2023年四川省成都市東辰國(guó)際學(xué)校高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則2sina+cosa的值是()

2222

A.1或一1B,二或一二C.1或一1D.T或§

2.已知/為拋物線(xiàn)4)，的準(zhǔn)線(xiàn)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)”到/的距離為4,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1),貝!||陽(yáng)+4的最小值是

()

A.VnB.4C.2D.1+717

3.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)廠的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)C交于A,8兩點(diǎn)(A在x軸上方)，且滿(mǎn)足|A月=3忸耳，

則直線(xiàn)I的斜率為()

A.1B.布

C.2D.3

4.若函數(shù)/(x)=xlnx一加有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，，的取值范圍是()

A.C.(1,2)D.(2,e)

5.設(shè)全集U=R,集合〃={%|爐wx},N={x|2'Vl},則MnQ,N=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

ov_i丫〉f)

6.已知"X)=一“一，則/=()

-x,x<0\3)

22

A.2B.-C.——D.3

33

7.函數(shù)/(x)=sin(0x((0>0)的圖象向右平移二個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象，并且函數(shù)g(x)在區(qū)間［二,：］上

TTTT

單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的值為()

8.如圖，將兩個(gè)全等等腰直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形A3CD,將平行四邊形A8CO沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，使平面

平面8C。，則直線(xiàn)AC與3。所成角余弦值為（）

A.邁B.逅C.3D.1

3333

9.已知復(fù)數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,且ziz2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）

3443

A.-B.—C.--D.--

4334

10.已知S,為等比數(shù)列｛“"｝的前"項(xiàng)和，45=16,a3a4=-32,則Ss=（）

A.-21B.-24C.85D.-85

11.“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中.“〃階幻方（〃23,〃€川）”是由前〃2個(gè)正整數(shù)組

成的一個(gè)”階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線(xiàn)所含的〃個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱(chēng)幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如

圖所示）.則“5階幻方”的幻和為（）

A.75B.65C.55D.45

12.已知三棱錐P—ABC,AC=6,BC=1,AC，3c且PA=2必，必，平面ABC,其外接球體積為（）

4萬(wàn)327rr-

A.—B.4萬(wàn)C.——D.4、/3乃

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在邊長(zhǎng)為2的正三角形A8C中，BD=xBA,CE=yCA,x>0,y>0,x+2y=｝,則。方.耳后的取值范圍為.

14.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，若4-4=2,4-4=6,貝!1$4=.

22

15.已知工分別是橢圓C：鼻+工=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)￡的直線(xiàn)與橢圓C交于A、B兩

ab~

點(diǎn)，且M用=3|防|,|/四|=怛閭，則橢圓的離心率為.

x+y＞0

16.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足＜x-y+220,貝壯=2%一），的最大值是.

5x-y-640

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=2cosa

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為｛（a為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的

y=sina

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)1的極坐標(biāo)方程為夕COS（6-M）=2后，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)1

4

距離的最大值.

18.（12分）已知函數(shù)/（x）=|x—l|—|x+2].

（1）求不等式/（x）42的解集A;

（2）若不等式/（x）4x2+2x一機(jī)對(duì)xwA恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.（12分）如圖所示，已知AC,平面COE,BD//AC,AECD為等邊三角形,F為邊￡￡＞上的中點(diǎn)，且

CD=BD=2AC=2.

（I）求證：。尸尸面叱；

（II）求證：平面平面

（HI）求該幾何體E-ABDC的體積.

20.（12分）隨著改革開(kāi)放的不斷深入，祖國(guó)不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1

月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得

額（含稅）=收入一個(gè)稅起征點(diǎn)-專(zhuān)項(xiàng)附加扣除；（3）專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育

費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用?……等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)

子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)…

超過(guò)3000元超過(guò)12000元超過(guò)25000元

每月應(yīng)納稅所不超過(guò)3000

至1200()元的至25000元的至35000元的…

得額(含稅)元的部分

部分部分部分

稅率(％)3102025...

(1)現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無(wú)其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.請(qǐng)問(wèn)李某月應(yīng)繳

納的個(gè)稅金額為多少？

(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市50()名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過(guò)整理資料可知，

有一個(gè)孩子的有400人，沒(méi)有孩子的有100人，有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒(méi)有孩子的人中有50人需

要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除(受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭).若他們的月收入

均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類(lèi)人群繳納個(gè)稅金額X的分布列與期望.

21.(12分)設(shè)橢圓E:]+y2=i,直線(xiàn)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(〃,0),直線(xiàn)小|直線(xiàn)/2,且直線(xiàn)/2

分別與橢圓E相交于48兩點(diǎn)和C,。兩點(diǎn).

(1)若用，N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線(xiàn)4,x軸，求四邊形A8CO的面積；

(H)若直線(xiàn)4的斜率存在且不為0,四邊形A8CO為平行四邊形，求證:加+〃=();

(HI)在(H)的條件下，判斷四邊形ABCO能否為矩形，說(shuō)明理由.

22.(10分)傳染病的流行必須具備的三個(gè)基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個(gè)環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在，方

能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們

出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識(shí)和防控情況，用分層

抽樣的方法從全體居民中抽出一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)樣本中每個(gè)人出行是否會(huì)佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)

表：

戴口罩不戴口罩

青年人5010

中老年人2020

(1)能否有99.9%的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？

(2)用樣本估計(jì)總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

2Mad-bc}

(a+-)(c+d)(〃+c)(b+d)

P（K2>k）0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得sina,cosa后可得結(jié)論.

【詳解】

由題意得點(diǎn)P與原點(diǎn)間的距離r==5|m|.

①當(dāng)加>0時(shí)，r=5m,

.3m3-4m4

:.smtz=——=—,COSQ=------=——

5m55m5

:.2sin。+cos。=2x-------=—.

555

②當(dāng)m<0時(shí)，r--5m9

.3m3-4m4

??sin。=--=—,cosa=---二—

-5m5-5m5

2

2sin〃+cosa=2x

5

22

綜上可得2sina+cosa的值是三或一《.

故選B.

【點(diǎn)睛】

利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)需確定三個(gè)量:角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)也縱坐標(biāo)山

該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

2.B

【解析】

設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為尸，由題意利用拋物線(xiàn)的定義可得，當(dāng)P，M，F(xiàn)共線(xiàn)時(shí)，+d取得最小值，由此求得答案.

【詳解】

解：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)尸（0,1）,準(zhǔn)線(xiàn)丁=一1,

過(guò)M作MNL交I于點(diǎn)N,連接五M

由拋物線(xiàn)定義|MV|=WH=d,

：.\MP\+d=\MP\+\MF\>\PF\=yf^=4,

當(dāng)且僅當(dāng)尸，何,尸三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取“=”號(hào)，

.?.|W+d的最小值為4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.

3.B

【解析】

設(shè)直線(xiàn)I的方程為x=my+1代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理可得V,+%=4m,X%=-4,由|人耳=31Ml可知

AF=3而所以可得X=-3%代入化簡(jiǎn)求得參數(shù)，即可求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)（X>0,%<0）.易知直線(xiàn)/的斜率存在且不為0,設(shè)為工，則直線(xiàn)/的方程為》=沖+1.

m

與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得丁=4（陽(yáng)+1）,所以“必=一4,y+%=4加.因?yàn)閨A曰=3忸同，所以赤=3而，得

%=-3%,所以4=￡即曠空，y=2瓜所以'=-4-=6.

■3723m%+%

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

4.A

【解析】

試題分析：由題意得了'(x)=lnx+l-2辦=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以/"(x)='_2a=0必有解，則a〉0,

X

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)

【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略

(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).

(2)已知函數(shù)求極值.求F(x)一一>求方程P(x)=0的根一一>列表檢驗(yàn)F(x)在F(x)=0的根的附近兩側(cè)的符

號(hào)一->下結(jié)論.

(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(xo,yo)處取得極值，則F(xo)=0,且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)

相反.

5.A

【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

M={X|X2<X}={X|0<X<1},N={x|2yi}={x|xV0},

^N^{x\x>0},

則A/ndN={x|0WxWl}=[0，l]，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.

【詳解】

log,—<0,/(log,—)=—log2—=log,3>0；

DDO

/l/(log2g)]=/(log,3)=3-1=2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.

7.C

【解析】

由函數(shù)f(x)=smcox(co>0)的圖象向右平移胃?jìng)€(gè)單位得到g(x)=sin[a^x-忘)]=加(⑺一管)，函數(shù)g(“在

7C7C7171

區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間

_63J1_32_

上單調(diào)遞減，可得x=?時(shí)，g(x)取得最大值，即(oxg—普)=5+2%乃，kwZ,。>0,當(dāng)左=0時(shí)，解得出=2,

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”

的規(guī)律求解出g(x),根據(jù)函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得x=§時(shí)，g(x)取

得最大值，求解可得實(shí)數(shù)0的值.

8.C

【解析】

利用建系，假設(shè)A3長(zhǎng)度，表示向量衣與麗，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.

【詳解】

由平面平面BC。，ABLBD

平面48。門(mén)平面3?！?=3￡),AB\平面ABZ)

所以45,平面BCD,又DCu平面BCD

所以AB_LOC,又￡>B_LOC

所以作z軸〃AB，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

如圖

設(shè)AB=1,所以BD=l,DC=l,BC=g

則A（0,1,1）,3（0,1,0）,C（l,0,0）,0（（）,0,0）

所以恁=（1,一1,一1）,而（0,—1,0）

l~r^~DT>XAC-BD1G

所以同阿=國(guó)=行

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線(xiàn)所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線(xiàn)作輔助線(xiàn)放到同一個(gè)平面，然后利

用解三角形知識(shí)求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

分析：計(jì)算&=a-i,由zi%=3a+4+（4a-3）i,是實(shí)數(shù)得4a-3=0,從而得解.

詳解：復(fù)數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-i.

所以zi%=（3+4i）（a—i）=3a+4+（4a—3）i,是實(shí)數(shù)，

3

所以4a—3=0,即@=一,

4

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共匏的概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得m/=16,aiY=-32,通過(guò)解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前“項(xiàng)

和公式解答即可.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,

Vas=16,〃3。4=-32,

，a1/=16,ai2^5=-32,

:，q=-2,貝！1q=1,

則演二筆尹75,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

計(jì)算1+2+…+25的和，然后除以5,得到“5階幻方”的幻和.

【詳解】

1+25

x25

依題意“5階幻方”的幻和為1+2+…+25,故選B.

2=65

5

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

由AC_L8C,PB，平面ABC,可將三棱錐P-ABC還原成長(zhǎng)方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球,

進(jìn)而求解.

【詳解】

由題，因?yàn)锳C=J5,BC=1,4。，6。,所以鉆=，4。2+3。2=也,

設(shè)PB=h，則由PA=2P3，可得y/3+h2=2〃，解得〃=1，

可將三棱錐P-ABC還原成如圖所示的長(zhǎng)方體，

灰

則三棱錐P-ABC的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則2R=712+(V2)2+12=2,所以R=1,

A-rrAj-r

所以外接球的體積V=丁R3=

33

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球體積,考查空間想象能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(-2,--]

2

【解析】

建立直角坐標(biāo)系，依題意可求得麗?麗=2孫+2x+2y-4,而x>0,y>0,x+y=l,故可得y=l-x,且

xe(O,l),由此構(gòu)造函數(shù)f(x)=—2/+2x—2,0cx<1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍.

【詳解】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(—l,0),8(1,0),C(0,G),設(shè)。(占，0),￡(%,,

根據(jù)BD=xBA，即(%T,0)=%(-2,。)，則h=1一2x,

CE=yCA>即(x?,%——y(—1>-73),貝!]々-y>%=__V3_y+A/3,

所以麗?麗=(%,-1,%)，

—X|(w-1)-''/^必=(1-2x)(-y—1)-3(-y+1)-2xy+2,x+2,y—4,

?.?%>0,y>0,x+y=l,

.-.y=l-x,且xe(0,l),

^Cl5-BE=2x(l-x)+2x+2(l-x)-4=-2x2+2x-2,

設(shè)/0）=-2/+28-2,0<x<l,易知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=],

故函數(shù)Ax）在10,1]上的最大值為/（；）=-I,最小值為八0）=/⑴=-2,

3

故C?B行的取值范圍為（-2,一一].

2

故答案為：（—2,-G1.

2

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，

求解時(shí)注意通過(guò)設(shè)元、消元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問(wèn)題.

14.-40

【解析】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為9,根據(jù)已知條件，列出方程組，求得4,4的值，利用求和公式，即可求解.

【詳解】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為4,

[a.-a.q=2

因?yàn)?-4=2,。，-%=6,即〈，，，解得（7=3,4=-1,

\axq-a}q~=6

所以$4=業(yè)?=上上一40.

4\-q1-3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，正確求解首項(xiàng)

和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.叵

5

【解析】

設(shè)忸用=左，則|A制=3攵,|4卸=怛周=44,由忸制+忸用=|*|+|伍|=2“知，5Z=2a,|A閭=2七作

BC1A鳥(niǎo),垂足為C,則C為AF2的中點(diǎn)，在HAABC和A4F；居中分別求出cosZBAF2，進(jìn)而求出c,Z的關(guān)系式，即可

求出橢圓的離心率.

【詳解】

如圖，設(shè)忸耳卜上則防=3k,\AB\=\BF2\=4k,

由橢圓定義知%|+忸周=|A4|+|明|=2a,

因?yàn)殁钪?忸用=5%，所以5Z=2a,|A6|=2%,

作BC_LAK，垂足為C,則C為的中點(diǎn),

在Rt^ABC中，因?yàn)閆BCA=90°,

M圖

所以cos/8AC="=2k1,

ABAB4k4

在中，由余弦定理可得,

\AFXF2

|A用2+|隹『-忻封￡

cosZFAF=

}22MHAg|4

(3k)2+(2k)2-4c21初組V10,

即anA_L__1_L------=-，解得c=--k

2x3kx2k42

V10,

----k

所以橢圓的離心率為e=-=-4r-

a5k

2

故答案為:亞

5

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的離心率和直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于

中檔題、?？碱}型.

16.1

【解析】

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】

x+y..0

作出實(shí)數(shù)x,滿(mǎn)足+表示的平面區(qū)域，如圖所示：

5x—y—6”0

由z=2x-y可得y=2x—z,則一z表示直線(xiàn)z=2%-y在＞軸上的截距，截距越小，z越大.

由(x7+y-=60=?？傻谩癋此時(shí)z最大為1，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)—+y2=1,x+y=4(2)d,=20+亞

4Jmax2

【解析】

試題分析：利用Qcose=x,psine=y將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：pcos(6)--)=272化簡(jiǎn)為pcosO+psinO

4

=1,即為x+y=l.再利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosa,sina),得P到直線(xiàn)I的距離

d=|2cosa+jina-4|?2及+通

V22

試題解析：解：0cos(6-工)=20化簡(jiǎn)為pcos0+psine=L

4

則直線(xiàn)1的直角坐標(biāo)方程為x+y=l.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosa,sina),得P到直線(xiàn)1的距離d=包史誓竺臼W2夜+巫,

V22

dma\=2\/2+'?

2

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式

3111

18.(1)—,+oo(2)m<---

L2)4

【解析】

(1)按絕對(duì)值的定義分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)后解不等式；

(2)不等式轉(zhuǎn)化為m4%2+3%+2一歸一1］,求出g(x)=f+3x+2-卜一1|在［一］+⑹上的最小值即可，利用絕對(duì)

值定義分類(lèi)討論去絕對(duì)值符號(hào)后可求得函數(shù)最小值.

【詳解】

x>\f-2<x<lfx<-2

解：(1)11C或<CC

x—I—x—2W2I—x—%—242I—x+x+x+2《2

3

解得或一式Wxvl或無(wú)解

2

綜上不等式的解集為A=-|,+oo

(2)xe-Is+oo)時(shí)，/(x)<x;

2+2x-m,BP|x-l|<x2+3x+2-m

所以只需加工工2+3工+2一上一“在工￡一時(shí)恒成立即可

x1+2x+3,x>1

??(x)=x2+3x+2-|x-l|=<3,

廠+4-x+1,—<xv1

3

由解析式得g(幻在［-5,+8)上是增函數(shù)，

311

二當(dāng)》=一5時(shí)'8(》濡=一了

11

即nn〃？<---

4

【點(diǎn)睛】

本題考查解絕對(duì)值不等式，考查不等式恒成立問(wèn)題，解決絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，分類(lèi)討論是常用方法.掌握分類(lèi)討論

思想是解題關(guān)鍵.

19.(1)見(jiàn)解析；(II)見(jiàn)解析；(HDG.

【解析】

(I)取8E的中點(diǎn)G,連接AG,FG,通過(guò)證明四邊形AGEC為平行四邊形，證得CF//AG,由此證得CF〃平面

ABE.(II)利用CV_LE。，CFLBD,證得CV_L平面BDE，從而得到AG_L平面,由此證得平面ABEL

平面BOE.(HD作EHLCD交CD于點(diǎn)H,易得EH上面ABDC,利用棱錐的體積公式，計(jì)算出棱錐的體積.

【詳解】

(I)取BE的中點(diǎn)G,連接AG,FG,則尸GII’BO,AC\\-BD,

=2=2

故四邊形AGFC為平行四邊形.

故CQAG.

又CF0面ABE,AGu平面ABE,所以。尸||面

(II)AEC￡>為等邊三角形，F(xiàn)為DE中點(diǎn),,所以CF_LED.又Cr_L8D,

所以CFL面8DE.

又CE||AG,故AG，面8DE,所以面ABEL平面BDE.

(皿)幾何體ABEQD是四棱錐E—A8DC,作EH±CD交CD于點(diǎn)H,即面ABOC,

—吶=―-(1+2>2.6=5

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線(xiàn)面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查空間想象能力，所以中檔題.

20.(1)李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為291()元，(2)分布列詳見(jiàn)解析，期望為1150元

【解析】

(1)分段計(jì)算個(gè)人所得稅額；

(2)隨機(jī)變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可.

【詳解】

解：(1)李某月應(yīng)納稅所得額(含稅)為：29600-5000-1000-2000=21600元

不超過(guò)3000的部分稅額為3000x3%=90元

超過(guò)3000元至12000元的部分稅額為9000x10%=900元，

超過(guò)12000元至25000元的部分稅額為9600x20%=1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為90+900+1920=2910元，

(2)有一個(gè)孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000-1000-2000=12000元,

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90+900=990元

有一個(gè)孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000-1000=14()0()元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90+900+400=1390元；

沒(méi)有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000-2000=13000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90+900+200=1190元；

沒(méi)有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額(含稅)為：20000-5000=15000元，

月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為：90+900+600=1590元；

P(X=990)=工

P(X=1190)=—,

10

P(X=1390)=(,

P(X=1590)=—

10

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X990119013901590

311

P

510510

3111

E(x)=990x-+H90x—+1390x-+1590x—=1150.

510510

【點(diǎn)睛】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計(jì)算，考查了隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

21.(I)2及；(H)證明見(jiàn)解析；(ID)不能，證明見(jiàn)解析

【解析】

、/、

(后(A/2

(I)計(jì)算得到故A-1,手，B-1-三，C1,」丁，。1,一」夜丁，計(jì)算得到面積.

222

<7{7

_4k2m

''汽+1，計(jì)算|AB|=V1T記'6代-86〃?*,同理

(U)設(shè)4為y=z(x-m),聯(lián)立方程得到

2k2M—2112^+1

X|X=-----7------

I-72攵2+1

|C*Vi7FJl6A；r：+8,根據(jù)|AB|=|C4得到利2=〃2,得到證明.

同理c+2k/=0,故怎°=-：。一',得到結(jié)論.

(n