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本文格式為Word版,下載可任意編輯——四年級(jí)雞兔同籠習(xí)題四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)題:雞兔同籠問題
基本公式是:兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
雞兔同籠問題例題透析1
1、有若干只雞和兔子,它們共有88個(gè)頭,244只腳,雞和兔各有多少只?
解:我們?cè)O(shè)想,每只雞都是“金雞獨(dú)立〞,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,也就是244÷2=122(只).在122這個(gè)數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34,有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.上面的計(jì)算,可以歸結(jié)為下面算式:總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).
上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡(jiǎn)單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時(shí),“腳數(shù)〞就不一定是4和2,上面的計(jì)算方法就行不通.因此,我們對(duì)這類問題給出一種一般解法.還說此題.
假使設(shè)想88只都是兔子,那么就有4×88只腳,比244只腳多了88×4-244=108(只).每只雞比兔子少(4-2)只腳,所以共有雞(88×4-244)÷(4-2)=54(只).說明我們?cè)O(shè)想的88只“兔子〞中,有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).
當(dāng)然,我們也可以設(shè)想88只都是“雞〞,那么共有腳2×88=176(只),比244只腳少了244-176=68(只).每只雞比每只兔子少(4-2)只腳,68÷2=34(只).說明設(shè)想中的“雞〞,有34只是兔子,也可以列出公式兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).上面兩個(gè)公式不必都用,用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭數(shù)去減,就知道另一個(gè)數(shù).假設(shè)全是雞,或者全是兔,尋常用這樣的思路求解,有人稱為“假設(shè)法〞.
雞兔同籠問題例題透析2
紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支?
解:以“分〞作為錢的單位.我們?cè)O(shè)想,一種“雞〞有11只腳,一種“兔子〞有19只腳,它們共有16個(gè)頭,280只腳.
現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題,轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠〞問題了.利用上面算兔數(shù)公式,就有藍(lán)筆數(shù)=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支).紅筆數(shù)=16-3=13(支).答:買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.
對(duì)于這類問題的計(jì)算,往往可以利用已知腳數(shù)的特別性.例2中的“腳數(shù)〞19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中,8只是“兔子〞,8只是“雞〞,根據(jù)這一設(shè)想,腳數(shù)是8×(11+19)=240.比280少40.40÷(19-11)=5.就知道設(shè)想中的8只“雞〞應(yīng)少5只,也就是“雞〞(藍(lán)鉛筆)數(shù)是3。30×8比19×16或11×16要簡(jiǎn)單計(jì)算些.利用已知數(shù)的特別性,靠心算來完成計(jì)算.
實(shí)際上,可以任意設(shè)想一個(gè)便利的兔數(shù)或雞數(shù).例如,設(shè)想16只中,“兔數(shù)〞為10,“雞數(shù)〞為6,就有腳數(shù)19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道設(shè)想6只“雞〞,要少3只.
雞兔同籠問題例題透析3
一份稿件,甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成.乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后,因有事由乙接著打完,共用了7小時(shí).甲打字用了多少小時(shí)?
解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時(shí)打30÷6=5(份),乙每小時(shí)打30÷10=3(份).
現(xiàn)在把甲打字的時(shí)間看成“兔〞頭數(shù),乙打字的時(shí)間看成“雞〞頭數(shù),總頭數(shù)是7.“兔〞的腳數(shù)是5,“雞〞的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠〞問題了.根據(jù)前面的公式“兔〞數(shù)=(30-3×7)÷(5-3)=4.5,“雞〞數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小時(shí),乙打字用了2.5小時(shí).
雞兔同籠問題例題透析4
今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和是17歲.四年后(2023年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),是公元哪一年?
解:4年后,兩人年齡和都要加8.此時(shí)兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞〞頭數(shù),弟的年齡看作“兔〞頭數(shù).25是“總頭數(shù)〞.86是“總腳數(shù)〞.根據(jù)公式,兄的年齡是(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).1998年,兄年齡是14-4=10(歲).父年齡是(25-14)×4-4=40(歲).因此,當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí),兄的年齡是(40-10)÷(3-1)=15(歲).這是2023年.
雞兔同籠問題例題透析5
蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只,有118條腿和20對(duì)翅膀.每種小蟲各幾只?
解:由于蜻蜓和蟬都有6條腿,所以從腿的數(shù)目來考慮,可以把小蟲分成“8條腿〞與“6條腿〞兩種.利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(118-6×18)÷(8-6)=5(只).因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對(duì)翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).因此蜻蜓數(shù)是13-6=7(只).
雞兔同籠問題例題透析6
某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參與,共做對(duì)181道題,已知每人至少做對(duì)1道題,做對(duì)1道的有7人,5道全對(duì)的有6人,做對(duì)2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人?
解:對(duì)2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對(duì)
181-1×7-5×6=144(道).由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對(duì)4道題的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).
雞兔同籠練習(xí)題
1.雞兔共100只,共有腳280只,雞兔各有多少只?
2.在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只,總共有48條腿,百靈鳥和松鼠各有多少只?
3.56個(gè)學(xué)生去劃船,共乘坐10只船恰好坐滿,其中大船坐6人,小船坐4人,大船和小船各幾只?
4.一輛卡車運(yùn)礦石,晴天每天可運(yùn)16次,雨天每天只能運(yùn)11次,它一連運(yùn)了17天,共運(yùn)了222次,問這些天中有多少天下雨?
5.某食堂買來的面粉是米的5倍,假使每天吃30千克米,75千克面粉,幾天后米吃完了,而面粉還剩下225千克,這個(gè)食堂買來的米和面粉各多少千克?6.雞和兔放在一只籠子里,共有29個(gè)頭和92只腳,那么籠中有多少只兔?
7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張,那么20分郵票與50分郵票相差多少張?8.人民路小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹,教師每人栽3棵樹,學(xué)生平均每3個(gè)人栽1棵,一共栽100棵。那么,有多少名學(xué)生參與植樹?
9.張三買了兩種戲票一共30張,付出200元,找回5元。甲種票每張7元,乙種票每張6元。張三買了多少張甲種票?
10.楊帆每學(xué)期的21次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)?分或5分(老師采用5分評(píng)分制)??偣布悠饋硎?00分。他得了多少次5分?
11.給貨主運(yùn)2000箱玻璃。合同規(guī)定,完好運(yùn)到一箱給運(yùn)費(fèi)5元,損壞一箱不給運(yùn)費(fèi),還要賠給貨主40元。將這批玻璃運(yùn)到后收到運(yùn)貨款9190元,損壞了多少箱?12.20分和50分的郵票共36枚,共值9元9角,那么兩種郵票分別有多少枚?
13.有一堆土方共400方,有大小兩輛汽車,大車一次拉了7方,小車一次拉4方,運(yùn)完這堆土共拉了70車。那么大車?yán)硕嗌俅危?/p>
14.電視機(jī)廠每天生產(chǎn)電視機(jī)500臺(tái),在質(zhì)量評(píng)比中,每生產(chǎn)一臺(tái)合格電視機(jī)記5分,每生產(chǎn)一臺(tái)不合格電視機(jī)扣18分。假使四天得了9931分,那么這四天生產(chǎn)了多少臺(tái)合格電視機(jī)?
15.松鼠媽媽采松子,晴天每天可采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連幾天采了112個(gè)松子,平均每天采14個(gè),那么這幾天當(dāng)中共有幾個(gè)雨天?
16.有大小拖拉機(jī)共30臺(tái),今天一共耕地112公頃,大拖拉機(jī)每天耕地5公頃,小拖拉機(jī)每天耕地3公頃,大小拖拉機(jī)各有幾臺(tái)?
17.現(xiàn)有大小塑料桶共50個(gè),每個(gè)大桶可裝果汁4千克,每個(gè)小桶可裝果汁2千克,大桶和小桶共裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個(gè)?
18.某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊考核,共打20發(fā)子彈。規(guī)定每中一發(fā)記20分,脫靶一發(fā)扣12分,最終這名運(yùn)動(dòng)員共得240分。問這名運(yùn)動(dòng)員共打中幾發(fā)?
19.某校在組織籃、排球聯(lián)賽之前一次拿出720元人民幣,準(zhǔn)備購置一些比賽用球。已知一個(gè)籃球比一個(gè)排球要貴20元,6個(gè)籃球和8個(gè)排球的價(jià)格相等。請(qǐng)你算一算,假使用這些錢都買籃球能買多少個(gè)?假使都買排球能買多少個(gè)?
20.蜘蛛有8條腿,蜻蜒有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和一對(duì)
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