八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)(5篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)(5篇)總結(jié)是對(duì)過去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想狀況進(jìn)行回想、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書面材料，它可使零星的、短淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那關(guān)于總結(jié)格式是怎樣的呢？而個(gè)人總結(jié)又該怎么寫呢？下面是我給大家整理的總結(jié)范文，歡迎大家閱讀共享借鑒，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)篇一

1.分式的定義：假使a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子

a

b

叫做分式。2.分式有意義、無意義的條件：

分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。

3.分式值為零的條件：分式a

b

=0的條件是a＝0，且b≠0.（首先求出訪分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

用式子表示為aac

aac（其中a、b、c是整式c0），5.分式的通分：和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)異bbc

bbc分母分式化成一致分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)式子的最簡(jiǎn)公分母。幾個(gè)分式通分時(shí)，尋常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）“各分母所有因式的最高次冪〞是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；

（2）假使各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（3）假使分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先分解因式。6.分式的約分：

和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)公因式。

約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）約分時(shí)注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分；分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，尋常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：

①當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找一致字母的最低次冪，它們的積就是公因式；

②當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式因式分解。7.分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

用式子表示是：ac

bdacbd;abcadaddbcbc分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。

①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算一致，即依照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；

②分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào)；

③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)b

n用式子表示是：（其中n是正整數(shù)）

分式的加減法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示為：ab±cb＝a±c

b

異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。

用式子表示為：ab±cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加減〞是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分〞是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；

（3）運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟明了；.（4）運(yùn)算結(jié)果必需化成最簡(jiǎn)分式或整式。分式的混合運(yùn)算:

分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。8.整數(shù)指數(shù)冪：

（1）a01(a0)（2）a－n＝1an（n是正整數(shù)，a≠0），（3）同底數(shù)的冪的乘法：amanamn；

（4）冪的乘方：(am)n

a

mn

;（5）積的乘方：(ab)nanbn

n

（6）同底數(shù)的冪的除法：am

an

a

mn

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)nab

n；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程－－－－－→整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟：

轉(zhuǎn)化

①去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

②解這個(gè)整式方程；

③檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。

注意：①去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②解分式方程必需要驗(yàn)根，千萬不要忘了！

列分式方程解應(yīng)用題的步驟是：(1)審：審清題意；(2)找:找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個(gè)分式方程；(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫出答案。

10.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1；.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為a×10－n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1≤︱a︱＜10.

八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)篇二

北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為完全平方式.六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、運(yùn)用公式法。北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

acma+b+ma==（b+d++n≠0），那么=。bdnb+d+nbacab4、更比性質(zhì)：若=，那么=。

bdcdacbd5、反比性質(zhì)：若=，那么=。

bdac3、等比性質(zhì)：假使

三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：

（1）兩條線段的長(zhǎng)度必需用同一長(zhǎng)度單位表示，假使單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相像三角形（多邊形）的性質(zhì)：

1、相像三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比。

2、相像多邊形的周長(zhǎng)比等于相像比，面積比等于相像比的平方.五、全等三角形的判定方法有：asa，aas，sas，sss，直角三角形除此之外再加hl

六、相像三角形的判定方法：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像；

2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；

4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相像。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)

成的三角形與原三角形相像。

七、在特別的三角形中，有的相像，有的不相像.1、兩個(gè)全等三角形一定相像.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相像.3、兩個(gè)等邊三角形一定相像.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相像.八、假使兩個(gè)圖形不僅是相像圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相像比又稱為位似比。位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

九、?？贾R(shí)點(diǎn)：

1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。

2、相像三角形的性質(zhì)及判定。相像多邊形的性質(zhì)。

北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

（6）當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為確鑿的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.（7）我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

（8）數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：

極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。

要求：識(shí)記其計(jì)算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義?？坍嬈骄接茫浩骄鶖?shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。

刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。

常考知識(shí)點(diǎn)：

1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。

2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。

4、頻率，樣本的定義

北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

在證明時(shí)注意：(1)在一般狀況下，分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。假使兩直線都和

八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)篇三

新人教八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸

納

二次根式

知識(shí)回想

1.二次根式：式子(ge;0)叫做二次根式。2.最簡(jiǎn)二次根式：必需同時(shí)滿足以下條件：

⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式;⑵被開方數(shù)中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：

二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)一致，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：(1)()2=(ge;0);(2)5.二次根式的運(yùn)算：

(1)因式的外移和內(nèi)移：假使被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;假使被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，?變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.=(age;0，bge;0);(bge;0，agt;0).(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，?乘法對(duì)加法的分派律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.勾股定理1.勾股定理：假使直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：假使三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.直角三角形的性質(zhì)

(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篴ng;c=90deg;ang;a+ang;b=90deg;(2)、在直角三角形中，30deg;角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。ang;a=30deg;可表示如下：bc=abang;c=90deg;(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ang;acb=90deg;可表示如下：cd=ab=bd=add為ab的中點(diǎn)

4、直角三角形的判定

1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、假使三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：假使三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

5、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

四邊形

1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于360deg;;(2)四邊形的外角和等于360deg;.2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180deg;;(2)任意多邊形的外角和等于360deg;12.等腰梯形的判定：

(四邊形abcd是等腰梯形

(3)∵abcd是梯形且ad∥bc

∵ac=bd

there4;abcd四邊形是等腰梯形14.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15.梯形中位線定理：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一次函數(shù)

一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且kne;0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且kne;0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，kne;0))的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質(zhì):當(dāng)kgt;0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0，bgt;0圖像經(jīng)過一、二、三象限;(2)kgt;0，blt;0圖像經(jīng)過一、三、四象限;(3)kgt;0，b=0圖像經(jīng)過一、三象限;(4)klt;0，bgt;0圖像經(jīng)過一、二、四象限;(5)klt;0，blt;0圖像經(jīng)過二、三、四象限;(6)klt;0，b=0圖像經(jīng)過二、四象限。

一次函數(shù)表達(dá)式的確定

求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，kne;0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定;求正比例函數(shù)y=kx(kne;0)時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

解方程組

從“數(shù)〞的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.并

求出這個(gè)函數(shù)值

解方程組從“形〞的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).數(shù)據(jù)的分析

數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差

一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù);(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;(3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理。假使能整理為ax2+bx+c=0(ane;0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。

(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時(shí)，應(yīng)滿足(ane;0)3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(ane;0)。

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(ane;0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。4.一元二次方程的解法(1)直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)b〞、“=〞、“l(fā)t;〞)。

16.如圖，在四邊形abcd中abcd，若加上adbc，則四邊形abcd為平行四邊形?，F(xiàn)在請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得四邊形aecf為平行四邊形.(圖中不再添加點(diǎn)和線)轉(zhuǎn)瞬之間一個(gè)學(xué)期也將過去了，同學(xué)們也迎來了期末考試，希望上文為大家提供的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸納，能幫助到大家。

精編八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2023學(xué)年初二下冊(cè)《反證法》知識(shí)點(diǎn)歸納：例題解析

八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)篇四

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第十六章分式

1.分式的定義：假使a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零.2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

4.分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。

5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;

（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0)；

（5）商的乘方：；(b≠0)

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式總結(jié)篇五

一、分式的定義：假使a、b表示兩個(gè)整式，并且b中含有字母，那么式子

aa叫做分式。b11a2b2

例1.以下各式，x+y，-3x2，0?中，是分式的有（）個(gè)。x15ab

1a2b2

答：此題考察學(xué)生對(duì)分式的概念的理解，從題目中我們知道和是分式，所以x1ab

此題的答案是2個(gè)。

二、分式有意義的條件是分母不為零；

分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零；

分式值為零的條件分子為零且分母不為零。

2x13x2

例2.以下分式，當(dāng)x取何值時(shí)有意義。（1）；（2）。3x22x3

答：此題考察學(xué)生對(duì)分式的分母不為0的把握，由于分母為0分式無意義。所以，（1）中我們知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我們知道2x-3≠0，得到x≠3/2.例3.以下各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。

1x3x1x2

a．b．c．2d．22x12x1x2x1

答：此題考察學(xué)生對(duì)分母不為0的把握，a、b選項(xiàng)當(dāng)x=-1/2的時(shí)候分母為0，故排除，c選項(xiàng)當(dāng)x=0時(shí)分母為0。所以此題只能選d。

2x1x21例4．當(dāng)x______時(shí)，分式無意義。當(dāng)x_______時(shí)，分式2的值為零。3x4xx2

答：當(dāng)x=4/3時(shí)分母為0，分式無意義。有題目得，x2-1=0且x2+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x3xy5y例5.已知-=3，求的值。xyx2xyy

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不

aacaac變。（c0）bbcbbc

四、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。

11xy的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，例6.不改變分式的值，使分式分子、分母應(yīng)乘以（?90）。xy39

23x2x例7.不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（?分子5x32x3

分母同乘-1）。

4y3xx21x2xyy2a22aba22abx2xyy2

例8.分式4中是最簡(jiǎn)分式的有（、224ax1ab2bab2bxyxy4y3x）。4a

x26x9m23m2例9.約分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/mx29m2m

例10.通分：（1）

xy6a1，；（2），22226ab9abca2a1a1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值．2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值．2xxx1

五、分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

acacacadad;bdbdbdbcbcanan()nbb

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。

ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。

121例13.當(dāng)分式2--的值等于零時(shí)，則x=_________。x1x1x1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_______。ba

例15.計(jì)算：x2x1-。x22xx24x4

x2

例16.計(jì)算：-x-1x1

例17.先化簡(jiǎn)，再求值:

aa633-2+，其中a=。a3a3aa2

0a

六、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1即1(a0)；

n當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a1

n（a0)a

七、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：aaa

（2）冪的乘方：(a)a

（3）積的乘方：(ab)nmnmnmnmn；;anbn；

mnmn（4）同底數(shù)的冪的除法：aaa(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n(b≠0)bb

八、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

1、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n1。

2、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)。

例18.若102x25,則10x等于()。1111a.b.c.d.5550625

例19.若aa13,則a2a2等于()。

a.9b.1c.7d.11

23例20.計(jì)算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy2

3213

例21.人類的遺傳物質(zhì)就是dna,人類的dna是很長(zhǎng)的鏈,最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)3000000個(gè)核苷酸,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是___________。

例22.計(jì)算31053101

22___________。

例23．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)〞，已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_________。

例24．計(jì)算3xxy7y2x6y2x6y+-得（）a．-b．c．-2d．2x4y4yxx4yx4yx4y

2b2ab2b2a2b2

例25