文檔高等數(shù)學(xué)2

高等數(shù)學(xué)（工本）-階段測評21.單選題1.110.0設(shè)積分區(qū)域$D$是由直線$x=y，y=0$及$x=pi/2$所圍成，則二重積分$intint_Ddxdy$的值為（D）a$1/2$b$pi/2$c$pi^2/4$d$pi^2/8$

被積函數(shù)為1時，二重積分$intint_Ddxdy=$區(qū)域$D$的面積；$intint_Ddxdy=|D|=pi^2/8$。見圖。1.210.0計算三重積分$intintint_Omegasqrt(x^2+y^2)dxdydz$，其中積分區(qū)域$Omega$是由$x^2+y^2=2$，$z=0$及$z=2$所圍成（B）

a$8/3sqrt(3)pi$b$8/3sqrt(2)pi$c$3/8sqrt(2)pi$d$8/3sqrt(2)$應(yīng)用柱坐標(biāo)$intintint_(Omega)sqrt(x^2+y^2)dxdydz=$$int_0^2dzint_0^sqrt2rdrint_0^(2pi)rdtheta=$$int_0^2dzint_0^sqrt22pir^2dr$$=2*(2pi)/3r^3|_0^sqrt2=(8sqrt2)/3pi$1.310.0設(shè)D是由直線$x+y+1=0$與坐標(biāo)軸所圍成的區(qū)域，則二重積分$intint_D4dxdy$=（C）a0b1c2d4

$intint_D4dxdy=4|D|=4*1/2=2$1.410.0計算三重積分$I=intintint_Omega(x+y+z)dxdydz$，其中$Omega$是由平面$x=2,y=2,z=2$及坐標(biāo)面所圍成的閉區(qū)域（A）

c$int_0^adyint_a^yf(x,y)dx$d$int_0^adyint_0^af(x,y)dx$二重積分交換積分次序，用積分區(qū)域的圖形來分析。1.710.0設(shè)區(qū)域D由圓$x^2+y^2=2ax,(a>0)$圍成，則二重積分$intint_De^(-x^2-y^2)dsigma=$（D）a$2int_0^(pi/2)dthetaint_0^(2acostheta)e^(-r^2)dr$b$int_(-pi/2)^(pi/2)dthetaint_0^(2acostheta)e^(-r^2)dr$c$int_0^(pi)dthetaint_0^(2acostheta)e^(-r^2)rdr$d$int_(-pi/2)^(pi/2)dthetaint_0^(2acostheta)e^(-r^2)rdr$極坐標(biāo)下二重積分的計算$intint_De^(-x^2-y^2)dsigma=$$int_(-pi/2)^(pi/2)dthetaint_0^(2acostheta)e^(-r^2)rdr$1.810.0交換二次積分$int_0^1dyint_(y^2)^yf(x,y)dx$的積分次序得（B）a$int_0^1dxint_(x^2)^xf(x,y)dy$b$int_0^1dxint_(x)^(sqrt(x))f(x,y)dy$c$int_0^1dxint_x^(x^2)f(x,y)dy$d$int_0^1dxint_(sqrt(x))^xf(x,y)dy$二重積分交換積分次序，用積分區(qū)域的圖形來分析。1.910.0設(shè)積分區(qū)域$D$：$x^2＋y^2≤3$，則二重積分$intint_D-3dxdy$=（A）a$-9pi$b$-3pi$c$3pi$d$9pi$二重積分1)根據(jù)二重積分性質(zhì)：常數(shù)因子可以提到積分號外面，即$intint_D(－3)dxdy＝(－3)intint_Ddxdy$2)根據(jù)積分中值定理，$intint_D1dxdy=|D|$，即$intint_D(-3)dxdy＝(-3)intint_Ddxdy=-9pi$1.1010.0計算二重積分$I=intint_D(2x-y)dxdy$，其中$D$是頂點(diǎn)分別為$(0,0),(-1,0)(-1,-1)$的三角形閉區(qū)域（C）a0.5b-0.2c-0.5d-0.7區(qū)域$D$的不等式表示：$D:-1<=x<=0,x<=y<=0$故$I=intint_D(2x-y)dxdy=$$int_(-1)^0dxint_x^0(2x-y)dy$$=int_(-1)^0(2x