大學微積分與高中數(shù)學銜接問題及建議研究,高等數(shù)學論文

大學微積分與高中數(shù)學銜接問題及建議研究,高等數(shù)學論文大學數(shù)學微積分論文專業(yè)推薦10篇之：大學微積分與高中數(shù)學銜接問題及建議研究內(nèi)容內(nèi)容摘要：高中數(shù)學新課標、新教學資料增加和刪減了一些知識，但當下的大學老師對高中的數(shù)學知識還停留在自個以前中學所學的內(nèi)容，以致于上課時會出現(xiàn)有的知識點大學直接應(yīng)用但高中教學資料刪除或弱化等一些銜接上的問題。在大一學生的微積分學習中，碰到的問題難度遠遠大于初等數(shù)學的學習，因而在這個階段做好銜接，對學生的數(shù)學水平以及專業(yè)課的學習，都有很重要的促進作用。本文查閱山西省高中數(shù)學教學資料以及大一學生所用微積分教學資料等各種文獻資料對大學微積分與高中數(shù)學銜接進行研究，詳細分析銜接問題并給出建議。本文本文關(guān)鍵詞語語：高中數(shù)學；微積分；基礎(chǔ)知識；銜接；一、大一學生基礎(chǔ)知識銜接的分析查閱山西省高中數(shù)學教學資料以及微積分教學資料等各種文獻資料，根據(jù)現(xiàn)行中學數(shù)學新課程標準〔以高中數(shù)學教學資料為例〕和大一學生所學微積分內(nèi)容的比擬以及筆者在實際的教學經(jīng)歷體驗觀察中得出：〔一〕有一些知識在中學學過，但到了大學又重復學了，這樣的知識點太多的重疊，學生會錯誤的以為微積分就是以前所學過的初等數(shù)學，容易有厭倦喪失學習數(shù)學的熱情。另有一些內(nèi)容在中學數(shù)學和大學微積分中都有所牽涉，但是在內(nèi)容的深度和基礎(chǔ)知識的應(yīng)用上存在明顯差異。詳細具體表現(xiàn)出在：1、導數(shù)的引入及其定義。導數(shù)的引例高中文科和理科數(shù)學教學材料通過瞬時速度、切線斜率、邊際成本的實例引入導數(shù)及導函數(shù)概念，并直接給出和、差及數(shù)乘運算導數(shù)公式，導數(shù)的四則運算〔商除外〕在高中已有證明。微積分教學材料中導數(shù)的引例，導數(shù)概念，基本導數(shù)公式，和、差、積、商的求導公式、求導法則都作為新知識再次進行了引入和花很多篇幅進行證明。如在中學數(shù)學中只要幾個最簡單函數(shù)的求導公式，大學數(shù)學中的求導公式才是完好的，中學數(shù)學也只介紹了幾個。2、導數(shù)的應(yīng)用〔單調(diào)性、極值、最值〕.函數(shù)的單調(diào)性判別法。這部分內(nèi)容在高中數(shù)學教學材料中主要是求解函數(shù)的單調(diào)性，而微積分中函數(shù)的單調(diào)性貫穿整個大一教學工作中。函數(shù)的極值和最值高中數(shù)學教學材料中通過求導判定極值和求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值的方式方法。而微積分中用同樣的方式方法講解了極值和最值，并且選取的例題與高中的難度差異不同不大。3、極限的定義、四則運算法則。極限方面高中以例題引入，通過無限趨近于引入數(shù)列和函數(shù)極限概念，并由函數(shù)圖像、計算器計算值的方式方法得出極限并概括極限的概念。函數(shù)極限的四則運算法則則直接給出，并將數(shù)列作為函數(shù)的特例引入數(shù)列極限的四則運算法則。微積分教學材料中嚴格定義了極限專門用了一節(jié)再次作為新知識講授極限的運算法則并給出證明嚴格進行了定義。4、定積分的引例、定積分的應(yīng)用。定積分的引例高中教學資料通過曲邊梯形面積、汽車行駛的路程問題歸結(jié)出用4步〔分割、近似代替、求和、取極限〕定義定積分。以及變速直線運動的路程得出微積分基本定理，引入微積分基本公式。大學微積分中定積分也是通過曲邊梯形、變速直線運動的路程問題引入嚴格定義〔十分強調(diào)無限細分、分法的任意性和取點的任意性〕,用定積分定義和微分中值定理證明了微積分基本定理。定積分在數(shù)學的實際應(yīng)用中起著重要的作用，高中教學資料對定積分的應(yīng)用要求較低，主要集中在對定積分定義中的分割、近似代替、求和、取極限的理解應(yīng)用、積分基本定理的應(yīng)用以及定積分的計算等內(nèi)容。大學微積分應(yīng)用方面也重復有這方面的應(yīng)用，只是增加了廣度和深度。〔二〕有些知識在高中教學材料中并沒有牽涉到或者點到為止由于并不是高考內(nèi)容，高中老師也不會去講，但到了大學微積分的教學資料上也沒有講但是直接應(yīng)用。在基礎(chǔ)知識的銜接上產(chǎn)生了問題，影響到了微積分的教學。詳細表如今：1、反函數(shù)。中學數(shù)學教學資料弱化反函數(shù)概念的要求，弱化求已經(jīng)知道函數(shù)的反函數(shù)，經(jīng)筆者實際教學經(jīng)歷體驗得來文科學生沒有學過求反函數(shù)。在大學微積分中反函數(shù)只做了簡單的溫習，但是在函數(shù)的求導、求積分中反函數(shù)會反復的用到，是很重要的內(nèi)容。2、反三角函數(shù)。中學數(shù)學刪除了反三角函數(shù)符號arcsinx、arccosx、arctanx.在大學微積分中反三角符號是直接應(yīng)用的，建議具體講解其性質(zhì)。3、三角函數(shù)。三角函數(shù)這部分內(nèi)容在高中教學材料中刪除了余切函數(shù)以及兩個很重要的公式：和差化積、積化和差。在大學微積分中這些知識都是貫穿在實際應(yīng)用中。教學建議：大學微積分中反函數(shù)及反三角函數(shù)的概念、求法、性質(zhì)都需要具體補充講解，引入余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)以及和差化積、積化和差公式。4、解析幾何部分〔參數(shù)方程、極坐標〕.參數(shù)方程和極坐標在高中數(shù)學中沒有提及，在微積分中也只做了簡單的講述，這部分內(nèi)容在定積分中有一定應(yīng)用，需做具體闡述。二、結(jié)束語高中數(shù)學中的講授應(yīng)是把握詳細的知識及應(yīng)用，而微積分應(yīng)向?qū)W生講授數(shù)學思想方式方法。微積分的講授要牽涉高中的內(nèi)容，并且有很多內(nèi)容是高中數(shù)學知識的延續(xù)和提升，高校老師教學時需要了解學生的基礎(chǔ)知識水平以及數(shù)學知識的聯(lián)絡(luò)。大一階段老師需在講解時對這部分內(nèi)容給以適當調(diào)整，重視每一個細節(jié)。微積分的銜接教學研究仍需進一步研究，上述幾點本人已經(jīng)在實際教學中獲得較好的教學效果，然而在數(shù)學教育理論方面，還在起步，因而本人希望和廣大的高校教育工作者一起討論微積分的入門教學問題，進而幫助經(jīng)濟類等專業(yè)的學生順利從初等數(shù)學的學習轉(zhuǎn)入高等數(shù)學的學習。高一階段老師需在授課時對這部分內(nèi)容給以補充和提高，重視每一個細節(jié)。以下為以下為參考文獻