電路邱關(guān)源第五版03第三章

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第3章3.13.23.33.43.53.6

電阻電路的一般分析本章重點(diǎn)電路的圖

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)支路電流法

網(wǎng)孔電流法回路電流法

結(jié)點(diǎn)電壓法首頁

重點(diǎn)

熟練把握電路方程的列寫方法：支路電流法

回路電流法結(jié)點(diǎn)電壓法

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線性電路的一般分析方法

普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。方法的基礎(chǔ)

電路的連接關(guān)系—KCL,KVL定律。元件的電壓、電流關(guān)系特性。繁雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。返回上頁下頁

3.2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)211354231234

4

6

i1i4i60i1i2i30i2i5i60i3i4i50

1+2+3+4=0

結(jié)論n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路,獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。返回上頁下頁

2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)211641-243523對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程：

123

u1u3u40

u2u3u50u4u5u60u1u2u4u50

注意可以證明通過對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：

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結(jié)論①KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b-(n-1)②n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：

(n1)b(n1)b

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3.3支路電流法1.支路電流法以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。

2.獨(dú)立方程的列寫①從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程②選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程。返回上頁下頁

例i21R1R2i3

2R4R32i4

有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。KCL方程:1

i1i2i60i2i3i40i4i5i60

1i134+

3i5

23

R5

R6

uS

–回路1回路2回路3

取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)i6針方向繞行列KVL寫方程:

u2u3u10u4u5u30u1u5u60返回上頁下頁

這一步可以省去2i21R1R21i134+i3R4R32R5i5i4

回路1回路2回路3

u2u3u10u4u5u30u1u5u60

應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：3

R2i2R3i3R1i10R4i4R5i5R3i30

R1i1R5i5R6i6uSi6

R6

uS

–返回上頁下頁

小結(jié)(1)支路電流法的一般步驟：①標(biāo)定各支路電流(電壓)的參考方向；②選定(n–1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；③選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回

路繞行方向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；

Ri

kk

uSk

④求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；⑤進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。

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(2)支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫便利、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的狀況下使用。例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。a解①n–1=1個(gè)KCL方程：I3I17I211結(jié)點(diǎn)a:–I1–I2+I3=0++7②b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：1270V6V7I1–11I2=70-6=64––11I2+7I3=6b

U=US返回上頁下頁

aI1+70V–7I211+126V–bI37

1Δ70061Δ270

11111106

171717

110203

Δ1641101218

I112182036A

I24062032AI3I1I2624AP70-670-420W

640406

P6(-2)612W返回上頁下頁

例2列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源)解1(1)n–1=1個(gè)KCL方程：

結(jié)點(diǎn)a:–I1–I2+I3=0(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：

設(shè)電流源電壓aI37

I17I21111I2+7I3=U++6A1U2三個(gè)方程，有四個(gè)70V_變量–b增補(bǔ)方程：I2=6A返回上頁

7I1–11I2=70-U

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a解2

I3I17I211+76A170V–b由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a:–I1+I3=6

避開電流源支路取回路：7I1+7I3=70

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例3列寫支路電流方程.(電路中含有受控源)a

7+70V–

I1

I211+1U7+2_5U_b

I3解

結(jié)點(diǎn)a:

–I1–I2+I3=07I1–11I2=70-5U11I2+7I3=5U增補(bǔ)方程：U=7I3

注意有受控源的電路，方程列寫分兩步：①先將受控源看作獨(dú)立源列方程；②將控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。返回上頁下頁

3.41.網(wǎng)孔電流法

網(wǎng)孔電流法

以沿網(wǎng)孔連續(xù)滾動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路?；舅枷霝闇p少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。

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i1Ri2R21+il1+uS1il2uS2––b列寫的方程

i3

R3

獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：

i1il1i3il2i2il2il1

網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。返回上頁下頁

2.方程的列寫網(wǎng)孔1:R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2:R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：

(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i3R3

觀測(cè)可以看出如下規(guī)律：

i1Ri2R21+il1+uS1il2uS2––b

R11=R1+R2網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。返回上頁下頁

例1用網(wǎng)孔電流法求解電流i解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：

(RSR1R4)i1R1i2R4i3USR1i1(R1R2R5)i2