2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A.0 B.?3 C.5 D.42.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,0)在(

)A.x軸上 B.y軸上 C.第一象限 D.第四象限3.3?8的值是A.2 B.?2 C.4 D.?44.若x=4，y=12是方程x?2y=m的解，則m的值是(

)A.?3 B.?2 C.2 D.35.如圖，已知a/?/b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于(

)

A.120° B.110° C.100° D.70°6.初二某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間如表所示：時(shí)間(小時(shí))67910人數(shù)(人)713169同學(xué)們一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.9，7 B.9，9 C.16，9 D.16，167.若點(diǎn)A(?2,y1)，點(diǎn)B(1,y2)，點(diǎn)C(3,1)都在一次函數(shù)y=kx+7的圖象上，則yA.y1>y2 B.y1=8.下面圖形能夠驗(yàn)證勾股定理的有個(gè)(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共5小題，共15分）9.點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．10.如圖，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=32°，則∠BCD的度數(shù)是

．11.平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．12.三角形的三邊長(zhǎng)分別是1、2、3，則三角形的形狀是

三角形．13.某通訊公司有兩種電話計(jì)費(fèi)方式：A套餐是月租20元，B套餐是月租0元，一個(gè)月內(nèi)本地通話時(shí)間t(分)與費(fèi)用S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論正確的是

．

①A方式的最低消費(fèi)20元；

②當(dāng)通話100分鐘時(shí)，兩種方式的費(fèi)用都是30元；

③當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，每分鐘收費(fèi)A方式比B方式便宜0.1元．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.(本小題分)

計(jì)算：23×615.(本小題分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD/?/BE，BE=CE.若∠D=30°，求∠EBC的度數(shù)．16.(本小題分)

某校開展演講比賽，經(jīng)歷初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)環(huán)節(jié).九(1)、九(2)班各選出5名選手參加復(fù)賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示．

(1)求出九(1)班選手成績(jī)的方差；

(2)你認(rèn)為選哪個(gè)班代表九年級(jí)參加學(xué)校的決賽比較好，說明理由.(參考信息：S2=17.(本小題分)

某中學(xué)為了改造勞動(dòng)實(shí)踐基地，需要2m和3m兩種規(guī)格的鋼管.從建材市場(chǎng)購回一根長(zhǎng)17m的鋼管，將其截成2m長(zhǎng)x段，3m長(zhǎng)y段．

(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程；

(2)應(yīng)該怎么樣截這一根鋼管更好？18.(本小題分)

關(guān)于x、y的方程組x+2y=k?12x+y=5k+4．

(1)當(dāng)k=1時(shí)，解方程組；

(2)若方程組的解滿足x+y=5，求k的值．19.(本小題分)

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0)、B(2,4)、C(6,2)、D(8,0)．

(1)求△ABC的面積；

(2)點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)BE+CE的值最小時(shí)，求E的坐標(biāo)．20.(本小題分)

一次函數(shù)y=12x+1．

(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)當(dāng)x

時(shí)，y=12x+1的值大于0；

(3)對(duì)于任何一個(gè)x的值，函數(shù)y=?x+b與y=121.(本小題分)

初中幾何的學(xué)習(xí)始于空間的“實(shí)物和具體模型”，聚焦平面的“幾何圖形的特征和運(yùn)用”，形成了空間幾何問題要轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的解題策略．

問題提出：如圖所示是放在桌面上的一個(gè)圓柱體，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，如何求最短路程呢？

(1)如圖1問題分析：螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，可以有幾條路徑？在圖中畫出來；

(2)如圖2問題探究：

①若圓柱體的底面圓的周長(zhǎng)為18cm，高為12cm，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，求最短路程；

②如圖3若圓柱體的底面圓的周長(zhǎng)為24cm，高為4cm，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，求最短路程；

③如圖3若圓柱體的底面圓的半徑為r，高為h，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，求最短路程．

22.(本小題分)

在△ABC中，O是∠ABC平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN/?/BC交AB、AC于點(diǎn)D、E．

(1)如圖1，連結(jié)CO，CO恰好平分∠ACB．

①寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系：

；

②當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠BOC的度數(shù)；

(2)如圖2，DF⊥BD交BO于點(diǎn)F．

①尺規(guī)作圖，作∠MDF的平分線交BC于點(diǎn)G；

②作DH⊥BO交BO于點(diǎn)H.當(dāng)∠ABC的大小發(fā)生變化時(shí)，∠HDG的值是否發(fā)生變化？并說明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：∵5<16=4，

∴4>5>0>?3，

∴最大的數(shù)是4；

故選：D．

根據(jù)負(fù)數(shù)小于02.【答案】A

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,0)在x軸上，

故選：A．

根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即可求解．

本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

解：3?8=?2，

故選：B．

根據(jù)立方根的定義求出即可．

本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，注意：a的立方根是34.【答案】D

解：∵x=4，y=12是方程x?2y=m的解，

∴4?2×12=m，

∴m=3．

故選：D．

把x=4，y=15.【答案】B

解：如圖，∵∠1=70°，

∴∠3=180°?∠1=180°?70°=110°，

∵a//b，

∴∠2=∠3=110°．

故選：B．

先求出∠1的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．

本題利用平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】B

解：數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9；

45個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在第23位的是9，故中位數(shù)是9．

故選：B．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．

7.【答案】A

解：∵點(diǎn)C(3,1)在一次函數(shù)y=kx+7的圖象上，

∴3k+7=1，

∴k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵?2<1，

∴y1>y2，

故選：A．

由點(diǎn)C(3,1)在一次函數(shù)y=kx+7的圖象上，得k=?2<0，則y隨x的增大而減小，可得答案．8.【答案】A

解：第一個(gè)圖形：兩個(gè)小正方形的面積分別為4和9，大正方形的面積為13，可得4+9=13，可得a2+b2=c2，可以驗(yàn)證勾股定理．

第二個(gè)圖形：梯形的面積=12(a+b)(a+b)=2×12×ab+12c2，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2；可以證明勾股定理．

第三個(gè)圖形：中間小正方形的面積c2=(a+b)9.【答案】(?2,3)

解：點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,3)，

故答案為(?2,3)．

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?x,y)，即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

10.【答案】32°

解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD是△ABC的高，

即CD⊥AB，

∴∠ADB=90°，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A=32°，

故答案為：32°．

根據(jù)同角的余角相等，即可求解．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握同角(或等角)的余角相等是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】(?2,1)

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，

∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，

∴|x|=2，|y|=1，

∵點(diǎn)P在第二象限，

∴x=?2，y=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?2,1)，

故答案為：(?2,1)．

先根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征解答即可．

本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征和橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義是解答本題的關(guān)鍵．

12.【答案】直角

解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是1、2、3，12+(2)2=3=(3)2，

13.【答案】①②

【解析】解；①正確，因?yàn)锳套餐最少交納20元月租；

根據(jù)圖像，100分鐘時(shí)，兩圖像交點(diǎn)縱坐標(biāo)是30，所以②正確；

B套餐每分鐘單價(jià)，30÷100=0.3元，A套餐除月租外，每分鐘單價(jià)：(30?20)÷100=0.1元，150分鐘時(shí)，A套餐花費(fèi)，20+150×0.1=35元，平均單價(jià)為，35÷150≈0.23元，B套餐單價(jià)仍然是0.3元，所以相差0.07元，③錯(cuò)誤；

故答案為：①②．

先根據(jù)圖像，可以看出A套餐，最少繳費(fèi)20元，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)為(100,30)，據(jù)此可以計(jì)算出兩種套餐除月租外，每分鐘的話費(fèi)單價(jià)，然后計(jì)算出150分鐘時(shí)的總價(jià)，進(jìn)而可以比較判斷結(jié)果．

本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)可以解決實(shí)際問題．

14.【答案】解：原式=233+3【解析】先計(jì)算乘法，并根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解．

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：∵AD/?/BE，∠D=30°，

∴∠CEB=∠D=30°，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠C=12【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠CEB=∠D=30°，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠EBC=∠C=12(180°?30°)=75°即可．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出16.【答案】解：(1)x1班?=15(85+75+80+85+100)=85，

∴S1班2=15[(85?85)2+(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(100?852)]=70；【解析】(1)先求出九(1)班成績(jī)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可；

(2)先求出九(2)班成績(jī)的平均數(shù)，九(2)班的方差，再比較平均數(shù)和方差，在平均數(shù)相等情況下，選方差較小的班參加比賽．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，方差，熟練掌握平均數(shù)與方差計(jì)算公式，根據(jù)平均數(shù)與方差作決策是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)2m長(zhǎng)x段，3m長(zhǎng)y段，根據(jù)題意得：2x+3y=17；

(2)∵x，y都是正整數(shù)，

當(dāng)x=1時(shí)，y=5，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y=133，不符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，y=113，不符合題意；

當(dāng)x=4時(shí)，y=3，符合題意；

當(dāng)x=5時(shí)，y=73，不符合題意；

當(dāng)x=6時(shí)，y=53，不符合題意；

當(dāng)x=7時(shí)，y=1，符合題意；

∴【解析】(1)根據(jù)2m長(zhǎng)和3m長(zhǎng)的鋼管的總長(zhǎng)度等于17m，即可求解；

(2)根據(jù)x，y都是正整數(shù)，分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入(1)中方程，即可求解．

本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，可得x+2y=0①2x+y=9②，

①×②?②，得

y=?3，

把y=?3代入①，得

x?6=0，

∴x=6，

∴x=6y=?3；

(2)x+2y=k?1①2x+y=5k+4②，

①+②，得

3x+3y=6k+3，

∴x+y=2k+1，

∵方程組的解滿足x+y=5，

∴2k+1=5【解析】(1)把k=1代入方程組，解方程組即可；

(2)①+②得x+y=2k+1，根據(jù)x+y=5，可得2k+1=5，解方程即可求出k的值．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：△ABC的面積為6×4?12×2×4?12×2×6?12×2×4=10；

(2)如圖，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)BE+CE的值最小，

∵C(6,2)，

∴點(diǎn)F(6,?2)，

設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b(k≠0)，

把點(diǎn)B(2,4)，F(xiàn)(6,?2)代入得：2k+b=46k+b=?2，

解得：k=?32b=7，

∴直線BF的解析式為y=?32x+7，

當(dāng)y=0【解析】(1)用△ABC所在的長(zhǎng)方形的面積減去其周圍的三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；

(2)作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF交x軸于點(diǎn)E，則此時(shí)BE+CE的值最小，再求出直線BF的解析式，即可求解．

本題主要考查了軸對(duì)稱?最短線路問題，根據(jù)題意得到點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】x>?2

解：(1)列表：x0?2y10畫圖如下：

(2)由圖可知：函數(shù)圖像在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍是x>?2，

∴當(dāng)x>?2時(shí)，y=12x+1的值大于0；

(3)若對(duì)于任何一個(gè)x的值，函數(shù)y=?x+b與y=12x+1的值中至少有一個(gè)大于0，

則當(dāng)x≤?2時(shí)，y=?x+b必然大于0，

∴?(?2)+b=4+b>0，

解得b>?4．

∴b的取值范圍為：b>?4．

(1)列表，描點(diǎn)，連線即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍可得結(jié)果；

(3)結(jié)合圖像分析得出當(dāng)x≤?2時(shí)，y=?x+b必然大于0，解不等式即可．

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖像，一次函數(shù)與不等式，(3)中理解并還原成數(shù)學(xué)語言，即得出“當(dāng)x≤?2時(shí)，21.【答案】解：(1)共有3條路徑，如下圖：

(2)①如圖，連接AB，

根據(jù)題意得：AC=12×18=9cm，BC=12cm，

∴AB=AC2+BC2=15cm，

即螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，最短路程為15cm；

②如圖，連接AB，

根據(jù)題意得：AC=12×24=12cm，BC=4cm，

∴AB=AC2+BC2=410cm，

即螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)B，最短路程為410cm；

③如圖，連接AB，【解析】(1)共有3條路徑，第一條先沿圓柱體的高爬行，再從上底面邊緣爬行；第二條先沿圓柱體的高爬行，再從上底面直徑爬行；第三條沿圓柱體側(cè)面爬行，即可；

(2)①連接AB，利用兩點(diǎn)之間，線段最短，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AB的長(zhǎng)，即可求解；

②利用兩點(diǎn)之間，線段最短，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AB的長(zhǎng)，即可求解；

③利用兩點(diǎn)之間，線段最短，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，求出AB的長(zhǎng)，即可求解．

本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】DE=BD+CE

解：(1)①∵M(jìn)N//BC，

∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，

∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，

∴OD=BD，OE=CE，

∴DE=OD+OE=BD+CE；

故