山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考10月試題含解析

PAGE12-山東省濟(jì)寧市魚(yú)臺(tái)縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（10月）試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】先求得，再根據(jù)集合并集求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2.已知全集U＝R，設(shè)集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，則A∩(?UB)＝（）A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【分析】先求補(bǔ)集?UB，再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】因?yàn)锽＝{x|x≥2}，所以?UB＝{x|x<2}，因此A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}故選:D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與交集混合運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意求解二次不等式的解集即可.【詳解】一元二次方程的根為，據(jù)此可得：不等式的解集為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.7 D.【答案】B【解析】結(jié)合題意可得：，，令，集合為集合的子集，則，結(jié)合子集個(gè)數(shù)公式可得，集合的個(gè)數(shù)為個(gè).本題選擇B選項(xiàng).5.2015年孝感高中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班62名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒(méi)有參加比賽，參加比賽的同學(xué)中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為（）A.7 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】試題分析：由題可得總共參加比賽的學(xué)生有31人，根據(jù)容斥原理，所以有16+23-31=8,；故選B．考點(diǎn)：容斥原理6.設(shè)，是兩個(gè)非空集合，定義且，已知，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出和，再根據(jù)的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】解：，

，

，

又且，

或.

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.7.一元二次不等式的解集是，則的值是（）A.10 B.-10 C.14 D.-14【答案】D【解析】【分析】由方程的兩根為和，根據(jù)韋達(dá)定理求出可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，一元二次不等式的解集是，則，方程的兩根為和，則有，，解可得，則.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】依題意，所以原不等式的解集為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題正確的是（）A.存在， B.對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有C.， D.充要條件【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的知識(shí)判斷ABC選項(xiàng)的正確性，根據(jù)充要條件的知識(shí)判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)正確，對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)，時(shí)，，所以不是充要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題、充要條件.10.（多選）命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立得，再由充分不必要的判斷條件得選項(xiàng).【詳解】當(dāng)該命題是真命題時(shí)，只需當(dāng)時(shí)，．因?yàn)闀r(shí)，最大值是9，所以．因?yàn)?，，又，，故選BC．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立的條件和充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.下列命題中真命題是（）A.， B.，C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的條件判斷A選項(xiàng)的正確性，利用特殊值確定BCD選項(xiàng)的正確性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)中不等式，其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)開(kāi)口向上，且，所以不等式恒成立，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，時(shí)，，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，都是無(wú)理數(shù)，但是有理數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.如果、、滿足，且，那么下列選項(xiàng)成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意滿足，且，所以，由，所以A選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以C選項(xiàng)正確.，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.命題“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是【答案】?x∈R，x2－2x＋1<0【解析】原命題是全稱(chēng)命題，其否定是存在性命題．答案：?x∈R，x2－2x＋1<014.已知全集，，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的知識(shí)求得正確結(jié)果.【詳解】由于全集，，所以.故填：【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知,,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的應(yīng)用，以及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意得出集合是集合的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則的最大值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由基本不等式，得，由此即可求出函數(shù)的最大值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立因此，函數(shù)的最大值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值，解答過(guò)程注意“一正二定三相等”的應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)全集，集合，.（1）求，；（2），.【答案】（1）或，；（2）或，或.【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集和交集的知識(shí)求得結(jié)果.（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的知識(shí)求得結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，∴或，.（2）由（1）得，所以或，由（1）得或，所以或【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集和補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.（1）若A∩B＝，求a的取值范圍；（2）若A∪B＝B，求a的取值范圍.【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.【解析】【分析】（1）根據(jù)交集結(jié)果列不等式組，解得結(jié)果；（2）根據(jù)并集結(jié)果得A?B，再根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)锳∩B＝，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范圍是{a|－6≤a≤－2}.（2）因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范圍是{a|a<－9或a>1}.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集結(jié)果以及并集結(jié)果求參數(shù)范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，屬基礎(chǔ)題.19.已知集合，.（1）若集合，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值；（2）已知命題，命題，若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意知，方程的兩根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出集合，分、、三種情況討論，結(jié)合題中條件得出，可列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】（1），所以，方程的兩根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得；（2），由于是的充分條件，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，，，則有，解得；當(dāng)時(shí)，，，則有，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了利用充分條件關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.（1）解不等式：.（2）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2），．【解析】【分析】（1）不等式化為，利用一元二次不等式的解法求出解集即可；（2）利用判別式，列不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）不等式：可化為，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）不等式的解集為，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．21.已知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.22.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車(chē)的車(chē)流量（千輛/時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為.（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量是多少（精確到千輛/時(shí)）？（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？【答