高中數(shù)學-排列第一課時教學課件設(shè)計

§2排列（第1課時）問

題

提

出我班60名同學組織踏青活動，現(xiàn)站一排合影留念，問有多少種排法？問題1：甲、乙、丙3人中選2人排成一排照相，有多少種排法？第1種排法第2種排法第3種排法第4種排法第5種排法第6種排法定義探究問題1：甲、乙、丙3人中選2人排成一排照相，有多少種排法？解：（枚舉法）

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2=6種選法.乙甲丙甲乙丙乙丙甲

一共有6種排法.（分步計數(shù)法）首先排第一個位置：在甲、乙、丙中任選1人，有3種方法，最后排第二個位置：在余下2人中任選1人，有2種方法.問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個數(shù)排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有4×3×2=24種選法.（分步計數(shù)法）首先排第一個位置：有4種方法，其次排第二個位置：有3種方法.最后排第三個位置：有2種方法，問題1從甲、乙、丙3人中選2人排成一排照相，有多少種排法？

實質(zhì)是：從3個不同的元素中,任取2個元素,按照一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？問題2

從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？實質(zhì)是：從4個不同的元素中,任取3個元素,按照一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？思考：上述兩個問題有什么共同特點？能否推廣到一般？基本概念

1、排列：從n個不同元素中取出mm(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹形圖”。（有序性）（互異性）基本概念下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？（3）平面上有5個點，任意三點不共線，可確定多少條直線？（從中歸納這幾類問題的區(qū)別）不是排列是排列不是排列基本概念概念辨析2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)。個元素問題1:是求從３個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)，記為問題2:是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

求排列數(shù)：可以看成依次填滿2個空位考慮：

可以看成依次填滿3個空位考慮：根據(jù)分步計數(shù)原理，全部填滿個空位共有種填法.(1)排列數(shù)公式1：當m＝n時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式2：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當m＝n時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。例1

計算：=6！=6×5×4×3×2×1=720典例解析例2、某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽一次,共進行多少場比賽?回歸問

題

我班60名同學組織踏青活動，現(xiàn)站一排合影留念，問有多少種排法？60!

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8.3209871127414×（10^81）

171410鞏固練習練習1練習2

公共汽車上有4位乘客，其中任何兩個人都不在同一車站下車，汽車沿途?？?個站，那么這4位乘客不同的下車方法有多少種？分析：６個車站分別標上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號站下，第二位乘客在2號站下，第三位乘客在4號站下，第四位乘客在6號車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個不同的排列就有多少種不同的下法，共有練習3

某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？這節(jié)課你有什么收獲?課堂小結(jié)1、排列的定義：2、排列數(shù)公式：3、求排列問題的方法：枚舉法、分步計數(shù)法、公式法4、數(shù)學思想：生活數(shù)學生活特殊一般（l）共有多少種不同的排法？課外思考（5）其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法？

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