同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

汕尾市城區(qū)田家炳中學

教學重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

教學難點：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學過程：一、復(fù)習引入：

1．任意角的三角函數(shù)定義：

設(shè)角?是一個任意角，?終邊上任意一點P(x,y)，它與原點的距離為

r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0)，那么：sin??yxy，cos??，tan??，rrx2．當角α分別在不同的象限時，sinα、cosα、tanα的符號分別是怎樣的？3．背景：假使sinA?，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課：

（一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1.由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：

（1）商數(shù)關(guān)系：tan??sin?（2）平方關(guān)系：sin2??con2??1con?35說明：

①注意“同角〞，至于角的形式無關(guān)重要，如sin24??cos24??1等；②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的。③對這些關(guān)系式不僅要穩(wěn)固把握，還要能靈活運用（正用、反用、變形用），

如：

cos???1?sin2?，sin2??1?cos2?，cos??sin?等。tan?如.（2023北京文）若sin???,tan??0，則cos??.5

2．例題分析：一、求值問題例1.已知cos???

練習1.已知

sin??24?tan?????25，2，求

4?5tan?????5，2，求

?

12sin??sin2??13，則3.（2023年全國卷）已知是其次象限角，

例2.已知

練習2.已知

sin??5cos?,tan?13，求的值

cos???4sin?tan?5，求，的值

?

總結(jié)：

1.已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的狀況不止一種。

2.解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負的平方根。

例3.已知

練習3.已知

例4、已知sin??2cos?，求

22練習.（2023遼寧文，8）已知tan??2，則sin??sin?cos??2cos??（）

tan??2，求

sin?和

cos?的值

tan??3，求

sin?和

cos?的值

sin??4cos?2sin2??2sin?cos??cos2?．5sin??2cos?及

A.?

43B.

54C.?34D.45

思考：(2023廣東卷）

已知向量a?(sin?,?2)與b?(1,cos?)相互垂直，其中??(0,?2)．

（1）求sin?和cos?的值；

解：（1）∵a與b相互垂直，則a?b?sin??2cos??0，即nis??2cos