江西省重點(diǎn)高中2023屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題及參考答案

江西省重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知集合，，則的子集個數(shù)為A．4 B．8 C．16 D．322．已知，則（

）A． B． C． D．3．“”是“”成立的條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要4．某商場一年中各月份的收入、支出（單位：萬元）情況的統(tǒng)計(jì)如折線圖所示，則下列說法正確的是（

）A．2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同B．支出最高值與支出最低值的比是5:1C．第三季度平均收入為60萬元D．利潤最高的月份是2月份5．已知是等比數(shù)列,公比為,前項(xiàng)和是，若成等差數(shù)列，則A．時， B．時，C．時， D．時，6．中，，，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，若，則的值為A． B． C． D．8．已知下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（

）①以直角三角形的一邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐②以直角梯形的一腰為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面④一個平面去截一個圓錐得到一個圓錐和一個圓臺.A．0 B．1 C．2 D．39．已知雙曲線與拋物線的一個交點(diǎn)為.為拋物線的焦點(diǎn).若.則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．10．如圖是一個幾何體的三視圖，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積為A．12 B．14 C．16 D．1811．已知，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且對于任意實(shí)數(shù)a，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根，且，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。)13．，則的值為________.14．給出以下命題：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，則x=1，y=0；②若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1，1)，則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?-1，0)③函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，0)∪(0，+∞)其中正確的命題有___________.(寫出所有正確命題的序號)15．從中任取2個數(shù)字，從中任取2個數(shù)字，一共可以組成__________個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).（用數(shù)字作答）16．如圖，在中，，，所在平面垂直平面，正方體的棱為的斜邊，M為中點(diǎn)，在正方體繞棱旋轉(zhuǎn)過程中，直線與平面所成角的正切值的最大值為________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．?dāng)?shù)列滿足：，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知對某校的100名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為一周的課外閱讀時長和性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表：（1）課外閱讀時長在20以下的女生按分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再從7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人課外閱讀時長不低于15的概率；（2）將課外閱讀時長為25以上的學(xué)生視為“閱讀愛好”者，25以下的學(xué)生視為“非閱讀愛好”者，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：非閱讀愛好者閱讀愛好者總計(jì)女生男生總計(jì)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生的“閱讀愛好”與性別有關(guān)系？附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．在四棱錐中，，，平面，為的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求證：平面；20．已知橢圓的離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知，是橢圓上的兩個不同的動點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).是否存在以為圓心的定圓恒與直線相切？若存在，求出定圓方程；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)，a為常數(shù)，.(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)①討論函數(shù)的單調(diào)性；②，不等式恒成立，求a的取值范圍.請從下面所給的22、23兩題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被拋物線C截得的弦長.23．【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．(1)若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若正實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)?。?）中最大值時，求的最小值．

答案部分1-12BABABCCBBDDD13．4∵∴∴14．①②/②①解：①若集合，，，，當(dāng)，所以：與集合的元素的互異性相矛盾，故舍去，或解得，，綜上，，故正確；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋还收_．③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和；故錯誤．故答案為：①②.15．396取不到0時有個，取到0時有個，∴共有個.故答案為：396.16．取中點(diǎn)，連接，，，四邊形為平行四邊形，，直線與平面所成角即為直線與平面所成角；設(shè)，則，，過作平面，垂足為，則直線與平面所成角為，平面，，，，，，，又平面，，平面，平面，，，當(dāng)，即平面時，取得最大值，最大值為，即直線與平面所成角的正切值的最大值為.故答案為：.17．（1）；（2）．（1），∵，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴．令，賦值累加得：，∴．∴．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前項(xiàng)和．累加法求通項(xiàng)公式．18．（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能.解：（1）課外閱讀時長在20以下的女生共有2+4+8=14人，按分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，時長在，的女生分別有1人（設(shè)為a）、2人（設(shè)為）、4人（設(shè)為），從7人中隨機(jī)抽取2人包含的基本事件為：共21件，這2人課外閱讀時長不低于15所包含的事件有：共6件，這2人課外閱讀時長不低于15的概率（2）非閱讀愛好者閱讀愛好者總計(jì)女生162440男生402060總計(jì)5644100則在犯錯概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為學(xué)生的“閱讀愛好”與性別有關(guān)系.19．（1）在中，，，．取中點(diǎn)，連AF，EF，，，平面ABCD，平面ABCD，，又，即，平面，∴平面，平面，∴，，∴，平面，，∴平面，平面，∴.（2）證法一：取AD中點(diǎn)M，連EM，CM．則，平面PAB，平面PAB，平面PAB，在中，，，．而，平面PAB，平面PAB，平面PAB，，平面，∴平面平面，平面，平面.證法二：延長DC，AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN，，，為ND的中點(diǎn)為PD中點(diǎn)，平面PAB，平面PAB，平面PAB.20．（1）；（2）存在，.解：由題意知，又橢圓的方程為設(shè)，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由得，以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離當(dāng)直線的斜率不存在時，由題知，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離綜上所述，存在以為圓心的定圓恒與直線相切，定圓的方程為.21．(1)；(2)①答案見解析，②.（1）由題設(shè)，，則，所以，而，則在處的切線方程為，整理得.（2）①由且，當(dāng)時，在上，上，當(dāng)時，在上，上，上，當(dāng)時，在上，當(dāng)時，在上，上，上，綜上，時在上遞減，上遞增；時在上遞增，上遞減，上遞增；時在上遞增；時在上遞增，上遞減，上遞增；②令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，而，由①知：當(dāng)時，在上