高中數(shù)學(xué)-平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

-1《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)分析本節(jié)是本章的入門課,概念較多,但難度不大.學(xué)生可根據(jù)原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念,結(jié)合圖形區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.由于向量來源于物理,并且兼具“數(shù)”和“形”的特點(diǎn),所以它在物理和幾何中具有廣泛的應(yīng)用,可通過幾個(gè)具體的例子說明它的應(yīng)用.位移是物理中的基本量之一,也是幾何研究的重要對象.重力、浮力、彈力等都是既有大小又有方向的量.物理中還有其他向量,讓學(xué)生舉出物理學(xué)中其他的一些向量,目的是要建立物理課中學(xué)過的位移、力及矢量等概念與向量之間的聯(lián)系,以此更加自然地引入向量概念,并建立學(xué)習(xí)向量的認(rèn)知基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念.2、過程與方法：通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.三、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念,會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn):平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.四、教學(xué)設(shè)想：（一）新課導(dǎo)入如圖1,問題：同學(xué)們在400米的跑道上，跑完三圈回到起點(diǎn)，路程是多少？位移又是多少？如圖2,問題：發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，如果只知道距離或只知道方向能否命中目標(biāo)？圖1圖2從中引出向量的概念，展示目標(biāo).（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題1．向量的相關(guān)概念（1)、數(shù)量與向量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.強(qiáng)調(diào)數(shù)量與向量的區(qū)別.學(xué)生思考舉例：生活中還有哪些是數(shù)量，哪些是向量？問題：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？運(yùn)用反例加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，如下：判斷下列說法是否正確:由于零上溫度可以用正數(shù)來表示,零下溫度可以用負(fù)數(shù)來表示,所以溫度是向量.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸是向量.從而強(qiáng)調(diào)向量的兩個(gè)要素：大小、方向.、向量的表示方法思考：物理中的矢量在圖形中如何表示的？幾何表示法：有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段，記做.有向線段包含三個(gè)要素起點(diǎn)、方向、長度.有向線段的方向表示向量的方向，有向線段的長度表示向量的長度.代數(shù)表示法：用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如:.用,,……表示.（3）、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的長度(或稱模).記作:向量的模是可以比較大小的.思考：向量與相同嗎？相同嗎？(4)、兩個(gè)特殊的向量零向量：長度為0的向量，記作.規(guī)定：零向量的方向是任意方向.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量.思考:單位向量唯一嗎?把平面內(nèi)所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)O,它們終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形?2、向量的關(guān)系（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.記作：.規(guī)定：零向量與任一向量平行.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.記作：.相等向量：平行向量又叫共線向量.思考：相等向量是共線向量嗎？共線向量是相等向量嗎？向量可以比較大小嗎？（三）典例分析，鞏固提升類型一向量的有關(guān)概念的辨析例1、下列說法正確的有__(3)____．(1)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；(2)向量eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(CD,\s\up12(→))是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上；(3)向量eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(BA,\s\up12(→))是平行向量；(4)任何兩個(gè)單位向量都是相等向量．思路探究：明確向量的有關(guān)概念，根據(jù)定義進(jìn)行判定．自主解答：(1)錯(cuò)誤．由|a|＝|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系．(2)錯(cuò)誤．共線向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求兩個(gè)向量Aeq\o(B,\s\up12(→))、Ceq\o(D,\s\up12(→))必須在同一直線上，因此點(diǎn)A、B、C、D不一定在同一條直線上．(3)正確．向量Aeq\o(B,\s\up12(→))與Beq\o(A,\s\up12(→))是長度相等，方向相反的兩個(gè)向量．(4)錯(cuò)誤．單位向量不僅有長度，而且有方向；單位向量的方向不一定相同，而相等向量要求長度相等，方向相同．【答案】(3)變式訓(xùn)練1、判斷下列說法是否正確，并簡要說明理由：(1)零向量只有大小沒有方向；(2)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量；(3)若向量a與向量b同向，|a|＞|b|，則a＞b；(4)若a＝b，b＝c，則a＝c.（5）若a//b，b//c，則a//c.類型二向量的表示方法及應(yīng)用例2、一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100千米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北45o走了200千米到達(dá)C點(diǎn)，又改變方向向東行駛了100千米到達(dá)D點(diǎn)．（1）作出向量eq\o(AB,\s\up12(→))，eq\o(BC,\s\up12(→))，eq\o(CD,\s\up12(→))；②求eq\o(AD,\s\up12(→))的模．規(guī)律方法：1．向量的兩種表示方法(1)幾何表示法：先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點(diǎn)．(2)字母表示法：為了便于運(yùn)算可用字母a，b，c表示，為了聯(lián)系平面幾何中的圖形性質(zhì)，可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)表示向量，如eq\o(AB,\s\up12(→))，eq\o(CD,\s\up12(→))，eq\o(EF,\s\up12(→))等．2．兩種向量表示方法的作用(1)用幾何表示法表示向量，便于用幾何研究向量運(yùn)算，為用向量處理幾何問題打下了基礎(chǔ)．(2)用字母表示法表示向量，便于向量的運(yùn)算．變式訓(xùn)練2.在如圖的方格紙上，已知向量，每個(gè)小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量，使＝；(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量，使||＝eq\r(5)，并說出向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？類型三相等向量與共線向量例3、如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量相等的向量.分析：本例是結(jié)合正六邊形的一些幾何性質(zhì),讓學(xué)生鞏固相等向量和平行向量的概念,正六邊形是邊長等于半徑并且對邊互相平行的正多邊形,它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,具有豐富的幾何性質(zhì).教科書中要求判斷與,與是否相等,是要通過長度相等方向相反的兩個(gè)向量的不等,讓學(xué)生從反面認(rèn)識(shí)向量相等的概念.解:==;==;===.點(diǎn)評:向量相等是一個(gè)重要的概念,今后經(jīng)常用到.讓學(xué)生在訓(xùn)練中明確,向量相等不僅大小相等,還要方向相同.變式訓(xùn)練3如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)．(1)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量；(2)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))的模大小相等的向量；(3)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量．（四）課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．下列說法正確的是()A．若∥，則與的方向相同或相反B．若∥，∥，則∥C．若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等D．若||＞||，則＞在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，則四邊形為________．如圖所示，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形，(1)寫出與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量：________.(2)寫出與eq\o(BC,\s\up6(→))共線的向量：________.（六）作業(yè)課本第77頁A組3、4、6《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》學(xué)情分析學(xué)生在身心發(fā)展、成長過程中，其思維、能力及性格具有很大的可塑性。有些學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，針對學(xué)生的年齡特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)恼n例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)工作具有較強(qiáng)的預(yù)見性、針對性和功效性。學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)生間通過一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已經(jīng)養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知儲(chǔ)備?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》效果分析本節(jié)課由情景引入，利用學(xué)生熟悉，感興趣的話題開始，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色，很快投入到向量概念的探究中，提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特別注重過程教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力，教學(xué)效果令人比較滿意。從題目設(shè)計(jì)來看，在備課上花費(fèi)了不少心思，習(xí)題中有向量與數(shù)量的對比，有向量相關(guān)概念的理解與辨析，通過比較使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化所選問題經(jīng)典，能考查本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，對知識(shí)的易錯(cuò)、易混點(diǎn)進(jìn)行了對比分析，并及時(shí)的給出各種反例，使學(xué)生清晰的辨析概念。從組織形式來看，教師沒有一講到底，課堂組織形式多樣，課堂中有獨(dú)立思考，有教師點(diǎn)撥，有小組合作學(xué)習(xí)，也有交流展示，課堂組織成功。在小結(jié)過程，先讓學(xué)生自己歸納總結(jié)本節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而后教師利用思維導(dǎo)圖清晰的展示出本節(jié)的知識(shí)與脈絡(luò)，使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化，取得良好的效果。從教學(xué)過程來看，教師能很好的把握課標(biāo)及教材要求，教學(xué)目標(biāo)明確，學(xué)生達(dá)標(biāo)率較高?！镀矫嫦蛄康膶?shí)際背景及基本概念》教材分析向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，向量集“數(shù)”和“形”于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景。在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對象中抽象概括出來的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識(shí)體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。本節(jié)引入采用學(xué)生較為熟悉的場景及其感興趣的話題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)概念的區(qū)分與聯(lián)系，讓學(xué)生獨(dú)立思考，形成能力，采用數(shù)形結(jié)合的形式，強(qiáng)化學(xué)生記憶，形成知識(shí)體系。本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大。學(xué)生可根據(jù)原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念。《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》評測練習(xí)一、選擇題1．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()(1)身高是一個(gè)向量．(2)∠AOB的兩條邊都是向量．(3)溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量．(4)物理學(xué)中的加速度是向量．A．0B．1C．2D．32．下列說法正確的是()A．若∥，則與的方向相同或相反B．若∥，∥，則a∥C．若兩個(gè)單位向量平行，則這兩個(gè)單位向量相等D．若＝，＝，則＝3．如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(DC,\s\up12(→))的關(guān)系是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(DC,\s\up12(→))B．|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝|eq\o(DC,\s\up12(→))|C.eq\o(AB,\s\up12(→))＞eq\o(DC,\s\up12(→))D．eq\o(AB,\s\up12(→))＜eq\o(DC,\s\up12(→))4．如圖所示，在正方形ABCD中，可以用同一條有向線段表示的向量是()A.eq\o(DA,\s\up12(→))與eq\o(BC,\s\up12(→))B.eq\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(DC,\s\up12(→))C.eq\o(DC,\s\up12(→))與eq\o(DA,\s\up12(→))D．eq\o(BC,\s\up12(→))與eq\o(AB,\s\up12(→))5．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()(1)單位向量都平行．(2)若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等．(3)向量與不共線，則與都是非零向量．(4)有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行．(5)方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量．A．2B．3C．4D．5二、填空題6．設(shè)數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，其中A，C對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和－3，且eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(CB,\s\up12(→))，eq\o(CD,\s\up12(→))為單位向量，則點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)為________；點(diǎn)D對應(yīng)的實(shí)數(shù)為________；|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝________.7．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)與向量eq\o(ED,\s\up12(→))相等的向量為________；(2)若|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝3，則向量eq\o(EC,\s\up12(→))的模等于________．8．把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)O，那么這些向量的終點(diǎn)所組成的圖形是________．三、解答題9.O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up12(→))，eq\o(BO,\s\up12(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up12(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up12(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up12(→))與eq\o(CO,\s\up12(→))是否相等？《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》課后反思本課的教學(xué)，我力求使學(xué)生了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個(gè)概念，怎樣定義這個(gè)概念，不斷強(qiáng)化向量的兩個(gè)要素，然后入手研究一個(gè)新的問題。1、教學(xué)效果：學(xué)生積極參與，課堂氣氛