高中數(shù)學-分類加法基本原理與分步乘法計數(shù)原理教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計§1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）學習目標1.通過實例，總結(jié)出分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理；2.了解分類、分步的特征，合理分類、分步；3.體會計數(shù)的基本原則：不重復，不遺漏.重點；歸納的得出理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理難點：正確的理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實際問題的特征，正確的區(qū)分“分類”與分步“課前熱身某班有男三好甲乙丙三人，女三好A,，B二人，從中任選一人，上臺領獎，有幾種選法？若選男女各一人參加座談會，有幾種選法？新知探究問題（1）一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數(shù)是.設計目的:選擇學生身邊的素材作為新課引入的實例,利用簡單的熟悉的問題情境激發(fā)學生學習的積級性,讓學生在迫切要求下去探究。新知：分類計數(shù)原理－加法原理：如果完成一件工作有兩類不同的方案，由第1類方案中有種方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同的方法.推廣：如果完成一件工作有n類不同的方案，由第1類方案中有m1種方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……..第n類辦法有mn種方法那么，完成這件工作共有()種不同的方法.設計目的:學生通過具體事例的分析、計算，找到規(guī)律，用自己的語言表述出來，鍛煉了學生的概括能力。※典型例題例1在填報高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩大學都有一些自己感興趣的專業(yè)，具體如下：A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術學物理學法學工程學那么，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種?變式：如果C大學強項專業(yè)有金融專業(yè)，新聞學，人力資源學，這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種?問題2；從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有條.問題3：用前6個大寫英文字母和九個阿拉伯數(shù)字，以的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？你能說說這個問題的特征嗎？新知分步乘法原理:完成一件工作需要兩個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同方法。推廣：:完成一件工作需要n個步驟，完成第1步有m1種不同的方法，完成第2步有m2種不同的方法，.。。。。。。。。完成第n步有mn種方法.那么，完成這件工作共有()種不同方法。例3.(課本P5例3)書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？（3）從書架上任取2本不同的書，有多少種不同的取法？例4.要從甲，乙，丙3副不同的畫中選出2副，分別掛在左，右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的選法？設計目的:讓學生感知完成一件事，可以分類去解決，或者分步去解決。當堂檢測1．一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出l人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是;2.從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村到C村的路線有條．3.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名.⑴從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？⑵從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?4.甲、乙、丙3個班各有三好學生3，5，2名現(xiàn)準備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有種不同的推選方法5.集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-1,-2，3，4｝，從A、B中各取1個元素作為點p(x,y)（1）可以得到多少個不同的點？（2）這些點中，位于第一象限的有幾個？課堂小結(jié)1.分類加法原理與分步乘法原理的區(qū)別和聯(lián)系？2.應用時合理區(qū)分步與分類。設計目的:前后呼應，用已學知識解決提出的問題，達到學以致用的目的。

學生學情分析：1.認知基礎分析：學生在初中學習過用列舉法或樹狀圖來解決一些計數(shù)問題，已經(jīng)具備了一定的歸納、類比能力，也能解決一些簡單的實際問題，這些形成了學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。2.可能學習障礙分析正確使用兩個計數(shù)原理的前提是要學生清楚兩個計數(shù)原理使用的條件：分類用加法原理，分步用乘法原理，單純這點學生是容易理解的。加法和乘法在小學就會，那么，在中學再學它與以往有什么不同?不同在于小學階段重在運算結(jié)果的追求，而忽視了其過程中包含的深層次思想；兩個原理恰恰深刻反映了人類計數(shù)最基本的“大事化小”，即“分解”的思想。更具體地說就是把完成一件事的方法數(shù)分成類或分成步去數(shù)。學生往往在判斷是分類還是分步去完成一件事會有一定的障礙，部分學生對乘法原理的運算結(jié)果難以理解。因此，把本節(jié)課的教學難點定為：（1）如何判斷完成一件事是分類或分步完成；（2）理解分步計數(shù)原理中的運算方法，即總方法數(shù)為各步驟方法數(shù)之積。３.突破難點分析要準確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該怎樣去完成。在分析的過程中，便會發(fā)現(xiàn)有些事可以按某些方法獨立完成，有些事需要多個步驟才能完成。能獨立完成的就用分類，需多個步驟完成的就用分步。為此，設計了兩個小組活動來讓學生體會對于分步計數(shù)原理的運算結(jié)果，可利用樹狀圖并結(jié)合小學對乘法的理解來突破4、教學策略分析：本節(jié)課的課本引例、例題同學們通過預習大多都能看懂。為了貼近學生實際生活，激發(fā)學生學習興趣，在創(chuàng)設情境和例題的選用上，選擇了學生所熟悉的校園生活事例本節(jié)課采用了老師引導啟發(fā)，學生分小組合作學習的方法進行教學。利用多媒體顯示問題情境，讓學生通過小組活動，具體地分析比較，進而歸納總結(jié)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規(guī)律。

效果分析

本節(jié)課采用了老師引導啟發(fā)，學生分小組合作學習的方法進行教學。利用多媒體顯示問題情境，讓學生通過小組活動，具體地分析比較，進而歸納總結(jié)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規(guī)律。

要準確的判斷是分類還是分步去完成一件事，首先得明確這是一件什么事，該怎樣去完成。在分析的過程中，便會發(fā)現(xiàn)有些事可以按某些方法獨立完成，有些事需要多個步驟才能完成。能獨立完成的就用分類，需多個步驟完成的就用分步。為此，設計了兩個小組活動來讓學生體會。對于分步計數(shù)原理的運算結(jié)果，可利用樹狀圖并結(jié)合小學對乘法的理解來突破本節(jié)課的課本引例、例題同學們通過預習大多都能看懂。為了貼近學生實際生活，激發(fā)學生學習興趣，在創(chuàng)設情境和例題的選用上，選擇了學生所熟悉的校園生活事例學生在小組合作交流中，對問題的理解可以得到互補完善。從學生回答問題和學生間的相互評價中，使老師更多地了解學生的理解程度。教材分析.一．兩個計數(shù)原理的地位和作用：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是人們在大量實踐經(jīng)驗的基礎上歸納出來的基本規(guī)律，體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即分類解決或分步解決。這不僅是今后推導排列數(shù)與組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且這種解決問題的思想與方法貫穿于本章的始終。二、教學目標設置：1.知識與技能目標：理解并掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。2.過程和方法目標：創(chuàng)設情境，將一些實際問題歸結(jié)為一個分類或分步的計數(shù)問題，使學生的建構思維能力得到提升；在總結(jié)時用到特殊到一般的思想；在解題時通過類比，舉一反三，使學生對兩個計數(shù)原理有一個更深刻的理解。3.情感與態(tài)度目標：通過學生小組活動，培養(yǎng)學生周密思考、細心分析的良好的學習習慣，使學生在現(xiàn)實生活中面對復雜的事務和現(xiàn)象，能夠作出正確的分析，準確的判斷，進而拿出完善的處理方案，認識數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的內(nèi)在聯(lián)系及不可分割性。讓學生感受到親切、和諧的學習氛圍，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。三.重點難點重點；歸納的得出理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理難點：正確的理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實際問題的特征，正確的區(qū)分“分類”與分步“測評練習課前熱身某班有男三好甲乙丙三人，女三好A,，B二人，從中任選一人，上臺領獎，有幾種選法？若選男女各一人參加座談會，有幾種選法？當堂檢測1．一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出l人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是;2.從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村到C村的路線有條．3.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名.⑴從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？⑵從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?4.甲、乙、丙3個班各有三好學生3，5，2名現(xiàn)準備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有種不同的推選方法5.集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛-1,-2，3，4｝，從A、B中各取1個元素作為點p(x,y)（1）可以得到多少個不同的點？（2）這些點中，位于第一象限的有幾個？課后反思通過復習古典概型引入，讓學生認識到新舊知識的聯(lián)系，以及學習計數(shù)原理得必要性。通過實例引入激發(fā)學生學習興趣。對完成一件事情的含義的理解是難點，對學生的思維是一個挑戰(zhàn)。故在概括兩個原理時，由具體問題分層次地引入，給學生提供思考的素材，而把抽象概括的主動權交給了學生。這樣做總體很好，整節(jié)課學生都能在參與中有所學，達到新課程所關注的“讓不同學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的要求。另外教學對象是高二的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡及數(shù)學基礎等原因，思維盡管活躍、敏捷，卻注意力分散，缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。由于原理比較簡單，其發(fā)現(xiàn)過程易于組織成師生互動的教學活動，故教學方法以啟發(fā)學生觀察思考分析討論為主，兩個原理的得出均采用由特殊到一般、由具體到抽象的方法，讓學生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展過程，幫助學生認識數(shù)學的本質(zhì)。另外，采用多媒體輔助教學，直觀呈現(xiàn)素材，激發(fā)學生興趣，提高教學效率。學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、分析、思考、探究、概括、歸納得出性質(zhì)，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。課標分析分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即分類解決或分步解決。這不僅是今后推導排列數(shù)與組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且這種解決問題的思想與方法貫穿于本章的始終。計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究象之一，分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。計數(shù)原理是學習統(tǒng)計與概率以及相關分支的基礎。計數(shù)原理的思想方法獨特靈活，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象能力和邏輯思維能力。（1）理解分類加法計數(shù)原理，要注意以下三點：①清楚完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或完成一個“事件”在每個題中的具體所指；②解決“分類”問題用分類加法計數(shù)原理．需要分類的事件不妨叫做“獨立事件”，即完成事件通過途徑A，就不必再通過途徑B就可以完成，每類辦法都可以完成這件事．注意各類之間的獨立性和并列性，否則，不獨立會出現(xiàn)重復，不并列會出現(xiàn)遺漏；③每個問題中，標準不同，分類也不同．分類的基本要求是，每一種方法必屬于某一類（不漏），任意不同類的兩種方法是不同