dizcosa(5-9)

可見，當(dāng)加、2一定時，即分度圓大小一定時，。不同，其基圓大

小就不同，漸開線齒廓的形狀也不同。因此，分度圓壓力角。是決定漸

開線齒廓形狀的基本參數(shù)。

國家標(biāo)準(zhǔn)(GB1356-88)中規(guī)定：。=20°。

試改變分度圓壓力角。(即刀具齒形角)，觀察漸開線齒形的變化。

4.其他齒形參數(shù)(Otherparameters)

漸開線齒輪的齒形參數(shù)還有齒頂高系數(shù)兒*和頂隙系數(shù)c*。點擊圖

5-11可以看出其定義和標(biāo)準(zhǔn)值。

\

圖5-11

5.基本齒廓(Basictoothprofile)

當(dāng)齒輪的齒數(shù)z為無窮大時，齒輪的各個圓均變成直線，漸開線齒

輪就變成直線齒廓的齒條。用這種直線齒廓的齒條可以包絡(luò)出各種齒數(shù)

的漸開線齒輪來。因此，國家標(biāo)準(zhǔn)GB1356-88規(guī)定用下圖的齒條表示漸

開線齒輪的基本齒廓。

齒條的主要特點如下：

(1)齒條同側(cè)齒廓為平行的直線；

(2)與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距p=^m；

(3)與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線,它是計

算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。

三、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸(Dimensionsofinvolute

standardspurgear)

當(dāng)給定漸開線齒輪的基本參數(shù)：z、冽、兒*、c*后，齒輪的幾何

尺寸可按表5-5中的公式計算。

對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其分度圓齒厚s與齒槽寬e相等，即有

1

s=e=—TUH

9

表5-5漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪幾何尺寸公式表

名稱代號公式

分度圓直徑dd\=mz\dkmzz

基圓直徑"心d\y]=fnz\cosa段2=，沱2cosa

*

齒頂高力aha=ham

現(xiàn)=(%:+c)m

齒根高/2f

木*

齒頂圓直徑dal=山+2/la=/(Zi+2/?a)<^a2=d2±2力a=m(z2±2/la)

**

齒根圓直徑dfdfi=心一2如=w(zi—2%-2c)今2=d2不2如=加g2不2人:不2c*)

分度圓齒距Pp=Ttm

1

分度圓齒厚ss=—Jim

2

基圓齒距PbPb^mcosa

中心距aa--m(z2±Z])

注：公式中上面的符號用于外齒輪或外嚙合傳動，下面的符號用于內(nèi)齒輪或內(nèi)嚙合傳動。

第十章機械的運動力索取機構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計?H0-1概述§10-2機械運動方案設(shè)計原則

§10-5機械運動方案擬定及評價§10-6機構(gòu)運動方案設(shè)計實例§10-7機構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計

第九一機械的一野^9-J概述-§9-2剛性轉(zhuǎn)子的帶平衡及動平衡|?§9-3剛性杵子的」

?§9-5平面機構(gòu)的平衡筒介

第八章機城的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)卜§8-1概述卜§8-2機球系統(tǒng)的等效動力學(xué)楔型~」§8-3在已知力作F

第七章其它常用執(zhí)的卜§7-1林輪機構(gòu)卜§7-2精槍機構(gòu)卜§7-3不完全齒槍機構(gòu)1§7-4萬向聯(lián)柚節(jié)

第六士輪系及其設(shè)計》§6-1輪系的類型和應(yīng)用|?§6-2輪系的傳動比計算卜§6-3行星輪系的敗率~卜§6-4行星輪系的設(shè)計~回6-5

第五*~齒輪機構(gòu)及其設(shè)計「§5-1齒輪機構(gòu)的類型和應(yīng)用「§5-2瞬時傳動比與齒麻曲?！浮?-3!

§5-5漸開戰(zhàn)齒麻的加工原理?§5-6漸開戰(zhàn)齒輪加工中的幾個問題?§5-7漸開我齒槍嚙合傳動計算>§5-8H

§5-10交錯柚斜齒輪傳動-§5-11蝸桿蝸輪傳動§5-12圓錐齒槍傳動

第四章凸梏機構(gòu)及其設(shè)計§4-1凸輪機構(gòu)的應(yīng)用及分類?§4-2從動件運動規(guī)律及其選擇卜§4-3按預(yù)定運

§4-5空間凸輪機構(gòu)簡介§4-6凸輪機構(gòu)設(shè)計軟件及應(yīng)用舉例

第三章連桿機構(gòu)分析和設(shè)計［，§3T概述§3-2平面四桿機構(gòu)的基本類型及其演業(yè)

-二、平面連桿機構(gòu)的演化§3-3平面四桿機構(gòu)有曲柄的條件及幾個基本概念§3-4平面連桿機構(gòu)的運動分析

§3-6平面四桿機構(gòu)設(shè)計§3-7空間連桿機構(gòu)與機X人機構(gòu)

第二章機杓的借構(gòu)分析和琮合§2-1性構(gòu)分析和綜合的基本內(nèi)容§2-2機構(gòu)的蛆成及其運動筒圖的繪制§2-3機構(gòu)自由度的計

§2-5平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合

第一*緒企§1-1機械原理課程的研究對象和內(nèi)容§1-2機微原理課程的學(xué)習(xí)目的和作用§1-

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

§5-5漸開線齒廓的加工原理

一、范成法(Generatingcutting)

齒輪與齒輪嚙合或齒輪與齒條嚙合時，其齒廓互為共輒的包絡(luò)線，

利用此原理加工齒輪的方法稱為范成法，它是一種最常用的齒輪加工方

法。

1.刀具及其齒形(Cutteranditstoothprofiles)

齒條插刀(rack-shapedcutter)(又稱梳刀)

齒條插刀相當(dāng)于在基本齒廓的齒頂上加一段齒頂圓角，其高度為

。*怙用以加工出齒輪的齒根圓角部分。刀具的中線又稱為分度線，其

上下兩段高度為h；m的直線齒廓是用來加工漸開線的。

■

圖5-12

.■3.工

齒條插刀

齒輪插刀(gearshapingcutter):其形狀與外齒輪相似，它不但能夠加

工外齒輪，還能加工內(nèi)齒輪。

2.切削過程中的運動(Motionsduringgearcutting)

(1)范成運動(Generatingmotion)

齒條插刀加工齒輪時，刀具的節(jié)線與被加工齒輪齒坯的分度圓相切

并作純滾動，齒條刀具移動速度v與齒輪的分度圓線速度相等，有

1

v=cor=—2com二

齒輪插刀加工齒輪時，刀具的節(jié)圓與齒坯節(jié)圓相切并作純滾動，即

插齒刀與被加工齒輪應(yīng)保持恒定的傳動比：

一2―三

co-0

式中，30、Zo為刀具的角速度和齒數(shù)；3、Z為被加工齒輪的角速度和

齒數(shù)。上述刀具與被加工齒輪間的運動關(guān)系稱為范成運動。

齒條插刀（梳刀）插齒中的范成運動如圖5-14所示:

圖5-14

⑵切削運動及其它運動(Cuttingmotionandothermotions)

切削運動:刀具沿齒輪毛坯軸向的切齒運動，這是加工齒輪的主運

動。

讓刀運動:為避免擦傷已加工出的齒廓，在插齒刀具返回時\工件

的后退運動。

進(jìn)給運動:為了加工出全齒高,刀具沿齒輪毛坯徑向的進(jìn)給運動。

齒條插刀插齒齒輪插刀插外齒齒輪插刀插內(nèi)齒磨齒

3.滾齒加工的特點(Featuresofgearhobbing)

為了克服齒條插刀插齒的切削不連續(xù)和齒條刀齒數(shù)一定且常常少于

被加工齒輪齒數(shù)的矛盾，提出了滾齒加工。滾刀在輪坯端面的投影相當(dāng)

于直線齒形的齒條，滾刀旋轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向

連續(xù)不斷移動并進(jìn)行切削，從而可以加工任意齒數(shù)的齒輪。

滾齒法既可以加工直齒輪，又能很方便地加工出斜齒輪，它是齒輪

加工中普遍應(yīng)用的方法。

滾刀滾直齒輪滾斜齒輪

4.標(biāo)準(zhǔn)齒輪及變位齒輪力口工(Manufacturingofstandardgearand

modifledgear)

為了清楚起見，現(xiàn)以齒條刀插齒為例進(jìn)行討論。

(1)標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工(Manufacturingofstandardgear)

齒條插刀的分度線與被加工的齒輪的分度圓相切并作純滾動，刀具

移動速度為

1

v=69；?=—

9OJ1HZ

此時加工出來的齒輪，其分度圓齒厚s與齒槽寬e相等，即

1

s=e=—runi

加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒條刀的節(jié)線與分度線重合,刀具的分度線與齒輪

分度圓相切，請觀察加工過程和加工結(jié)果。

圖5-14

(2)變位齒輪力口工(Manufacturingofmodifiedgear)

刀具分度線與齒輪的分度圓拉開(或移近)一定距離xm,

刀具上與分度線平行且與齒輪分度圓相切的直線稱為節(jié)線。

此時，節(jié)線與齒輪的分度圓作純滾動，仍然應(yīng)該保證：

v=cor

正變位：x相＞0,分度線離開分度圓的距離為+x加。

負(fù)變位：x加＜0,分度線與分度圓相割距離為-X加。

因為齒輪的分度圓與刀具的節(jié)線相切作純滾動，

故齒輪分度圓齒厚s應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘毒吖?jié)線上的齒槽寬e。

s-m—+Z.vtantz(5-12)

S)

正變位齒輪(Long-addendumgear),x>0,故其分度圓齒厚比標(biāo)準(zhǔn)齒

輪增大。

負(fù)變位齒輪(Short-addendumgear),x<0,故其分度圓齒厚比標(biāo)準(zhǔn)齒

輪減小。

思考與研究1：

點擊圖5-16,改變變位系數(shù)(對于各種x>0和x<0的數(shù)值)觀察：

1.齒輪齒廓形狀的變化情況；

2.齒頂厚和齒根厚度的變化；

3.齒頂高和齒根高的變化。

■

圖5-16

思考與研究2：

點擊下圖，完成如下工作并觀察加工齒輪的情況。

1.完成任意齒數(shù)的完整齒輪的加工；

2.改變齒輪的齒數(shù)，觀察齒形的變化；

3.改變齒條刀具的齒數(shù)，觀察其對齒輪齒形是否有影響；

4.改變刀具參數(shù)，即改變a或兒*或c*,觀察對齒輪齒形的影響。

1

二、仿形法(Formingmethod)

1.銃齒(Millinggear)

仿形法加工齒輪時，刀具的形狀與齒輪的齒槽形狀相同。用一般銃

床即可以銃去齒槽的金屬而形成齒輪的輪齒。請仔細(xì)觀察銃齒加工過程。

2.拉刀拉齒(Broachinggear)

拉刀拉齒主要用來拉削內(nèi)齒輪，拉刀的最終形狀與齒輪的完整的齒

槽空間相同，它是仿形法加工的一種。因拉刀的制造成本高，故它適用

于大批量生產(chǎn)的情況。觀察下圖中拉刀拉齒過程。

3.沖壓齒輪(Stampinggear)

沖頭的形狀與完整的齒輪或完整的齒槽的形狀相同，它可以沖壓出

外齒輪，也可以沖壓出內(nèi)齒輪。它常用于小模數(shù)儀表齒輪的批量生產(chǎn)。

觀察下圖中沖壓齒輪的生產(chǎn)過程。

§5-6漸開線齒輪加工中的幾個問題

本節(jié)討論齒輪加工時的齒厚控制及測量、齒輪加工中的根切現(xiàn)象及

其避免方法等問題。

一、齒厚計算與測(Calculationandmeasuringoftooththickness)

1.任意圓上的弧齒厚(Circularthicknessatfaculativecircle)

2.公法線長度(Tangentlengthofbasecircle)

由于弧齒厚無法測量，測弦齒厚需要以齒頂圓作定位基準(zhǔn)，測量精

度低，因而要尋求用直線長度表示齒厚的方法。

點擊下圖，則可使卡尺轉(zhuǎn)動，兩卡爪將與兩側(cè)齒廓的不同部位相切,

而且公法線處始終與齒輪的基圓相切。兩側(cè)齒廓的公法線%是直線，

可以測量，又不用其它定位基準(zhǔn)。

■

點擊下圖，將給出公線長度的計算公式。

■

圖5-20

二、根切現(xiàn)象及其避免方法(Undercuttinganditsavoidingmethod)

1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因(Undercuttinganditsreason)

2.避免根切的方法(Methodstoavoidundercutting)

1)使被加工齒輪齒數(shù)z>zmin；

2)改變刀具齒形參數(shù)：增大齒形角?；蛘邷p小齒頂高系數(shù)〃：都可

以避免根切，但要重新制造刀具；

3)用正變位齒輪避免根切，不需要更換刀具，不增加制造成本。

改變下圖中的參數(shù)觀察如何避免根切：

1)齒數(shù)Z對根切的影響;

2)齒頂高系數(shù)兒*對根切的影響；

3)變位系數(shù)x對根切的影響。

■

§5-7漸開線齒輪嚙合傳動計算

一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件

二、齒輪傳動嚙合角外一無側(cè)隙嚙合方程式

三、中心距優(yōu)及中心距變動系數(shù)y

■

四、漸開線齒輪連續(xù)嚙合條件

1.漸開線齒輪傳動的重合度(Contactratioofinvolutegear

transmission)

■

圖5-26

2.重合度的計算(Calculatingcontactratio)

■

圖5-27

3.重合度的物理意義及影響因素(Phisicalmeaningofcontactratio

anditsinfluencefactor)

1)觀察時的傳動連續(xù)情況；

2)分別減小兩齒輪的齒高觀察力=1，￡a〈l時的傳動情況;

3)觀察何時有兩對齒嚙合，何時只有一對齒嚙合。

■

五、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算

1旬.同向仁加1目~15山1口皿廬1^15011可回？」，：J■：1?d;LI'；?!!1iI/1；1■:II1'?']：!?■：'：,''..J5Jg1也

§5-8漸開線直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計

一、漸開線齒輪傳動的類型(Typesofmodifiedgeartransmission)

1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(Standardgeartransmission)

Xx=X1+工2=0'X1=%2=0

這類齒輪傳動的中心距"=q=Mzi+z2)/2,為標(biāo)準(zhǔn)值，嚙合角川等于

分度圓壓力角，也是標(biāo)準(zhǔn)值。小齒輪齒根較弱，易磨損。

2.高度變位齒輪傳動(HeightmodifiedGearTransmission)

%￡=X|+X2=0，X[=~X2

與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動相比，這類齒輪傳動的中心距，和嚙合角。均保持

不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生變化，〃a=(〃a*+x)冽；hr(h^+c-x)m,故

稱之為高度變位齒輪傳動，這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，還可以提

高承載能力，改善磨損情況。

3.角度變位齒輪傳動(Anglemodifiedgeartransmission)

XY.=X[+X2W0

這類齒輪傳動的嚙合角力不再等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合角。，故稱之為

角度變位齒輪傳動，它又可以分為兩種情況：

(1)正傳動

居=%1+%2>0

這類齒輪傳動中心距"大于標(biāo)準(zhǔn)中心距。，嚙合角力大于分度圓壓

力角。，可以配湊并滿足不同中心距的要求，可以減小機構(gòu)尺寸，減輕

輪齒磨損，提高承載能力。

(2)負(fù)傳動

居=工1+工2<0

a'<a,a'<a,y<0,Ay>0

這類齒輪傳動的嚙合角。'小于分度圓壓力角。，可以配湊不同的

中心距，但其承載能力和強度都比標(biāo)準(zhǔn)齒輪有所下降。

二、變位齒輪的應(yīng)用(Applicatonsofmodifiedgear)

1.提高承載能力(Enhancingloadcapacity)

正變位和正傳動可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度。適當(dāng)選擇變

位系數(shù)汨、可以降低滑動系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。

2.配;奏中心品目(Readjlistingcenterdistance)

當(dāng)齒數(shù)4、Z2一定時，若改變變位系數(shù)汨和X2值，可以改變中心距

心從而滿足不同中心距的要求。

3.避免輪齒木艮切(Avoidingundercutting)

可以利用正變位避免輪齒根切。通過下例，觀察4=12的齒輪，當(dāng)

汨=0和汨=0.4時的輪齒齒形。

4.修復(fù)已磨損的舊齒輪(Repairingthewearinggear)

齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴(yán)重，大齒輪磨損較輕，若利用負(fù)

變位修復(fù)磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可

以節(jié)省一個大齒輪的制造費用，還能改善其傳動性能。

例已知zi=12,z2=20,根=10,當(dāng)-1=必=0和％1=0.4,%2=。時，用下圖軟

件“制造”出相應(yīng)的三維齒輪，觀察兩次“制造”的齒輪傳動中的Z1齒輪的齒

形。

修=0時有根切；

Q=0.4時避免了根切。

■

三、變位系數(shù)的選擇及設(shè)計舉例（SelectionofmodiHedcoefficient

anddesigningexamples）

要充分發(fā)揮變位齒輪的優(yōu)越性，關(guān)鍵是正確合理地選擇變位系數(shù)。

對于。=20°,兒*=1的漸開線齒輪可用圖5-30選擇變位系數(shù)，用

該圖選擇并分配變位系數(shù)可以滿足如下的基本限制條件：

1）齒輪嚙合時不產(chǎn)生干涉；

2）齒輪加工時不產(chǎn)生根切或僅有微量根切；

3）齒輪的齒頂厚%>0.4加；

4）齒輪嚙合時重合度￡三1.2。

"?-

“

"a?

"

■si

"

■&la

W

Sr,，

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M，

SI

3!

*1

_

選擇變位系數(shù)線圖《a-20*??>l)

圖5-30

例5-1已知zi=21,Z2=33,加=2.5mm,a-70mm,試確定合適的變位系數(shù)名

和必。

解:

1)計算嚙合角a

cos"=—cosa=加（馬十句）cos20。=0.90613

d2af

a'=25。1'25〃

2）根據(jù)ZE=ZI+Z2=21+33=54和。'=25°1'25〃,在圖5-30橫坐標(biāo)穴=54向上引

垂線與小=25?！?5〃斜線交于小點得打：

%￡=%1+%2=1.125

3）根據(jù)齒數(shù)比〃=Z2/Z1=33/21=L57,故應(yīng)按圖5-30左部斜線②分配變位系數(shù),

自小點作水平線與斜線②交于Q點，得

%]=0.54

X2=xz-xi=0.585

例5-2已知力=17,z2=100,要求按盡可能提高齒輪的接觸強度選擇變位

數(shù)。

解：

1）為使接觸強度盡可能高，就要使齒輪的嚙合角小或總變位系數(shù)牝盡可能

大。

按圖5-30,在其橫坐標(biāo)2E=ZI+Z2=17+100=117點向上引垂線與線圖上邊界交

點A2即為保證重合度￡21.2時的最大變位系數(shù)八=2.54。

2）分配變位系數(shù)修、M。因〃=Z2/ZI=100/17=5.9>3.0,故應(yīng)按線圖左部斜線⑤

分配變位系數(shù)，自A2點作水平線與⑤線交于。2點得

%i=0.77

%2=%工一%2=2.54—0.77=1.77

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

§5-9斜齒圓柱齒輪傳動

一、斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成

漸開線直齒齒廓曲面的生成原理如圖5-31a所示，發(fā)生面S在基

圓柱上作純滾動時，其上與基圓柱母線平行的直線所展成的漸

開面即為直齒輪的齒面。

(a)(b)

圖5-31

斜齒輪的齒面形成原理如圖5-32a所示，發(fā)生面S沿基圓柱作純滾

動時，其上一條與基圓柱母線呈風(fēng)角的直線KK所展成的漸開螺旋面就

是斜齒輪的齒廓曲面。

(a)(b)(c)

圖5-32

一對直齒輪嚙合時，齒面的接觸線與齒輪的軸線平行（圖5-31b）,而

一對斜齒輪嚙合時，齒面接觸線是斜直線（圖5-32b）,接觸線先由短變長,

而后又由長變短，直至脫離嚙合。漸開螺旋面與齒輪端面的交線仍是漸

開線，它與同軸線的任一圓柱面的交線為螺旋線，見下圖。

不同圓柱面上的螺旋角不同，基圓柱上的螺旋角向為

tan￡b=ndb/L

式中，￡為螺旋線的導(dǎo)程，即為螺旋線繞基圓柱一周后上升的高度；統(tǒng)

為基圓柱直徑。設(shè)分度圓直徑為力分度圓螺旋角為少時有

tanB=Ttd/L

故tan為tanp=r/bd(5-36)

二、斜齒輪的基本參數(shù)(Basicparametersofhelicalgear)

在斜齒輪加工中，一般多用滾齒或銃齒法，此時刀具沿斜齒輪的螺旋

線方向進(jìn)刀，因而斜齒輪的法面參數(shù)如加八為、兒n*和金*等均與刀具參

數(shù)相同，是標(biāo)準(zhǔn)值。而斜齒輪的齒面為漸開線螺旋面，其端面齒形為漸

開線。

一對斜齒輪嚙合，在端面看與直齒輪相同，因此斜齒輪的幾何尺寸如

d、da、4、&等的計算又應(yīng)在端面上進(jìn)行。為此，必須知道端面參數(shù)與

法面參數(shù)間的換算關(guān)系。

1.法面模數(shù)端與端面模數(shù)也

由于斜齒輪可以與斜齒條正確嚙合，故可以通過斜齒條來研究其法

面模數(shù)與端面模數(shù)間的關(guān)系。如圖5-33所示，斜齒條的法面齒距”與

端面齒距口存在如下關(guān)系：

(5-37)

即

7imn=7imtcos^

故

7〃n=邛(5-38)

式中，夕為斜齒條的傾斜角，即為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。

圖5-33

2.法面齒頂高系數(shù)h；與端面齒頂高系數(shù)h；

法面齒頂高與端面齒頂高是相同的，因此有

為a=%*加n=%*%

故

***

%=%外包=%COS/?(5-39)

同理，其頂隙系數(shù)也存在如下關(guān)系:

c：=c；co”

3.法面壓力角0n與端面壓力角a

由圖5-33可得

taii<7n=tan《cosp(5-41)

4.法面變位系數(shù)小與端面變位系數(shù)“t

.Yt=.YnCOSp

5.分度圓柱螺旋角0與基圓柱螺旋角人

tan4b=tan/cos<7t

三、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算(Dimensionscalculationofhelical

gear)

斜齒輪的幾何尺寸計算應(yīng)在端面內(nèi)進(jìn)行，從端面看，斜齒輪嚙合與直

齒輪完全相同，所以只要把端面參數(shù)代入直齒輪計算公式，即得斜齒輪

計算公式。由于斜齒輪傳動中心距的配湊可以通過改變螺旋角用來實現(xiàn),

而且變位斜齒輪比標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的承載能力提高的也不顯著，因而生產(chǎn)中

變位斜齒輪較少應(yīng)用。

四、斜齒輪的正確嚙合條件(Rightmeshingconditionsofhelicalgear)

一對斜齒輪正確嚙合時，除應(yīng)滿足直齒輪的正確嚙合條件外，其螺旋

角還應(yīng)相匹配。即斜齒輪的正確嚙合條件為

1)模數(shù)相等：加nl=Mn2或加tl=%2

2)壓力角相等:：41=《2或(tl-(t2

3)螺旋角大小相等：外嚙合時應(yīng)旋向相反，內(nèi)嚙合時應(yīng)旋向相同。

即歷=土仇(其中“+”號用于內(nèi)嚙合，“一”用于外嚙合)。

五、斜齒輪傳動的重合度￡r(Contactratiofrofhelicalgear)

從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣，

因此用端面嚙合角《和端面齒頂壓力角Q、氤代入式(5-27)即可求

得斜齒輪的端面重合度：

匕(tan?-tana'J+r2(tanaat2-tan"。］

斜齒輪的軸面重合度為

3sinp

(5-45)

m〃n

斜齒輪傳動的總重合度為

由于齒寬8和螺旋角4都沒有限制，故斜齒輪的重合度可達(dá)很大值。

有些機器中可達(dá)10或10以上。由于4增大后會使軸向力增大，造成軸

承結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，為限制過大的軸向力，通常取

4=8。?15。（斜齒輪）

外15。?40。（人字齒輪）

這時，為保證斜齒輪的重合度大于或等于2,其齒寬5應(yīng)滿足：

8三0.9兀掰n/sin￡

六、斜齒輪的法面齒形及當(dāng)量齒數(shù)

用仿形法加工斜齒輪時，刀具沿螺旋形齒槽方向進(jìn)刀，其形狀應(yīng)與

齒輪的法面齒形相同。由于斜齒輪的端面為漸開線，而其法面齒形比較

復(fù)雜，不易精確求得，一般用以下近似方法求出法面齒形。

圖5-35

過斜齒輪分度圓柱螺旋線上的C點作某一輪齒的法面，如圖5-35所

示，該法面將分度圓柱剖開，其剖面為一橢圓，C點附近的齒形可看作

斜齒輪的法面齒形，橢圓的長半徑。和短半徑b分別為

b—r,a=rlcGS0

式中，〃為斜齒輪的分度圓半徑。

1

r二不叫二

橢圓上節(jié)點。處的曲率半徑P為

a2r

若以夕為分度圓半徑，并以參數(shù)加八6確定一個假想的直齒輪，該

直齒輪的齒形就可以看成斜齒輪的法面齒形，這個假想的齒輪稱為斜齒

輪的當(dāng)量齒輪。

當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示，即當(dāng)量齒輪的分度圓直

徑2P=m@v，故

2p_2r_nitz_z

々y977

7〃ncosP〃，ncosPCOS0

七、斜齒輪傳動的優(yōu)缺點（Advantageanddisadvantageofhelical

gear）

與直齒輪傳動相比，斜齒輪傳動有以下優(yōu)缺點：

1）嚙合性能好，承載能力大；

2）結(jié)構(gòu)尺寸緊湊；

3）有軸向力

§5-10交錯軸斜齒輪傳動

交錯軸斜齒輪傳動機構(gòu)（以前稱為螺旋齒輪傳動機構(gòu)）用于傳遞空間兩

交錯軸之間的運動（圖5-37）。就單個齒輪而言，它們都是斜齒輪，只是

其螺旋角大小不一定相等，方向也不一定相反（對外嚙合），因而不能安

裝成平行軸傳動，只能安裝成空間交錯軸傳動。這種齒輪傳動為點接觸

嚙合傳動，不宜傳遞較大載荷，多用于傳遞兩交錯軸間的運動。

VC2C1

圖5-37

一、幾何參數(shù)關(guān)系與幾何尺寸(Relationofgeometryparametersand

dimensions)

如圖5-37為一對交錯軸斜齒輪傳動,過兩輪分度圓柱切點C作其公

切面，兩輪軸線在該面上投影間的夾角稱為軸交錯角，用2表示。由于

兩齒輪嚙合時輪齒的齒向必須一致，因此兩輪螺旋角小、￡2與軸交錯

角Z的關(guān)系為

"自+聞

當(dāng)兩輪螺旋角方向相同時，用、任均用正號代入，如圖5-37所示；

當(dāng)兩輪螺旋角方向相反時，用和俄一個用正值另一個用負(fù)值代入，如圖

5-38所小o

圖5-38

單個交錯軸斜齒輪就是斜齒輪，其幾何尺寸計算公式與斜齒輪也完

全一樣，即兩齒輪的法面參數(shù)如用八%*、金*均為標(biāo)準(zhǔn)值，而且相同。

但是，由于兩輪的螺旋角分別為小和e，因而其端面參數(shù)就不一定相同

了，這是它與平行軸斜齒輪傳動不同之處。兩輪的分度圓直徑4、刈為

4=〃41二1二7〃nZ/C0s4'I

%=7%2二2二〃，n=2/COS%]

兩輪的中心距（兩交錯軸間的最短距離）。為

I1（~、

22、cos0icosp2；

二、正確嚙合條件(Rightmeshingconditions)

〃，nl二〃%2=〃，nI

r,nl=an2=an.1

三、傳動比及從動輪轉(zhuǎn)向(Transmissionratioandturingdirectionof

drivengear)

根據(jù)式(5-49),交錯軸斜齒輪傳動的傳動比小為

._助_二2_"2COS夕2

“2=-----——=-----------------

C02二16flCOS/?l

在交錯軸斜齒輪傳動中，當(dāng)主動輪轉(zhuǎn)向確定后，從動輪的轉(zhuǎn)向可由速

度矢量圖解法求得。在圖5-39中，為代表輪1上。點的速度，輪2上C

點的速度必應(yīng)為

式中，兒匆是輪2上。點相對于輪1上。點的相對速度，即為沿齒長方

向的滑動速度，其方向應(yīng)平行于兩輪齒的切線方向“，由圖中的速度三

角形即可求得出，并由此判斷出從動輪2的轉(zhuǎn)向。

圖5-39

四、交錯軸斜齒輪傳動的優(yōu)缺點(Advantageanddisadvantage

ofhelicalgearswithcrossedaxes)

(1)它是利用螺旋角不同的斜齒輪實現(xiàn)空間交錯軸傳動的，齒輪制造

簡單方便；

(2)當(dāng)主動輪轉(zhuǎn)向不變時，可通過改變螺旋角的方向來改變從動輪的

轉(zhuǎn)向，見如下兩圖；

(3)交錯軸斜齒輪傳動除與一般齒輪傳動一樣沿齒高方向有滑動外，

沿齒輪的齒長方向還有相對速度外小，即沿齒長方向也有相對滑動，而

且其嚙合兩齒面為點接觸，輪齒的壓強和接觸應(yīng)力大，磨損快，機械效

率低，故不適于傳遞較大功率。

§5-11蝸桿蝸輪傳動

——、蝸/干、蝸輪的形成(Formingofwormandwormgearing)

蝸桿蝸輪傳動是用來傳遞空間兩交錯軸間的運動和動力的，又稱為

蝸桿傳動。它由蝸桿和蝸輪組成。一般其軸交錯角￡等于90。。

在Z=4+￡2=90°的交錯軸斜齒輪機構(gòu)中，若齒輪1的螺旋角￡i

很大，分度圓直徑a很小，而其軸向尺寸又很長時，則輪齒將在分度圓

柱上形成完整的螺旋線，稱之為蝸桿，如圖5-40所示；與其配對的齒輪

2的傷很小，分度圓直徑4較大，稱之為蝸輪。這樣得到的蝸桿傳動的

傳動比兀很大，一般兀=10?80,有時可達(dá)很0以上。

圖5-40

蝸桿與螺旋相似，有右旋和左旋之分，一般都用右旋蝸桿，蝸桿螺

旋齒的導(dǎo)程角（螺旋升角）7=90。一￡1（見圖5-40）。當(dāng)蝸桿傳動的軸交錯角

￡=90°時，蝸輪的螺旋角￡2=/。蝸桿上只有一條螺旋線，即端面上只

有一個齒的蝸桿稱為單頭蝸桿。有兩條螺旋線者，稱為雙頭蝸桿，蝸桿

螺紋的頭數(shù)即是蝸桿齒數(shù)，用zi表示，一般可取zi=l?10,推薦取zi=l,

2,4,6o

根據(jù)蝸桿的外形不同，可有圓柱蝸桿傳動（圖5-41）和環(huán)面（圓弧面）蝸

桿傳動（圖5-42）等傳動類型。圓柱蝸桿的齒頂位于圓柱面上，而環(huán)面蝸

桿的齒頂位于圓弧回轉(zhuǎn)面上。環(huán)面蝸桿傳動比圓柱蝸桿傳動的承載能力

大而且效率高，但其制造和安裝精度要求高，成本也高。本節(jié)僅討論圓

柱蝸桿。

圖5-41

0>

圖5-42

蝸桿多在車床上粗加工而后經(jīng)磨制而成。圖5-43為圓柱蝸桿形成原

理圖，車刀兩刀刃夾角2a=40。，加工時隨車刀放置的位置和姿態(tài)的不同,

可得三種齒廓形狀的蝸桿。

L阿基米德蝸桿將車刀刃放置于蝸桿軸線的同一平面內(nèi)，加工出的

蝸桿的軸剖面I-I為直線齒形,與軸線垂直的端面內(nèi)的齒形為阿基米德螺

旋線（如圖5-43所示），故稱之為阿基米德蝸桿。因它的加工工藝性好，

在生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛。

圖5-43

2.延伸漸開線蝸桿將車刀刃放在蝸桿齒面的法向位置，這樣加工

出來的蝸桿，在法向剖面內(nèi)為直線齒廓，其端面齒形為延伸漸開線，因

而稱之為延伸漸開線蝸桿，或稱之為法向直廓蝸桿。

3.漸開線蝸桿將車刀刃與蝸桿的基圓柱相切，這樣加工出來的蝸桿

的端面為漸開線齒形，故稱為漸開線蝸桿。

二、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件(RightMeshingConditionsofWorm

andWormGearing)

叫2=77%=m

aL2~

02=7

三、蝸桿傳動的基本參數(shù)(BasicParametersofWormTransmission)

(1)模數(shù)相和壓力角a

(2)齒頂高系數(shù)〃［和頂隙系數(shù)c*

(3)蝸桿頭數(shù)Z］、蝸輪齒數(shù)z2與傳動比加

蝸桿傳動的傳動比，12應(yīng)為

%2

(4)蝸桿直徑&與蝸桿導(dǎo)程角/

為保證蝸桿與蝸輪能夠很好地嚙合，蝸輪多用與蝸桿尺寸、形狀相當(dāng)

的滾刀去加工。而對于同一模數(shù)加，蝸桿又可有不同的直徑〃，蝸桿分

度圓直徑d值由GB10085-88規(guī)定，為了減少蝸輪滾刀的數(shù)量，在

GB10085-88中又規(guī)定了〃與根的匹配系列值，如表5-9所示。

表5-9蝸桿分度圓直徑a與其模數(shù)根的匹配標(biāo)準(zhǔn)系列(摘自GB10085-88)

m11.251.622.53.15456.381012.5

2020(18)(22.4)(28)(31.5)(40)(50)(63)(71)(90)

22.42835.54050638090112

18

(28)(35.5)(45)(50)3)(80)(100)(H2)(140)

22.42835.545567190112140160200

注：括號中的數(shù)字盡可能不采用。

設(shè)蝸桿的分度圓直徑為螺旋導(dǎo)程為/,軸向齒距（螺距）為21,導(dǎo)

程角為則有

二1%二］7〃

tan/二

研714

從而有

d、=in

tanv

四、蝸桿傳動的幾何尺寸計算（Dimensionsofwormtransmission）

蝸桿分度圓直徑4可根據(jù)傳動要求從表5-9中選定，蝸輪分度圓直徑

4為

&二〃，二2

蝸桿蝸輪的齒頂圓直徑為

"a戶4+2%1=4+

42=a+242=〃匕2+2（父+工）7〃一

式中，X為蝸輪的變位系數(shù)。

蝸桿傳動的中心距。為

。=5（"1+4）

或

af=a+Aa=a+nix

五、蝸桿傳動的優(yōu)缺點(Advantageanddisadvantageofworm

transmission)

優(yōu)點：

(1)可實現(xiàn)空間交錯軸間的很大傳動比，其結(jié)構(gòu)比交錯軸斜齒輪機構(gòu)緊

湊。一般傳動比可達(dá)，12=10?80,在一些手動或分度機構(gòu)中，兀可大于

300；

(2)蝸桿傳動為線接觸，傳動平穩(wěn)，噪音?。?/p>

(3)當(dāng)蝸桿導(dǎo)程角7很小時，傳動具有自鎖性，即只能由蝸桿帶動蝸

輪，而蝸輪不能帶動蝸桿，故它常用于起重或其它需要自鎖的場合。

缺點：

(1)機械效率較低，一般效率〃=0.7?0.8,具有自鎖性的蝸桿傳動的效

率匯0.5；

(2)齒面的螺旋線方向有很大的滑動速度，易引起發(fā)熱和磨損，常用貴

重的耐磨材料(如青銅合金)作蝸輪，而且還要有良好的潤滑和散熱條件;

(3)蝸桿的導(dǎo)程角小，故其螺旋角大，因此所受軸向力大，故其軸承結(jié)

構(gòu)也較復(fù)雜。

§542圓錐齒輪傳動

一、圓錐齒輪的應(yīng)用(Applicationsofbevelgears)

圓錐齒輪機構(gòu)用來傳遞兩相交軸之間的運動和動力，軸交角2可根據(jù)

傳動需要來確定，一般多采用軸交角￡=90。。圓錐齒輪的輪齒分布在一

個圓錐上，如圖5-44所示。這是它區(qū)別于圓柱齒輪的主要特點，因此圓

柱齒輪里的有關(guān)“圓柱”就變成了“圓錐”，如分度圓錐、節(jié)圓錐、基圓錐

及齒頂圓錐等等。

圖5-44

圓錐齒輪的輪齒有直齒、斜齒和曲線齒(圓弧齒、擺線齒)等多種形

式。直齒圓錐齒輪的設(shè)計、制造和安裝均較簡單，故在一般機械傳動中

得到了廣泛的應(yīng)用。但是在汽車、拖拉機等高速重載機械中，為提高傳

動的平穩(wěn)性和承載能力、減少噪音，多用曲線齒圓錐齒輪。本節(jié)只討論

直齒圓錐齒輪機構(gòu)。

直齒圓錐齒輪曲線齒圓錐齒輪

二、直齒圓錐齒輪的齒形一背錐及當(dāng)量齒數(shù)

圓錐齒輪大端的齒形參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。圓錐齒輪的共粗齒廓應(yīng)分布在以

錐頂。為球心的球面上，其齒廓曲面為漸開錐面，形成過程如圖5-45

所示，圖中的曲線力K是圓錐齒輪的大端曲線。由于球面無法展開成平

面，為此采用一種代替球面漸開線的近似的計算方法。

圖5-45

圖5-46為一圓錐齒輪的軸剖面，其中代表分度圓錐（通常就是

節(jié)圓錐）、△。協(xié)代表齒頂圓錐、△Occ代表齒根圓錐、〃為分度圓半徑。

以錐頂。為圓心、以04（分度圓錐長，稱為錐距R）為半徑的圓應(yīng)為球面

的投影。若以球面漸開線作圓錐齒輪的齒廓，則圓弧的。即為齒輪大端

與軸剖面的交線，該球面曲線是不能展開成平面的。

過輪齒大端上4點作球面的切線。14與齒輪的軸線交于。1點。設(shè)

想以O(shè)Q為軸線，以作母線形成的回轉(zhuǎn)面即為圓錐面，它與圓錐齒

輪大端切于Z點，稱為圓錐齒輪的背錐?！鱍44即為背錐在圓錐齒輪

軸剖面上的投影。由于背錐母線OXA與圓錐齒輪的分度圓錐母線相互垂

直，將球面漸開線投影到背錐上得到的點6、d分別與球面漸開線上的b

和c點非常接近,故可用背錐上的齒形近似地作為圓錐齒輪的大端齒形。

背錐