一次函數(shù)期末復習1

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一、圖像問題

（一）過象限及增減性類問題

1．若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限

2．設b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi)，?則有一組a，b的取值，使得以下4個圖中的一個為正確的是（）

3．一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點（1，1），那么這個一次函數(shù)（）（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過原點（D）圖像不經(jīng)過其次象限（二）不等式類問題

1如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）

A．x≥

3．若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）（A）y1>y2（B）y1=y2

B．x≤3C．x≤D．x≥3（C）y11（D）k>1或k5（C）m=-（D）m=544（二）利用定義求解析式

例1已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當x=4時，求y的值；（3）當y=4時，求x的值．

同類變式1，已知y+a與x+b（a，b為是常數(shù)）成正比例．（1）y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？

（A）m>-

同類變式2，已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？

（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

同類變式3．已知y=p+z，這里p是一個常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時，y=1；x=3時，y=-1．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假使x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．

（三）利用性質(zhì)求解析式

例1一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式為.

（四）利用面積求解析式

例10如圖11－31所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式．

同類變式1已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；

（3）觀測圖象，當x取何值時，y≥0？

（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設點P在y軸負半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且S△ABP=4，求P點的坐標．

三、實際應用問題（1）經(jīng)濟類方案問題

例1某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元／噸）如下表所示．

（1）設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運輸方案．

同類變式1A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，?現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10．已知：從A市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B?市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元．

（1）設從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值．

（2）設從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最大值和最小值．

同類變式2某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通〞使用者先交50元月租費，

然后每通話1分，再付電話費0．4元；“神州行〞使用者不交月租費，每通話1分，付話費0．6元（均指市內(nèi)通話）若1個月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元．

（1）寫出y1，y2與x之間的關(guān)系；

（2）一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費用一致？

（3）某人預計一個月內(nèi)使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？

同類變式3“黃金1號〞玉米種子的價格為5元/kg，假使一次購買2kg以上的種子，超過

2kg部分的種子的價格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.5付款金額/元

7.5

210

3.516

418

……

（Ⅱ）設購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用．分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案；

（2）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應的自變量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根據(jù)題意得，

當0≤x≤2時，種子的價格為5元/千克，∴y=5x，

當x＞2時，其中有2千克的種子按5元/千克計價，超過部分按4元/千克計價，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=（Ⅲ）∵30＞2，

∴一次性購買種子超過2千克，

；

∴4x+2=30．解得x=7，

答：他購買種子的數(shù)量是7千克

（2）圖像類路程問題

例9圖11－30表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回復以下問題．

（1）當比賽開始多少分時，兩人第一次相遇？（2）這次比賽全程是多少千米？

（3）當比賽開始多少分時，兩人其次次相遇？

小明同學騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象回復：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠？（3）?求小明出發(fā)多長時間距家12千米？

某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽〞活動，“喜洋洋〞代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型．甲、乙兩車同時分別從A，B出發(fā)，沿軌道到達C處，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1，d2，則d1，d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決以下問題：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾，試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾？

考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案為：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分鐘），a=1，d1=（3）d2=40t，當0≤t≤1時，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0當0；時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；；當1≤t≤3時，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，當1≤時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾或1≤t時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．綜上所述：當0

如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距420千米；

（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時相遇？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；（2）根據(jù)貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式可以設x小時到達C站，列出關(guān)系式，代入點求得函數(shù)解析式即可；（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y1的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．解答：解：（1）填空：