統(tǒng)計秩和檢驗

統(tǒng)計秩和檢驗第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗（parametrictestandnonparametrictest）第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二已知總體分布類型，對未知參數(shù)進行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗（parametrictest）

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）對總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較的是分布或分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“>50mg”)概念第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二非參數(shù)檢驗的優(yōu)缺點⒈

優(yōu)點①不受總體分布的限制，適用范圍廣。②不受資料類型的限制，可以是計量資料、等級資料以及一端或兩端無確切數(shù)據(jù)的資料。第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二2.缺點①對于符合參數(shù)檢驗條件的資料，如果用非參數(shù)檢驗，沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效能低于參數(shù)檢驗。②非參數(shù)檢驗一般犯第二類錯誤的概率β比參數(shù)檢驗大，若要使β相同，非參數(shù)檢驗要比參數(shù)檢驗需要更多的樣本例數(shù)。第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二秩和檢驗第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二1.秩（rank）將數(shù)據(jù)從小到大排序，該序號在統(tǒng)計學上稱為秩

♀♂♀♀♀♂♂♀♀♂♂♂

404648495057606162636469

1234567891011122.秩和(ranksum)

♀=1+3+4+5+8+9=30♂=2+6+7+10+11+12=48第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

3.秩和檢驗（ranksumtest）用數(shù)據(jù)排序的秩來代替原始數(shù)據(jù)進行假設檢驗，這種方法稱為秩和檢驗。秩(rank)→

秩和(ranksum)→秩和檢驗(ranksumtest)第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二適宜作秩和檢驗的資料

不滿足參數(shù)統(tǒng)計的資料等級資料邊界不確定的資料第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二配對設計符號秩檢驗

配對設計符號秩和檢驗由Wilcoxon提出，又稱Wilcoxon符號秩和檢驗(signedranktest)

。

常用于檢驗差值得總體中位數(shù)是否等于零。第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

例8-1

用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測定水中錳得含量(mg/L)，結(jié)果見表下表，問：兩種方法的測定結(jié)果有無差別？H0：兩種方法測得結(jié)果相同，即差值總體中位數(shù)為零H1：兩種方法測得結(jié)果不相同，即差值總體中位數(shù)不為零α=0.05

第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二計算統(tǒng)計量T的步驟為：①算出各對數(shù)值之代數(shù)差②編秩第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二③求秩和：T+和T-，任一作為統(tǒng)計量T。本例T=18.5。以差值不等于0的數(shù)值對子數(shù)n=10查附表8,10－450.108－470.055－500.023－520.01第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二58104547500.100.050.023520.01第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二基本思想

假定兩種測定方法效應相同，則變量差值的應服從以0為中心的對稱分布，相當于正或負的秩和應相近，即使有差別，也只能是隨機誤差。如果差別太大，超出a檢驗水準，就拒絕H0，接受H1。第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二P>0.10,按=0.05水準不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義。尚不能認為兩種方法測定水中錳的含量有差別。第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

N>25，可用正態(tài)近似法，公式為：

正態(tài)近似：（8-1）（8-2）校正公式：第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二問題：

配對設計，兩種處理效應比較的秩和檢驗，當n>50，采用u檢驗，這時檢驗是屬于參數(shù)檢驗還是非參數(shù)檢驗，為什么？第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二注意事項1.

n差值不為0的對子數(shù)2.便于記憶，秩次相同的皆取平均秩次3.“內(nèi)大外小”第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二完全隨機設計

兩樣本比較的秩和檢驗Wilcoxon秩和檢驗（Wilcoxonranksumtest）第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二原始數(shù)據(jù)兩樣本的比較

例8-2某試驗觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時間，試檢驗在缺氧條件下貓和兔的生存時間是否有差別？第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二H0：貓和兔子在缺氧條件下生存時間總體中位數(shù)相同H1：貓和兔子在缺氧條件下生存時間總體中位數(shù)不同

a=0.05第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二混合編秩相等數(shù)值取平均秩取較小樣本的秩和記為T,本例T=127.5以n1及n2-n1查秩和檢驗臨界值表(附表9)第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二附表9P4140.0151-1170.0253-1150.0558-1100.1062-106

T＝127.5P<0.01

原則：內(nèi)大外小第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二5358621061101150.100.050.02511170.01第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二58104547500.100.050.023520.01第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

P<0.01，按=0.05水準拒絕H0。可以認為貓和兔子在缺氧條件下生存時間不同，貓的生存時間較兔子長。

第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二正態(tài)近似檢驗，公式為：（8-3）

當相同秩次較多時,應采用校正公式:（8-4）式中N=n1+n2

ti

是第i種相同秩的個數(shù)。第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二基本思想

兩個樣本(含量分別為n1和n2，且n1≤n2)來自同一總體或分布相同的兩個總體時，即假設檢驗H0成立時，n1樣本的秩和T與平均秩和n1(N+1)/2相差應該不大，此時u＜；若T與平均秩和n1(N+1)/2相差很大，則會有u≥，表示抽得T如此大、以及比T更大的樣本統(tǒng)計量的概率不大于檢驗水準，因而拒絕檢驗假設H0

第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二等級資料兩樣本比較例8-3某醫(yī)院用復方石葦沖劑治療老年性慢性支氣管炎患者216例，問該藥對兩型支氣管炎治療效果是否不同？第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二H0：兩型支氣管炎療效總體分布相同H1：兩型支氣管炎療效總體分布不同

a=0.05第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

查附表1，P<0.001，按=0.05水準拒絕H0?？烧J為復方石葦沖劑治療兩型支氣管炎的療效不同，對單純型療效好。

第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

以樣本例數(shù)小者的秩和為統(tǒng)計量用正態(tài)近似法，仍是非參數(shù)法注意事項第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二問題：1.例8-3能否用卡方檢驗，秩和檢驗的優(yōu)點？2.例8-3秩次從“無效”“控制”編，檢驗結(jié)果是否會發(fā)生變化？第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二完全隨機設計多個樣本比較的秩和檢驗Kruskal－WallisH檢驗第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二例8-4

某醫(yī)院在研究再生障礙性貧血時，測得不同程度再生障礙性貧血與對照組正常人血清中可溶性CD8抗原水平(U/ml)，問不同程度再生障礙性貧血患者與正常人血清中可溶性CD8抗原水平是否不同？第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二H0：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體中位數(shù)相同

H1：三組血清中可溶性CD8抗原水平總體中位數(shù)不相同

α=0.05第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二計算統(tǒng)計量H：混合編秩，相同數(shù)值，取平均秩，算得各組的秩和R(8-5)第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

H統(tǒng)計量近似服從v=k-1的卡方分布，查卡方界值表，P<0.005，按a=0.05水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，故可認為三組血清中可溶性CD8抗原水平總體中位數(shù)不相同。第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

按等級分組資料的秩和檢驗

相同秩較多，算得的H值偏小，還需計算校正的統(tǒng)計量HC

(8-6)第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二隨機區(qū)組設計的秩和檢驗

FriedmanM檢驗第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二M檢驗(Friedman法)查表法第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二例8-6第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二計算統(tǒng)計量M值第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二分布近似法當處理組數(shù)k或配伍組數(shù)b超出附表11的范圍時，

=k–1

第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二思考題：1.對同一資料，又出自同一研究目的，用參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗所得結(jié)果不一致時，宜以何者為準？第50頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二2.配對比較兩種方法治療扁平足效果，請問哪種方法好？病例號12345678910111213141516甲法好好好好差中好好中差好差好中好中乙法差好差中中差中差中差好差中差中差表1甲、乙兩法治療扁平足的效果第51頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二R×C表的分類1.雙向無序2.單向有序3.雙向有序?qū)傩韵嗤?.雙向有序?qū)傩圆煌?2頁，共54頁，2