人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《等邊三角形》公開課一等獎教學(xué)創(chuàng)新課件

等邊三角形如圖△ABC中AB=AC等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角），2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合(三線合一)。DCBA3、等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸______________所在直線.OAB如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.∴OA=OB(等角對等邊

)∵△ABC中，

∠A=B等腰三角形的判定OABCMN角平分線＋平行等腰三角形123

三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：①從邊看；②從角看；③從對稱性看；④從重要線段看ABC等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？探究一由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。探究性質(zhì)二等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.等邊三角形性質(zhì)探索三:（對稱軸是等邊三角形的高或角平線或中線所在的直線）⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等ABC）（60°60°（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.（4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.AFEDCBO△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED小試牛刀△ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DEABCED證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=

∠ACB=

60°∴∠DBC=∠E∴BD=DE（等角對等邊）∵

CE=CD

∴∠CDE=∠E=1/2∠ACB=30°（等邊對等角）∵

AB＝AC,D為AC的中點(diǎn)∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC=30°（三線合一）思考題？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

三個角都相等的三角形是等邊三角形？已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=ABABC∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是什么三角形？第一種情況：當(dāng)頂角是60度時第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?0度時已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC（等角對等邊）推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC∵∠B=600

AB=BC∴△ABC是等邊三角形2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法等邊三角形與等腰三角形異同定義

性質(zhì)

判定等腰三角形等邊三角形有兩條邊相等①兩邊、兩角相等②三線合一③一條對稱軸①三邊、三角相等②三線合一③三條對稱軸有三條邊相等①定義②等角對等邊①定義②三個角都相等③等腰三角形有一個角是60°

例1如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出了一個結(jié)論：池塘最長處不小于200m．他們的結(jié)論對嗎？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=1/2（180°－∠APB）

=1/2（180°－60°）

=60°

于是∠PAB=∠PBA=∠APB

從而△APB是等邊三角形，AB的長是200m．由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的．例2.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE你還有其它方法使△ADE是等邊三角形嗎？可添加的條件為：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE=∠ABC；DE∥BC等．

練習(xí)一：如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，結(jié)合圖形，你能得出那些結(jié)論？結(jié)論：線：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE=∠ADF=∠EAD=∠DAF=30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等邊三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．ACBDEF

如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，延長AB到點(diǎn)E，使BE=BD，連接DE，則△ADE的形狀是____________．等腰三角形EDCAB

練習(xí)二如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。試問：△DEF是什么三角形？ABCDEF

練習(xí)三如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的大小為______．ABPQC120°

練習(xí)四練習(xí)與鞏固1.下列說法中,正確說法的個數(shù)為( )(1)若等腰三角形有一個角等于60°,則這個三角形為等邊三角形(2)等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形(3)有兩個角是60°的三角形一定是等三角形(4)等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D2.如果一個三角形是軸