人教版八下第16章二次根式全章導(dǎo)學(xué)案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版八下第16章二次根式全章導(dǎo)學(xué)案第十六章二次根式

16.1二次根式

第一課時(shí)二次根式的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍。理解二次根式的非負(fù)性

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式有意義的條件和非負(fù)性的理解和應(yīng)用

導(dǎo)：看書后填空：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）形式上必需是a的形式

（2）被開方數(shù)必需是數(shù)。學(xué)：

1、判斷以下各式是二次根式.

⑴0.3⑵?3⑶(?)2⑷3a?2?a?2?⑸a2?1⑹a?3⑺a⑻?2x?x?0?

代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面：（1）二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)（2）分式的分母不為0(3）零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為02、當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）x?2⑵

12?x12⑶3?x?x?1⑷x2⑸

0x3（6）?a?1?

（1）常見的非負(fù)數(shù)有：a2,a,a

（2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.3、已知：2a?4?b?2?0，求a,b的值。

穩(wěn)定練習(xí)：

1

1、已知2a?1??b?3?2?0,求a,b的值

2.已知x?2y?3?2x?3y?5?0則x?8y的值為練：

1.以下各式中：①?x2?5②2023③33④?⑤?2a2其中是二次根式的有2.若3?x?12x?1有意義，則x的取值范圍是3.已知y?x?2?2?x?1，求xy?的值。

4.y?2?x中，自變量x的取值范圍是（）

（A）X>2(B)X≥2(C)X>-2(D)X≥-25.若式子?a?1ab有意義，則P（a,b）在第（）象限

（A）一(B)二(C)三(D)四6.若a?1?b?1?0,則a2023?b2023?

7.方程4x?8?x?y?m?0，當(dāng)y>0時(shí)，m的取值范圍是

8.已知y2?4y?4?x?y?1?0，求xy的值

2

⑥?x?3第二課時(shí)二次根式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的理解和綜合運(yùn)用

導(dǎo)：

?看書完成填空：1.3.

a?a?0?是一個(gè)________數(shù)2.?a??_______?a?0??a2?a??_______?a?0??_______?a?0??2?__________（a≥0）

4.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開方）把_______和表示數(shù)的__________連接起來的式子，叫做代數(shù)式。學(xué)：

?在二次根式的運(yùn)算時(shí)，要熟練地利用公式?a?2?______?a?0?及?ab?2?a2b2進(jìn)行計(jì)算例1.計(jì)算：（1）?

?1??1????32（3）??3?（4）????3??2?221.5?（2）?25?

22??

2

例2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m2?3

?二次根式化簡：

?_______?a?0??a2?a??_______?a?0??_______?a?0??

例3.化簡：（1）16（2）??5?2（3）3?2（4）

3

?2?3?2

練：1.計(jì)算：（1）?

2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2?4

3.說出以下各式的值：（1）0.32（2）（4）10?2（5）

?1?????7?23?（2）??2?7??32（3）??7???22（4）??11??25??2?

2（3）?????2

?6?5?2

4.已知0練：

選擇題：1.化簡二次根式??5?2?3???

A?53B53C?53D752.以下計(jì)算正確的是（）

A??4????9???4??9??6B12?27?4?81?18C16?4?16?4?4?2?6D4?4?3.化簡??16??49???121?得（）

A22B±22C±308D3084.假使m2?10m?24?m?4?m?6，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am≥4Bm≥6C4≤m≤6Dm取一切實(shí)數(shù)填空題

5.計(jì)算：5?6?

1190??a3?50x4y?3a1411?2??1426.已知一個(gè)三角形的底邊長為42cm,底邊上的高為30cm，則此三角形的面積為：

7.點(diǎn)P（x,y）在其次象限，化簡解答題8.計(jì)算：（1）

(3)26?42?14(4)92?42

6

x2y?

3?7??2?12?53(2)??24????6?2?4??7?第二課時(shí)二次根式的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：把握二次根式除法法則的運(yùn)用及法則逆用，訓(xùn)練逆向思維能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解和運(yùn)用

ab?a?a?0,b?0?和a?a?a?0,b?0?bbb導(dǎo)：

?二次根式除法法則：a?a?a?0,b?0?

bb31例1．計(jì)算：（1）24（2）?

3218（3）

學(xué)：運(yùn)用a?a?a?0,b?0?計(jì)算或化簡

bb?1a?13??a?0,b?0??35?3(4)2ab????2?2b?例2.計(jì)算：（1）

325y（2）1009x2

練：1、以下計(jì)算正確的是（）

11A12?1?12?4?2B2??5

3322C32?42?3?4?7D?16?16?8?22

?222.等式

x?x?3xx?3成立的條件是（）

Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>3

7

3、計(jì)算46x2?2x的結(jié)果為（）3222xC62xDx33A22xB

4.計(jì)算：（1）15?（2）0.76?

50.195.在△ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)=63cm，它的面積恰好等于邊長為32cm的正方形面積。則BC的長為6.計(jì)算：18?8?7.計(jì)算：（1）

212（3）1?2?1（4）10x2xy?5y?15x

33527?216x2y?2xy（2）4?4??5???51?5???xy

知識(shí)歸納：

二次根式除法法則及逆用:a?a?a?0,b?0?和a?a?a?0,b?0?

bbbb8

16.3第一課時(shí)最簡二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用其化簡,能檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否是最簡二次根式學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用和判斷結(jié)果是否是最簡二次根式。

導(dǎo)：

?最簡二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）被開方數(shù)不含（2）被開方數(shù)中不含開得盡方的我們把上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

?二次根式的計(jì)算和化簡結(jié)果，一般都要化成二次根式。例1．計(jì)算：（1）3（2）32（3）8

5272a

學(xué)：分式化簡：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡

（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃剑歉鶕?jù)題目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)胤纸庖蚴?，再約分。

例2.化去以下各式分母中的二次根式（1）

例3.如圖，在Rt△ABC中,∠C=900,AC=2.5cmBC=6cm,求AB長。

練：1.以下各式中，最簡二次根式的是（）A

3x64B

4x3?23（2）

138（3）

15?2（4）

y3?x?0,y?0?xC2aD

33a24

9

2.將A

11?23化成最簡二次根式為（）

15D6561306B630C

12?13.已知a=2?1,b=,則a與b的關(guān)系是（）

Aa=bBab=1Ca+b=0Dab=-14.以下各式中，變形正確的是（）①a?aa②37?3ab?b63③5??5?④

2aab

⑤

18?42⑥

12?3?2?3

A.5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)5．把b1b化成最簡二次根式為

13111，2??33446.觀測以下各式：1??2，3??4151，…………請(qǐng)將猜5想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來

2?1

7.計(jì)算：（1）5（2）3ab（3）3

22ac

2

8.計(jì)算：a

9.如圖，在Rt△ABC中,∠C=90,∠A=30,AC=2cm,求斜邊的長

10

0

0

a1?b?0??ab?bab

第二課時(shí)二次根式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和把握二次根式加減的方法。先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式；會(huì)判定是否是最簡二次根式。

導(dǎo)：

1.幾個(gè)根式中，根指數(shù)是（），并且被開方數(shù)（）的根式叫做同類二次根式。

2.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成（）再將被開方數(shù)一致的二次根式進(jìn)行（）．3.計(jì)算以下各式．

（1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-2a+a

4.計(jì)算以下各式．

（1）22+32（2）28-38+58

（3）7+27+37（4）33-23+2學(xué)：

?二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數(shù)一致的二次根式進(jìn)行合并

例1、(1).9a+25a(2).80-45

例2、(1)212—6

11

2

2

2

2

2

3

1+348（2）（12?20）+（3—5）；3練：1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，與3是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．以下各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；

④24=22，其中錯(cuò)誤的有（）．

3A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

5、在8,12,27,18中與3是同類二次根式有6、已知x2x?2?18x?10，則x2x等于.7、若3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3a?b?.8、已知a=3+22，b=3-22，則ab-ab=_________．9、18?(2?1)?1?(?2)?210、212?31?5?

知識(shí)歸納：

?同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式以后，假使被開方數(shù)一致，那么它們就叫做同類二次根式。

?同類二次根式可以像同類項(xiàng)那樣進(jìn)行合并。二次根式加減法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，?再合并被開方數(shù)一致的根式。有括號(hào)時(shí)，要先去括號(hào)。

12

2

2

13132483第三課時(shí)二次根式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用二次根式加減法解決一些實(shí)際問題.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.獲得把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題和二次根式的混合運(yùn)算，被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡。學(xué)法指導(dǎo)：利用轉(zhuǎn)化思想，細(xì)心計(jì)算，注意提升計(jì)算能力。導(dǎo)：

?將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為（）。?二次根式的混合運(yùn)算法則：（口答）

?復(fù)習(xí)穩(wěn)定:（1）80?20?5;（2）340?學(xué)：

?數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活,因此我們應(yīng)當(dāng)熱愛生活,熱愛數(shù)學(xué);將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,只要審清題意弄明白,就一定可以做出來例3.要焊接一個(gè)如圖21.3-1所示的鋼架,大約需要多少米鋼材（確切到0.01m）?

2m21?2510B

A4mD1mC圖21.3-113

?二次根式依舊滿足整式的運(yùn)算律，故可直接用整式的運(yùn)算律。例4、計(jì)算:

（1）（6+8）33（2）（46-32）÷22練：1、計(jì)算：（1）2（3）(6

A

2?1?18?41（2）(548?627?415)?32x13?32?2?2x)?3x（4）?4x32

3cm，2.如圖，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=2BC=1cm，則AC的長度為()B

A、2

3cmB、3cmC、3.2cmD、33cm23.解答題：（1）.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2CD長度.

MNC

2cm，BC=10cm，求AB上的高

BDCA（2）.y?1?8x?8x?1?1,求代數(shù)式x?y?2?x?y?2的值.

2yxyx

14

第四課時(shí)二次根式的加減

學(xué)習(xí)目標(biāo)：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用；復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算。

導(dǎo)：

?二次根式的混合運(yùn)算法則：________________________。

?二次根式性質(zhì)和化簡的內(nèi)容：________________________________。?計(jì)算

（1）（2x+y）2zx（2）（2xy+3xy）÷xy?計(jì)算

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）+（2x-1）

學(xué)：整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1．計(jì)算

（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）

?穩(wěn)定練習(xí)1.?

3.?1?2??1?3??1?2??1?3?4.a?b?a?b?2ab

222222

22

1??1??7?437?43?35?12.?a??a????a??a???????222

a?ba?b

15

練：1．當(dāng)x__________時(shí)，式子

1有意義．x?32.a－a2?1的有理化因式是____________．

3.當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋x2?2x?1＝________________．4.若x?1＋y?3＝0，則(x－1)＋(y＋3)＝____________．

5.x，y分別為8－11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y＝____________．6.已知x3?3x2＝－xx?3，則……………（）

（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤07．若x＜y＜0，則