江蘇省揚州市江都區(qū)實驗中學2023屆七下數(shù)學期中教學質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)實驗中學2023屆七下數(shù)學期中教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A(2，1)，過點A作x軸的垂線，垂足為C，則點C的坐標為（）．A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）2．已知與互為補角，，則的余角的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)4．在0，2，﹣3，﹣12A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣15．將圖(甲)中陰影部分的小長方形變換到圖(乙)位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是A．B．C．D．6．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④7．下列多項式,為完全平方式的是（）A．1+4a2 B．4b28．下列運算中，正確的是（）A．27+37C．513×59．已知單項式與是同類項，那么和的值分別是（）A． B． C． D．10．如圖，點E在AC的延長線上，若BD∥AE，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式有意義，則的取值范圍是_____________．12．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．13．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，則m的值是．14．如圖，已知.則下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的是________(把你認為正確答案的序號都填上)15．___________；=_____.16．如果5a﹣3x2+a＞1是關(guān)于x的一元一次不等式，則其解集為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的,求這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).18．（8分）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．(加工時接縫材料不計)（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片張，正方形鐵片張．（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那么加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個?（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成與如圖相同的長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板做成1個長方形鐵片和2個正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒?19．（8分）閱讀材料并解答問題：利用完全平方公式，通過配方可對進行適當?shù)淖冃?，如?從而解決某些問題.例：已知，，求的值.解：問題：（1）1.如果，則__________.（2）2.已知，，求的值.20．（8分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線CD上的一個動點。（1）如果點P運動到C、D之間時，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由。（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。21．（8分）先化簡，再求值:，其中:.22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠E＝∠F，試說明∠1＝∠1．23．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；24．（12分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝1∴(m+n)2+(n﹣3)2＝1∴m+n＝1且n﹣3＝1∴m＝﹣3，n＝3(1)若x2+3y2﹣2xy+4y+2＝1．求x和y的值．(2)代數(shù)式x2+2x+y2﹣4y﹣1的最小值為____．(3)若x﹣y＝6，xy+z2﹣4z+13＝1．則x＝_____，y＝_____，z＝_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

x軸上的點的縱坐標為0，x軸的垂線上的點的橫坐標相同，應(yīng)為1．【詳解】∵點C在x軸上∴點C的縱坐標為0∵點A(1，1)，點A作x軸的垂線，垂足為C∴點C的橫坐標為1所以點C的坐標為(1，0)故選：D【點睛】本題考查ｘ軸上的點的縱坐標為0；x軸的垂線上的點的橫坐標相同．2、A【解析】

根據(jù)互為鄰補角的兩個角的和等于180°求出∠2，再根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°列式計算即可得解．【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補角，∠1=120°，

∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，

∴∠2的余角的度數(shù)為90°-60°=30°．

故選：A．【點睛】此題考查鄰補角和余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置對應(yīng)的點的坐標．【詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關(guān)鍵在于畫出圖形4、C【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜所以最小的數(shù)是﹣3故選C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、C【解析】析：首先求出甲的面積為a2-b2，然后求出乙圖形的面積為（a+b）（a-b），根據(jù)兩個圖形的面積相等即可判定是哪個數(shù)學公式．解答：解：甲圖形的面積為a2-b2，乙圖形的面積為（a+b）（a-b），根據(jù)兩個圖形的面積相等知，a2-b2=（a+b）（a-b），故選C．6、A【解析】

復雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；③∠1與∠4是鄰補角不能判定兩直線平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故∠3=∠8不能判定兩直線平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，難度適中，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．7、C【解析】

根據(jù)完全平方公式定義即可解答．完全平方式是一個三項式，首尾兩項是兩個式子的平方，中間是首尾兩項積的二倍的形式，據(jù)此即可解答．【詳解】∵a2故選:C.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減運算法則、二次根式的性質(zhì)、冪的運算性質(zhì)和立方根的性質(zhì)對各項進行分析判斷即可得出答案.【詳解】解：A項，27B項，x+x2=x+C項，51D項，(3故答案為D.【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和運算、立方根的性質(zhì)，熟知冪的運算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，即可列出二元一次方程組，然后解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是同類項和解二元一次方程組，掌握同類項的定義和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

分別根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補求解可得．【詳解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（兩直線平行內(nèi)錯角相等），故A正確，此選項不符合題意；∠D＝∠DCE（兩直線平行內(nèi)錯角相等），故C正確，此選項不符合題意；∠D+∠ACD＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），故D正確，此選項不符合題意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正確，此選項符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：分式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12、40°或140°【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．13、±1．【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．解：∵1x2+mxy+y2是完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．考點：完全平方式．14、①④【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理與判定定理，即可解答．【詳解】∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正確；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正確；

∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；

故答案為：①④．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)定理與判定定理．15、,3【解析】【分析】第一個算式先分別計算0次冪、負指數(shù)冪，然后再進行減法運算即可；第二個算式逆用積的乘方的運算法則進行計算即可得.【詳解】1-=；=，故答案為：；3.【點睛】本題考查了0次冪、負指數(shù)冪的運算，積的乘方的運算法則，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.16、x＜1【解析】由題意，得1+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x1+a＞1，﹣5﹣3x＞1，解得x＜1，故答案為x＜1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、n=8.【解析】

已知關(guān)系為：一個外角=一個內(nèi)角×，隱含關(guān)系為：一個外角+一個內(nèi)角=180°，由此即可解決問題．【詳解】設(shè)該多邊形為n邊形，∵多邊形一個外角等于一個內(nèi)角的，∴多邊形的一個外角=180°×=45°，一個內(nèi)角=180°-45°=135°，∵多邊形的內(nèi)角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)==8，答：該多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為135°，該多邊形為八邊形．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識點為：各個內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)=360÷一個外角的度數(shù)．18、（1）共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）加工的豎式容器有100個，橫式容器有539個；（3）最多可做19個.【解析】

（1）一個豎式長方體鐵容器需要4個長方形鐵皮和1個正方形鐵皮；一個橫式長方體鐵容器需要3個長方形鐵皮和2個正方形鐵皮；（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，由題意得：①兩種容器共需長方形鐵皮2017張；②兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：①長方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；②長方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可．【詳解】（1）共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張.（2）設(shè)加工的豎式容器有個，橫式容器有個.，解得.∴加工的豎式容器有100個，橫式容器有539個.（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為塊，做正方形鐵片為鐵板為塊.，解得，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做張，9塊做正方形鐵片可做張，剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片張，正方形鐵片張，∴可做鐵盒個.最多可做19個.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．19、（1）7；（2）3【解析】

（1）根據(jù)=()2-2,即可代入已知條件進行求解；（2）根據(jù)，即可代入已知條件進行求解.【詳解】（1）∵=()2-2,∴=32-2=7；(2).∴【點睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形求解.20、（1）P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作，由，可得,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，則有兩種情形，由直線，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【詳解】解：（1）若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖，過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC又因為l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD又因為l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法.21、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進行化簡，然后將x=-1代入即可求出.【詳解】解：原式當時，原式.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式、平方差公式進行運算，熟練掌握運算法則，即可解題.22、詳見解析【解析