【知識點】初中數(shù)學(xué)：9種“列方程解應(yīng)用題”題型

9種“列方程解應(yīng)用題”題型【知識點】初中數(shù)學(xué)：1,和、差、倍、分問題：(1)倍數(shù)關(guān)常；通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余 ”來體現(xiàn)口例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，速止到20G0年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1Q戒少73.66%,1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化欄度？分析：等量關(guān)系為：3.5聞茂9蜂陰窿有的人數(shù)=部睥■月1日人數(shù)解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度(1-3.66^=35701x37057答二略.用等量關(guān)系為：①彩狀面積變了，周長沒變：②原料體積=成品體積.例2,用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）同一外由底面積為i25xL疝內(nèi)高為31mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm?（結(jié)果保留整數(shù)儂3.14）分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻理杯體積=長方體鐵盒的體枳下降的高度就是倒出水的高度解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmrn-x=125x125x81業(yè)=625x=—199JT3.勞力調(diào)配問題：這類問題要稿清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出：12）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變由輛3.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大告輪16個或小苦■輪10個，已知2個大雷輪與3個小幅輪配成一套，間需分別安排多少名工人加工大、小齒輪.才能使每天加工的大小雷輪剛好配套？分析：列表法.每人每天人數(shù)數(shù)量1大齒輪16個X人16x小苗輪10個口一卷登10(85-x)等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍二大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排X名、（舐7）名工人加工大、小擊輪xi=2[10(85-x)]4以=1700-處6既=1700x=25/.名5—#二60人答：略.4,比例分配問題：這類問題的一般思路為；設(shè)其中一份為x,利用已知的比，藥出相應(yīng)的代數(shù)式?常用等量關(guān)系：各部分之和=總量?例4.三個正整數(shù)的比為1：2：4,它們的和是84,那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？解：設(shè)一份為黑，則三個數(shù)分別為x,2xf4x分析：等量關(guān)系：三個數(shù)的和是84x+2x+4x=84答：略..數(shù)字問題(1)要搞清是數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百住數(shù)字為a,十位數(shù)字是3個位數(shù)字為c(其中3、b、c均為整數(shù)，且1WzW9,0WbW9,0WcW9)則這個三位數(shù)表示為：WOa+Wb-^Co(2)數(shù)字問題中一些表示；兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示：奇數(shù)用2n+1或2n-1表不e例5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍「如果把十位與個位上的效對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大3仇親原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36二對調(diào)后新兩位教解：設(shè)十位上的數(shù)字X,則個粒上的數(shù)是2x,10X2x+k=(1Ox+2x)+36解得x=4,2x?8.答二略..工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工工作效率X工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位葭例6.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為：甲完成工作量十乙完成工作量二工作總量◎解：謾乙還需x大完成全部工程，謾工作花量為單位，由題意得，（」t1）X3+3i,解這1512 12個方程,3312+15+5x=60 5x=33 1x二96。5 57.行程問題:(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系；路程二速度X時間占(2)基本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行：行船問題；環(huán)形跑道問題°(3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的潞程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析,理解行程問題。例7.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里?(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里？(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車？(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程◎故可結(jié)合圖招分機(1)分析：相遇問題，面圖表示為：—從~~、—人—飛甲 乙等量關(guān)系是：慢車走的潞程+快車走的路程二480公里口解:設(shè)快車開出K小時后兩車栩遇，由題意得140x+90(x+1)=480解這個方程，230x=390答：喀分析：粉背而行，畫圖表示為:Ii I I甲 Z等量關(guān)系是：兩車所走的路程和十480公里二600公里口解：設(shè)x小時后兩車相距600公里.由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230X-120「.J23答：喀.(3)分析：等量關(guān)系為；快車所走路程一慢車所走路程+480公里;600公里口解：設(shè)乂小時后兩車相距600公里，由題意得,(140 - 90)x+480=60050x=120x-2.4答：略分析:追及問題，畫圖表示為;1 卜3X甲 Z等量關(guān)系為：快車的路程口慢車走的路程+480公里口解;設(shè)*小時后快車追上慢車。由題意得，140x^90x1480解送個方程，50K=480 ，x=9.6答：略.分析：追及問翹，等量美系為；快車的路槎=慢車走的路程+480公里電解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車,由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570解得，x=1L4客：喀.8.利潤贏虧問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價，售價、標(biāo)價、利潤等(2)有關(guān)關(guān)系式：商品利潤二商品售價一商品進價二商品標(biāo)價X折扣率—商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價二商品標(biāo)價X折扣率例8一家商店將某種服裝板進價提高40%后標(biāo)僑，文以8折優(yōu)惠泰山，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析；探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進群標(biāo)價優(yōu)惠偷：利潤X元8#(1+40*)x元80%(1+40sJx15元等量關(guān)系：(利潤二折扣后價格一進價)折扣后價格一進價二15解：謾進價為X元，80%X(1+40%)—X=15,X=125答：略，9.儲蓄問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫儆利率。利息的20%付利息稅⑵利息二本金X利率X勒數(shù)本息和二本金+利息利息稅二利