量子力學(xué)第三節(jié)、緊束縛近似簡歷旅行online課件

第三節(jié)、緊束縛近似一、緊束縛近似1、處理方法假設(shè)有N個(gè)相同的原子，分別處在晶格常數(shù)足夠大的晶格的格點(diǎn)上。由于原點(diǎn)之間彼此相距足夠遠(yuǎn)，相鄰兩原子中的電子波函數(shù)（或電子對(duì)）彼此交疊甚微。晶體中電子的能量狀態(tài)與完全孤立原子中電子態(tài)差別甚小。但由于電子態(tài)有微弱的交疊，因而電子有一定的幾率從一個(gè)轉(zhuǎn)移到相鄰的另一個(gè)原子中去.2、哈密頓算符在緊束縛近似下，晶體中一個(gè)電子的勢(shì)能包括原子勢(shì)能Vc和其它原子形成的微擾勢(shì)Vc：3、波函數(shù)波函數(shù)為原子軌道的線性組合(LCAO)：系數(shù)二、緊束縛近似下晶體中電子能量Es（k）的計(jì)算將上述波函數(shù)帶入薛定諤方程：孤立原子波函數(shù)是歸一化的，因而于是，方程的左側(cè)成為ES(k)-Esa方程的右側(cè)分為Rn=0和Rn≠0兩項(xiàng)令它是電子處在sa(r)態(tài)時(shí)，由微擾勢(shì)VC(r)引起的靜電勢(shì)能，且大于零.令三、能帶計(jì)算的例子1、面心立方晶格圖6-22由于面心立方晶格的配位數(shù)是12，因而最近鄰原子數(shù)為122、將12個(gè)原子的坐標(biāo)Rn值帶入上面的E~K關(guān)系式中：3、求極值當(dāng)k=0（在布里淵區(qū)中心），能量有最小值：Emin=Esa-A-12B當(dāng)k在布里淵區(qū)邊界的小正方面的對(duì)角線上時(shí)（例如kx=2/a、ky=0、kz任意值），能量有極大值：Emax=Esa-A+4B4、整個(gè)能帶的寬度E=Emax-Emin=16B四、關(guān)于能帶的討論1、能帶的寬度與重疊積分的大小成正比。由可知，寬度不僅與微擾勢(shì)Vc有關(guān)，而且與相鄰原子波函數(shù)sa的交疊程度有關(guān)。2、由孤立原子能級(jí)到晶體能帶這一轉(zhuǎn)化過程，實(shí)際上是量子力學(xué)測不準(zhǔn)關(guān)系所制約的結(jié)果。當(dāng)原子相互靠近形成晶體時(shí)，電子有一定的幾率通過隧道效應(yīng)從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)相鄰的原子中去。它在給定原子附近停留時(shí)間t與能級(jí)的展寬E之間有測不準(zhǔn)關(guān)系：tE~?。所以電子在給定原子附近停留時(shí)間的減少導(dǎo)致能級(jí)的展寬，從而形成能帶。3、晶體能帶與孤立原子能級(jí)的關(guān)系原則上講，孤立原子中電子的每一個(gè)狀態(tài)的能量在形成晶體后都要分裂成一個(gè)能帶，即一個(gè)孤立的電子態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶。圖6-24第四節(jié)、實(shí)際的能帶結(jié)構(gòu)晶體實(shí)際的能帶結(jié)構(gòu)，通過理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合而得到能帶的計(jì)算能帶的簡并對(duì)于某一給定的波矢k，兩個(gè)或兩個(gè)以上的子能帶的能量相等,于是這些子能帶在k處簡并。一、半導(dǎo)體Ge、Si等的能帶結(jié)構(gòu)1、能帶結(jié)構(gòu)對(duì)于自由電子，在布里淵區(qū)中心點(diǎn)，非簡并的1態(tài)對(duì)應(yīng)波矢為零，能量為零。8度簡并的能級(jí)(1`215`25)對(duì)應(yīng)的波矢為在鍺和硅中，8度簡并能級(jí)分裂成四個(gè)：`25和15都是3度簡并的,1和`2是非簡并的。當(dāng)離開點(diǎn)，簡并度下降，能級(jí)分裂。例如

`25分裂為`2和5，`25的簡并度等于`2和5簡并度之和。在鍺、硅能帶結(jié)構(gòu)中，下面的四個(gè)子能帶與上面的能帶之間有一禁帶存在。（1）下面四個(gè)子能帶形成的帶稱為價(jià)帶（2）上面的帶稱為導(dǎo)帶4、半導(dǎo)體的導(dǎo)電電子及空穴主要占據(jù)導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂附近的狀態(tài)對(duì)于鍺和硅價(jià)帶頂有三支能帶發(fā)生簡并價(jià)帶頂處等能面不是橢球面導(dǎo)帶底未發(fā)生簡并，等能面是橢球面5、半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂?shù)哪芰坎顬榻麕挾菶g二、金屬的能帶結(jié)構(gòu)1、簡單金屬（如Na、Mg、Al等）的能帶結(jié)構(gòu)具有明顯的近自由電子的特征：除了在布里淵區(qū)邊界附近以外，能帶結(jié)構(gòu)與自由電子能帶很接近。2、過渡金屬的能帶由很窄的