浙江省紹興市海亮2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

浙江省紹興市海亮2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示：若m∥n，∠1=105°，則∠2=（）A．55° B．60° C．65° D．75°2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)2019﹣nCoV冠狀肺炎病毒顆粒的平均直徑約為0.00000012m．?dāng)?shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×107 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．1.2×10﹣83．若x、y滿足方程組，則x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們畫對(duì)頂角與，其中正確的是（）A． B．C． D．5．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．6．為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”，例如：，已知：

則m的值為（）A．40 B．-68 C．-40 D．-1047．在餐館里，王伯伯買了5個(gè)菜，3個(gè)饅頭，老板少收2元，只收50元，李太太買了11個(gè)菜，5個(gè)饅頭，老板以售價(jià)的九折優(yōu)惠，只收90元，若菜每個(gè)x元，饅頭每個(gè)y元，則下列能表示題目中的數(shù)量關(guān)系的二元一次方程組是（）A． B．C． D．8．如圖所示，下列說(shuō)法不正確是（）A．與是對(duì)頂角 B．與是同旁內(nèi)角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同位角9．下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．實(shí)數(shù)－2，0.3，-5，2，－π中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2﹣a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，﹣1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，那么a的取值范圍為（）A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜212．解二元一次方程組，把②代入①，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說(shuō)：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是_____．小冉做法的依據(jù)是_____．14．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積為_(kāi)___.15．若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)（1，－2），“象”位于點(diǎn)（3，－2），則“炮”位于點(diǎn)__________.16．?dāng)?shù)值0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____________.17．已知|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|,則x=_______，y=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線∥，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．（1）若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，求證：；（2）若點(diǎn)在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出、、之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)在圖（3）位置時(shí)，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．19．（5分）已知：如圖，，，求證：．20．（8分）星期天，小明騎車從家出發(fā)到某景區(qū)游玩，他先勻速騎了一段上坡路，休息一會(huì)兒，又勻速騎了一段下坡路后到達(dá)目的地，下圖表示的是他騎車行駛的距離（千米）與行駛時(shí)間（分）之間的變化情況．根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）小明家到景區(qū)的距離為千米；（2）小明途中休息了分；（3）返回途中，若小明的上下坡速度保持不變，并且中途不再休息，求小明從景區(qū)到家所用的時(shí)間．21．（10分）如圖1、圖2，已知∠1+∠2＝180°．（1）若圖1中∠AEF＝∠HLN，試找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，試探究∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系？（直接寫答案，不寫過(guò)程）．22．（10分）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上向左平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）求的值．23．（12分）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：⑴根據(jù)如圖1，寫出一個(gè)等式:⑵如圖2，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB為10，AD寬為6，分別求a、b的值；⑶如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b＝6，ab＝10，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

由m∥n，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入計(jì)算即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2、C【解析】

用科學(xué)計(jì)數(shù)法將0.00000012表示為a×10-n即可．【詳解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、A【解析】

試題分析：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，則x﹣y=﹣1，故選A.4、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，有公共的頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線進(jìn)行選擇．【詳解】A、兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)正確；D、無(wú)公共頂點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，符合兩個(gè)條件：①有公共的頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長(zhǎng)線．5、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒(méi)有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.6、B【解析】

根據(jù)題目中的式子，可以將展開(kāi)，從而可以得到n和m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵∴n=6,∴（x＋3）（x?2）＋（x＋4）（x?3）＋（x＋5）（x?4）＋（x＋6）（x?5）＝，∴m=3×（-2）+4×（-3）+5×（-4）+6×（-5）=-68，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出m的值．7、B【解析】

設(shè)饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，分別利用買5個(gè)饅頭，3個(gè)包子，老板少收2元，只要5元以及11個(gè)饅頭，5個(gè)包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)惠，只要9元，得出方程組．【詳解】設(shè)饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，根據(jù)題意可得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系．8、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義、同旁內(nèi)角的定義、內(nèi)錯(cuò)角的定義和同位角的定義逐一判斷即可.【詳解】A.與是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)正確；B.與是同旁內(nèi)角，故B選項(xiàng)正確；C.與是內(nèi)錯(cuò)角，故C選項(xiàng)正確；D.與不是同位角，故D選項(xiàng)不正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的判斷，掌握對(duì)頂角的定義、同旁內(nèi)角的定義、內(nèi)錯(cuò)角的定義和同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

結(jié)合選項(xiàng)分別求出立方根、平方根以及平方，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】A、，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根以及平方計(jì)算的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無(wú)理數(shù)有哪些即可．【詳解】因?yàn)?2,?5是整數(shù)，0.3是有限小數(shù)，所以?2、?5,0.3都是有理數(shù)；2,-π所以2,-所以無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有3種：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，含π的數(shù)，有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).11、A【解析】

根據(jù)“點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（2-a，0），且A在B的左邊，點(diǎn)C（1，-1），連接AC，BC，若在AB，BC，AC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)”，得出除了點(diǎn)C外，其它三個(gè)橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在所圍區(qū)域的邊界上，即線段AB上，從而求出a的取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)A（a，0）在點(diǎn)B（2-a，0）的左邊，∴a＜2-a，解得：a＜1，記邊AB，BC，AC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域M，則落在區(qū)域M的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒(méi)有橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，∴已知的4個(gè)橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)都在區(qū)域M的邊界上．∵點(diǎn)C（1，-1）的橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，∴其他的3個(gè)都在線段AB上，∴．解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分析題目找出橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的三個(gè)點(diǎn)存在于線段AB上為解決本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

把①中的y替換成即可得出結(jié)果.【詳解】解：把②代入①得：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握代入的方法是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行去判定即可.【詳解】解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；

故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．14、7【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【詳解】如下圖，連接A1C，B1A，C1B，，因B是線段B1C的中點(diǎn)，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．15、（-1，1）【解析】試題解析：如圖，“炮”位于點(diǎn)（-1，1）．

故答案為（-1，1）．16、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到1的后面，所以【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．17、2，-1.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得，等式左走兩邊都等于0.【詳解】解:因?yàn)閨2x-1+3y|=-|3x-8-2y|，|2x-1+3y|≥0，|3x-8-2y|≥0，-|3x-8-2y|≤0，∴解得：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性和解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是得方程組.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PC∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，從而得出答案；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得出答案；和第一題同樣的方法進(jìn)行證明．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PC∥AE，∵AE∥BF∴PC∥BF∴∠1=∠EPC∠2=∠FPC∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF（2）∠1+∠3=∠2（3）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AE，∵AE∥BF∴PM∥BF∴∠1+∠EPM=180°∠2+∠FPM=180°∴∠1+∠EPF+∠2=360°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定．19、見(jiàn)解析【解析】

由∠1＝∠2，∠1和∠2是同位角，可以判斷AB∥CD，根據(jù)平行線的關(guān)系判斷出∠4和∠5的關(guān)系，進(jìn)而求出∠3＋∠4的度數(shù)．【詳解】∵∠1＝∠2=50°，∴AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°，∵∠3＝∠5，∴∠3＋∠4＝180°．【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出AB∥CD．20、（1）7；（2）10,；（3）【解析】

(1)由圖像可知：小明家到景區(qū)的距離為7千米；

(2)由圖像可知：小明途中休息時(shí)間為圖像中距離不變的那一段即可得出答案;

(3)由圖像分別求出小明從景區(qū)到家上坡和下坡的路程和速度即可求出時(shí)間．【詳解】解：(1)由圖像可知：小明家到景區(qū)的距離為7千米，故答案為7；

(2)由圖像可知：小明途中休息時(shí)間為10分鐘，故答案為10；

(3)由圖像可得小明從景區(qū)到家上坡的路程為3千米，速度為4÷50=，小明從景區(qū)到家下坡的路程為4千米，速度為3÷20=，小明從景區(qū)到家所用的時(shí)間=3÷+4÷==，∴小明從景區(qū)到家所用的時(shí)間為分鐘.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的理解.解題關(guān)鍵在于讀懂圖像中的實(shí)際意義．21、（1）AB∥CD，EF∥HL，理由詳見(jiàn)解析；（2）∠P＝3∠Q．【解析】

（1），；由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；延長(zhǎng)交于，由平行線的性質(zhì)及已知，可得，從而可判定；（2）；作，先由平行線的性質(zhì)推