嘉定區(qū)2014學年高三年級第二次質量調研數(shù)學試卷

嘉定區(qū)2014學年高三年級第二次質量調研數(shù)學試卷（文科）適用年級：高三建議時長：0分鐘試卷總分：150.0分一、填空題（本大題有14題，滿分56分）1.已知集合，，則=____.（4.0分）2.拋物線的焦點到準線的距離是____.（4.0分）3.若(1+ai)i=2-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=____.（4.0分）4.已知函數(shù),若a＞0,b＞0且g(a)g(b)=2,則ab的最大值是____.（4.0分）5.設等差數(shù)列滿足，，的前n項和的最大值為M，則lgM=____.（4.0分）6.若，且，則____.（4.0分）7.方程在上的解為____.（4.0分）8.設變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為____.（4.0分）9.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為____.（4.0分）10.已知定義在R上的單調函數(shù)f(x)的圖像經過點A(-3,2)、B(2,-2)，若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為，則不等式的解集為____.（4.0分）11.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色，則不同取法的種數(shù)為____.（4.0分）12.已知函數(shù)，若a＞0，關于x的方程f(x)=9有三個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是____.（4.0分）13.在平面直角坐標系xOy中，點列滿足若，則=____.（4.0分）14.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則n=____.（4.0分）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案。1.在△ABC中，“”是“”的（）（5.0分）(單選)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件2.已知平面直角坐標系內的兩個向量，，且平面內的任一向量都可以唯一的表示成(,為實數(shù)），則實數(shù)m的取值范圍是（）（5.0分）(單選)A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2，+∞)3.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）（5.0分）(單選)A.B.C.D.4.在四棱錐中，，分別為側棱VB,VD的中點，則四面體的體積與四棱錐的體積之比為（）（5.0分）(單選)A.1:6B.1:5C.1:4D.1:3三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）1.在△ABC中，已知，外接圓半徑R=2．

（1）求角C的大小；

（2）若角，求△ABC面積的大小.（12.0分）2.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E、F分別為BC、PA的中點．

（1）求證：ED⊥平面PAD；

（2）求三棱錐的體積．（14.0分）3.某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)時刻x（時）的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若用每天f(x)的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．

（1）令，，求t的取值范圍；

（2）求M(a)的表達式，并規(guī)定當M(a)≤2時為綜合污染指數(shù)不超標，求當a在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標．（14.0分）4.已知橢圓的焦距為2，且橢圓C的短軸的一個端點與左、右焦點構成等邊三角形．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設M為橢圓上C上任意一點，求的最大值與最小值；

（3）試問在x軸上是否存在一點B，使得對于橢圓上任意一點P，P到B的距離與P到直線x=4的距離之比為定值．若存在，求出點B的坐標，若不存在，請說明理由．（16.0分）5.已知函數(shù)，其中．定義數(shù)列如下：,,

（1）當