古典概型教案

（一）本課時教學(xué)內(nèi)容的功能和地位本節(jié)課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內(nèi)容是古典概型的定義及其概率計算公式。從教材知識編排角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完隨機(jī)事件的概念，概率的定義，會利用隨機(jī)事件的頻率估計概率，學(xué)習(xí)了古典概型之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)幾何概型，古典概型的知識在課本當(dāng)中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結(jié)果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的。學(xué)習(xí)古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何概型，隨機(jī)變量的分布等知識打下基礎(chǔ)；它使學(xué)生進(jìn)一步體會隨機(jī)思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（二）學(xué)生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況）1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)對隨機(jī)事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機(jī)事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統(tǒng)計定義。了解了事件的關(guān)系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質(zhì)和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中熟悉了大量生活中的隨機(jī)事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機(jī)事件的概率可以求得。2、學(xué)生的認(rèn)知困難：我調(diào)查了初中的數(shù)學(xué)老師，和高一的學(xué)生對這部分知識的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中學(xué)習(xí)了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，如果不對概念進(jìn)行深入的理解，學(xué)生學(xué)完古典概型之后，還停留在原有的認(rèn)知水平上，那么，由于概念的模糊，會導(dǎo)致其對復(fù)雜問題的計算錯誤。教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。2、學(xué)生經(jīng)歷從生活實例抽象數(shù)學(xué)模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學(xué)生能夠用隨機(jī)的觀點理解世界。3、學(xué)生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數(shù)學(xué)來源于生活，感受如何用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。教學(xué)重、難點及分析本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。由于學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應(yīng)用并不難，因此，我認(rèn)為本節(jié)課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準(zhǔn)確理解。教學(xué)過程由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預(yù)設(shè)一下過程，實際教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的回答情況做相應(yīng)的調(diào)整。1、提出問題:問題1、生活中你能舉出哪些隨機(jī)事件的例子？對于這個問題，學(xué)生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。如果學(xué)生舉例困難，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從某個生活場景中提取例子，比如上學(xué)路上，體育比賽當(dāng)中，撲克牌等等。我的設(shè)計意圖是讓學(xué)生從生活中舉出大量隨機(jī)事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學(xué)生舉例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，吸引學(xué)生主動探究。另一方面，也讓學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具。因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當(dāng)中應(yīng)當(dāng)含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學(xué)生沒能舉出，在學(xué)生舉出實例之后，我會根據(jù)學(xué)生的例子情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。2、分析實例：這一環(huán)節(jié)我想先讓學(xué)生通過其已有的經(jīng)驗去求這些隨機(jī)事件的概率。可能有的學(xué)生會用前面一節(jié)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發(fā)學(xué)生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學(xué)生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機(jī)事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設(shè)計意圖是，讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)，從其已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，去感受新知。在求概率的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點是1/6；汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；那么接下來引導(dǎo)學(xué)生思考什么樣的隨機(jī)事件可以通過計算的方法得到概率。在這里學(xué)生感覺自己很明白，但是無法準(zhǔn)確的表達(dá)出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進(jìn)一步歸納分析，從而得出概念。3、得出概念：讓學(xué)生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個有代表性的例子，去分析其計算當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)字含義。如果學(xué)生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關(guān)注了試驗的什么？2代表擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣其可能結(jié)果只有兩個：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果有6種：“1點”，“2點”，“3點”，“4點”，“5點”，“6點”。從而得出基本事件的概念：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，都叫基本事件。接著引導(dǎo)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言去概括基本事件的特點：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結(jié)剛才可以算出概率來的那些試驗的特點：第一，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；第二，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點，因此通過學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學(xué)生對剛才舉出的例子進(jìn)行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結(jié)果只有兩個：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；（2）向圓盤扔一個黃豆，這個試驗是等可能的，但是結(jié)果有無限多個，所以不是古典概型。在對例子進(jìn)行辨別的過程中，讓學(xué)生體會一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點，因此通過學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。4、研究古典概型的概率公式由于學(xué)生前面已經(jīng)求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設(shè)計讓學(xué)生通過定義，利用概率的加法公式去推導(dǎo)古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學(xué)生合作探究完成，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進(jìn)行推導(dǎo)?？赡苡械耐瑢W(xué)直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學(xué)應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現(xiàn)的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n5、古典概型的概率公式的應(yīng)用由于本節(jié)課是古典概型的第一課時,所以我只選用一個例子,在第二課時,再重點解決應(yīng)用問題。知識的應(yīng)用有兩個目的，第一是強(qiáng)化對概念的理解，第二是解決實際問題。以此為出發(fā)點，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。如果學(xué)生已經(jīng)在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對的概率，那么就順勢用此例。如果學(xué)生沒舉出這個例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學(xué)生的實際；第二，前提假設(shè)不同，其結(jié)果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學(xué)生對于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內(nèi)容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如果考生先排除了一個錯誤選項，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對的概率又是多少？加深學(xué)生對于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立思考，進(jìn)行回答，在合作學(xué)習(xí)之后，沉靜下來體會自己對知識的理解與感悟。能夠在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上有所提高。同時學(xué)會用隨機(jī)的觀點去看待生活中的問題。設(shè)計特色由于本節(jié)課的內(nèi)容對學(xué)生來說不算陌生，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗豐富，知識儲備比較充分，所以本節(jié)課我以學(xué)生活動為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。我舍棄了課本直接給出兩個典型試驗，分析基本事件的特點，繼而給出古典概型的定義的做