山東省濟寧市魚臺縣第一中學高一數學上學期第一次月考10月試題含解析

PAGE12-山東省濟寧市魚臺縣第一中學2020-2021學年高一數學上學期第一次月考（10月）試題（含解析）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】先求得，再根據集合并集求解即可.【詳解】解：根據題意得，所以故選：C.【點睛】本題考查集合并集運算，是基礎題.2.已知全集U＝R，設集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，則A∩(?UB)＝（）A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【分析】先求補集?UB，再根據交集定義求結果.【詳解】因為B＝{x|x≥2}，所以?UB＝{x|x<2}，因此A∩(?UB)＝{x|1≤x<2}故選:D【點睛】本題考查補集與交集混合運算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意求解二次不等式的解集即可.【詳解】一元二次方程的根為，據此可得：不等式的解集為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.已知集合，則滿足的集合的個數為（）A.4 B.8 C.7 D.【答案】B【解析】結合題意可得：，，令，集合為集合的子集，則，結合子集個數公式可得，集合的個數為個.本題選擇B選項.5.2015年孝感高中學生運動會，某班62名學生中有一半的學生沒有參加比賽，參加比賽的同學中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學生人數為（）A.7 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】試題分析：由題可得總共參加比賽的學生有31人，根據容斥原理，所以有16+23-31=8,；故選B．考點：容斥原理6.設，是兩個非空集合，定義且，已知，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出和，再根據的定義寫出運算結果.【詳解】解：，

，

，

又且，

或.

故選：B.【點睛】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題.7.一元二次不等式的解集是，則的值是（）A.10 B.-10 C.14 D.-14【答案】D【解析】【分析】由方程的兩根為和，根據韋達定理求出可得結果.【詳解】根據題意，一元二次不等式的解集是，則，方程的兩根為和，則有，，解可得，則.故選：D．【點睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數，屬于基礎題.8.不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據分式不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】依題意，所以原不等式的解集為.故選：B【點睛】本小題主要考查分式不等式的解集，屬于基礎題.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9.下列命題正確的是（）A.存在， B.對于一切實數，都有C.， D.充要條件【答案】AB【解析】【分析】根據全稱量詞命題、存在量詞命題的知識判斷ABC選項的正確性，根據充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，當時，，所以A選項正確，對于B選項，當時，，故B選項正確，對于C選項，當時，，故C選項錯誤，對于D選項，時，，所以不是充要條件，故D選項錯誤.故選：AB【點睛】本小題主要考查全稱量詞命題、存在量詞命題、充要條件.10.（多選）命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據不等式恒成立得，再由充分不必要的判斷條件得選項.【詳解】當該命題是真命題時，只需當時，．因為時，最大值是9，所以．因為，，又，，故選BC．【點睛】本題考查不等式恒成立的條件和充分不必要條件的判斷，屬于基礎題.11.下列命題中真命題是（）A.， B.，C.至少有一個實數，使 D.兩個無理數的和必是無理數【答案】AC【解析】【分析】根據一元二次不等式恒成立的條件判斷A選項的正確性，利用特殊值確定BCD選項的正確性.【詳解】對于A選項中不等式，其對應二次函數開口向上，且，所以不等式恒成立，故A選項正確.對于B選項，時，，所以B選項錯誤.對于C選項，時，，所以C選項正確.對于D選項，都是無理數，但是有理數，所以D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查全稱量詞命題、存在量詞命題真假性的判斷，屬于基礎題.12.如果、、滿足，且，那么下列選項成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質確定正確選項.【詳解】依題意滿足，且，所以，由，所以A選項正確.當時，，所以B選項錯誤.，所以C選項正確.，所以D選項正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.命題“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是【答案】?x∈R，x2－2x＋1<0【解析】原命題是全稱命題，其否定是存在性命題．答案：?x∈R，x2－2x＋1<014.已知全集，，則________.【答案】【解析】【分析】根據補集的知識求得正確結果.【詳解】由于全集，，所以.故填：【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.15.已知,,若是的必要不充分條件,則實數的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】由題意，命題,,因為是的必要不充分條件,即，根據集合的包含關系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因為是的必要不充分條件,即，則，解得，即實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了必要不充分條件的應用，以及集合包含關系的應用，其中解答中根據題意得出集合是集合的子集，根據集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.16.若，則的最大值為________.【答案】【解析】【分析】由基本不等式，得，由此即可求出函數的最大值．【詳解】，當且僅當時，即時等號成立因此，函數的最大值為，故答案為：【點睛】本題主要考查了基本不等式求最值，解答過程注意“一正二定三相等”的應用，屬于中檔題．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設全集，集合，.（1）求，；（2），.【答案】（1）或，；（2）或，或.【解析】【分析】（1）根據補集和交集的知識求得結果.（2）根據補集和交集的知識求得結果.【詳解】（1）∵，，，∴或，.（2）由（1）得，所以或，由（1）得或，所以或【點睛】本小題主要考查集合交集和補集的概念和運算，屬于基礎題.18.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.（1）若A∩B＝，求a的取值范圍；（2）若A∪B＝B，求a的取值范圍.【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.【解析】【分析】（1）根據交集結果列不等式組，解得結果；（2）根據并集結果得A?B，再根據集合包含關系列不等式，解得結果.【詳解】解：（1）因為A∩B＝，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范圍是{a|－6≤a≤－2}.（2）因為A∪B＝B，所以A?B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范圍是{a|a<－9或a>1}.【點睛】本題考查根據交集結果以及并集結果求參數范圍，考查等價轉化思想方法，屬基礎題.19.已知集合，.（1）若集合，求此時實數的值；（2）已知命題，命題，若是的充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意知，方程的兩根分別為和，然后利用韋達定理可求出實數的值；（2）求出集合，分、、三種情況討論，結合題中條件得出，可列出關于實數的不等式組，解出即可.【詳解】（1），所以，方程的兩根分別為和，由韋達定理得，解得；（2），由于是的充分條件，則.當時，，此時不成立；當時，，，則有，解得；當時，，，則有，解得綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查一元二次不等式解集與方程之間的關系，同時也考查了利用充分條件關系求參數的取值范圍，一般轉化為集合的包含關系，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.20.（1）解不等式：.（2）已知關于的一元二次不等式的解集為，求實數的取值范圍.【答案】（1）或；（2），．【解析】【分析】（1）不等式化為，利用一元二次不等式的解法求出解集即可；（2）利用判別式，列不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）不等式：可化為，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）不等式的解集為，所以，即，解得，所以實數的取值范圍是，．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，也考查了轉化思想，是基礎題．21.已知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）依題意，當且僅當時等號成立，所以的最大值為.（2）.當且僅當時等號成立，所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎題.22.經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內某公路汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數關系為.（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量是多少（精確到千輛/時）？（2）若要求在該時段內車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應該在什么范圍內？【答