線性代數(shù)試卷2023答案

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線性代數(shù)期末考試試卷

浙江師范大學(xué)《線性代數(shù)》考試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（2023~2023學(xué)年其次學(xué)期）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.B評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每題選對(duì)得3分，錯(cuò)不給分。二、填空題（每題3分，共24分）

1.I2.

1

3

3.ABAB-1，KA（k≠0），ATB，A*B*4.-25.196.12154024

1或A7.48.K（4，1，-2）T（K≠0的實(shí)數(shù)）

2

131評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每題對(duì)得3分，錯(cuò)不給分。第3題酌情給分。三、計(jì)算題（共52分）

1、解：（1）∵A+B=AB，∴A（B-I）=B，∴A=B（B-I）-1

13003（2）∵B=0210

∴B-I=200

002001

030100200010

1000200010030100

1

00100100001

010

103001

01

20∴(B-I)-1

=1

30000

1

13

101

02120（3）∴A=0

210

1001=10002

030

13

00

2

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：步驟（1）占6分，（2）占4分，（3）占3分。

2.解：將齊次方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形，

1

20000

1

線性代數(shù)期末考試試卷

13A05

121411231123

11

036010

111112221222

11

066060

110012023200

1600

取x3，x4，x5為自由未知量，分別為（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）

y1(1,2,1,0,0)y2(1,2,0,1,0)y3(5,6,0,0,1)

全部解：k1y1k2y2k3y3（k1，k2，k3為任意常數(shù)）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）求系數(shù)矩陣得2分；（2）把矩陣轉(zhuǎn)換成階梯陣得6分；（3）求基礎(chǔ)解系得4分；（4）求通解得1分；（5）矩陣符號(hào)錯(cuò)扣4分。

3、解：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換，把它們化為階梯形矩陣。

103

130

[A,b]

2174214

12103

11033

25011

06202

121

030

010

420

03121

11010

00000

00110

0312

1101

0011

0000

r(A,b)r(A)n,所以有無窮多解。

先求AX=b的一個(gè)特解，令x3為自由未知量，并令x3=0代入U(xiǎn)X=b得X0=(1，1，0，1)T，再求UX=0的通解，令x3=1代入U(xiǎn)X=0得基礎(chǔ)解系X1=(-3，-1，1，0)。

所以方程組的解為X=(1，1，0，1)T+K(-3，-1，1，0)T(K為任意常數(shù))評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1）增廣矩陣化為階梯矩陣得7分；（2）求出特解占2分；（3）求出基礎(chǔ)解系占2分；（4）最終結(jié)果占2分。

4.解：（1）求A的特征值和特征向量

1

IA3

6

33103103

5

633

46

3

23(2)3

24613

14

10

(2)3

3

13

13(2)(2)(1)29

30

線性代數(shù)期末考試試卷

(2)2(4)0∴

12(重根)24

333111對(duì)于二重特征值12，特征矩陣(2IA)333000得666000

(2IA)X0的基礎(chǔ)解系為X1(1,1,0)T,X21,0,1，對(duì)應(yīng)的特征向量為

T

K1X1K2X2（K1,K2不同時(shí)為零的任意常數(shù)），對(duì)于24，特征矩陣

333111111

0126021得(4IA)X0的基礎(chǔ)

(4IA)393

6600126000

解系為X3(1,1,2)T，對(duì)應(yīng)的特征向量為KX3（K0的任意常數(shù)）。

111200

，則P1AP。

20（2）令矩