積的乘方課件

回顧回與顧

思&

考思考?n個(gè)aa·a·

·aan=冪的意義:…同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：a·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）m冪的乘方運(yùn)算法則:(am)

=

(m、n都是正整數(shù))namn復(fù)習(xí)搶答：1、(-2)

2=2、b2——·b=

——3、(a

)

=m24、(a

2)3·a5=

————探探索索&與交交流流根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)2表示什么?考慮又可以把它寫成什么形式?探探索索&與交交流流ab·ab(ab)

=2=a·a·b·b=a2·b2探探索索&與交交流流由特殊的

(ab)3=a

b3

出發(fā),3你能想到一般的公式嗎？ab·ab·ab(ab)

=3=a·a·a·b·b·b=a3·b3(ab)n猜想=anbn(ab)

=

的證明nanbn·在下面推導(dǎo)中說明每一步變形的依據(jù)：n個(gè)ab(ab)n)=ab·ab·……·ab

冪的意義(個(gè)bn個(gè)an=(a·a·……·a)(b·b·……·b)(

乘法交換律、結(jié)合律)=a

·

．

(nbn冪的意義

)積的乘方法則積的乘方法則(ab)n

=a

·bn（m,n都是正整數(shù)）n積的乘方

乘方的積

即積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。思考：（a-b)

n

n-b

嗎？n=a公

式

的

拓

展三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?

怎樣用公式表示?(abc)n

n·bn

n=a

·c怎樣證明

?(abc)n=[(ab)·c]=(ab)

·cnnn=a

·b·cnnn.例題解析【例3】計(jì)算：(1)(2a)(3)(xy(2)(-5b)332)2(4)(-2x3

4)解：(1)

(2a)(2)

(-5b)(3)

(xy(4)

(-2x=23

3

=8a33=a(-5)b=-125b33332)2x

y

=x2

4y=2(2

2)x)=16x1243)

=(-2)

(443隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)計(jì)算：(1)(ab)43(2)(-

xy)3(3)(-3×10

（

）4

(2ab2)32)(5)–a

+(–4a)

a

。32公

式

的

反

向

使

用(ab)

=nan

n·b反向使用:a

n

n

=

(ab)n·b（m,n都是正整數(shù)）公

式

的

反

向

使

用試用簡便方法計(jì)算:=(2×5)3=103(1)23

3×5(2)388=1×

=[3×

](3)(-5)16

×(-0.2)15(3)(-5)16

×(-0.2)15解：原式=(-5)16×（-5）

×(-0.2)15=(-5)15×(-0.2)15×（-5）=［(-5）×(-0.2)］

15

×（-5）=1×（-5）=-5已知xnn=2,y

=5,求（xy)

的值。3n解：∵

xnn=2,y

=5

∴

（xy)3n＝[（ｘｙ）

＝（ｘｎ

３）

]ｎｙｎ3

＝（2×5）

＝10３３

＝1000

當(dāng)堂檢測：1、計(jì)算：（1）（2b）（3）［（x+y)(x-y)］3（2）（2×103）22（4）（－2a

y3

4

3）2、用簡便方法計(jì)算下列各題．（1）（-0.25）2011×42011