湖北麻城思源學(xué)校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北麻城思源學(xué)校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某商品漲價30%后欲恢復(fù)原價，則必須下降的百分?jǐn)?shù)約為（）A．20% B．21% C．22% D．23%2．如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，若∠1=65°，則∠2等于（）A．27° B．17° C．25° D．23°3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z4．下列說法:(1)兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等；(2)相等的角是對頂角；(3)互余的兩個角一定都是直角；(4)互補(bǔ)的兩個角一定有鈍角，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．三條共點(diǎn)直線都與第四條直線相交,一共有()對對頂角.A．8 B．24 C．7 D．126．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a＋3b)，寬為(2a＋b)的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，77．已知和是方程ax-by=1的解，則a，b的值為（）A．， B．，C．， D．，8．若點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，到每條坐標(biāo)軸的距離都是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)9．為了了解我市參加中考的120000學(xué)生的視力情況，抽查了1000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析．樣本容量是（）A．120000名學(xué)生的視力B．1000名學(xué)生的視力C．120000D．100010．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，將一個含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，已知，若，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．25°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是一個完全平方式，則m的值是_______．14．新型冠狀病毒的直徑約為0.0000001m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)在第一象限及、軸上運(yùn)動.第一次它從原點(diǎn)運(yùn)到點(diǎn)，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即，每次運(yùn)動一個單位長度，若第2018次運(yùn)動到點(diǎn)，則式子的值是______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓、、，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．17．因式分解：=__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，求證：（1）BD∥CE(2)∠A=∠F19．（5分）初一（7）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組“孫康映雪”在學(xué)習(xí)了第七章平面圖形的認(rèn)識（二）后對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．請你認(rèn)真研讀下列三個片斷，并完成相關(guān)問題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B．（片斷一）小孫說：由四邊形內(nèi)角和知識很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孫，得到的正確答案應(yīng)是：∠OBC+∠ODC=°．（片斷二）小康說：連結(jié)BD（如圖2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．請你說明當(dāng)BD平分∠OBC時，BD也平分∠ODC的理由．（片斷三）小雪說：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我發(fā)現(xiàn)DE與BF具有特殊的位置關(guān)系．請你先在備用圖中補(bǔ)全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關(guān)系并說明理由．20．（8分）化簡：4a（4a+3）﹣（2a+1）（2a﹣1），若a滿足a2+a＝7，求原代數(shù)式的值．21．（10分）如圖，把邊長為的正方形鋁片的四個角，各剪去一個邊長為（）的正方形，然后把它折成一個無蓋的鋁盒，求鋁盒的容積．（結(jié)果要求用關(guān)于、的多項(xiàng)式表示）22．（10分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點(diǎn)F，∠1+∠2=90°.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：∠2+∠3=90°．23．（12分）已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是﹣2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

設(shè)原價為m，漲價30%后價格為130%m，設(shè)應(yīng)下降的百分?jǐn)?shù)為x，則130%m（1－x）=m，解方程即可.【詳解】解：設(shè)原價為m，漲價30%后價格為130%m，設(shè)應(yīng)下降的百分?jǐn)?shù)為x，則130%m（1－x）=m，解得x=313故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程.2、C【解析】

根據(jù)垂直的定義以及對頂角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠COB=90°-∠1=25°

∴∠2=∠COB=25°，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用對頂角的性質(zhì)以及垂直的定義．3、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對各選項(xiàng)逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x2＋x＝1中x2的次數(shù)為2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2個未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義判斷，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角、對頂角、互余及互補(bǔ)的性質(zhì)來分析判斷即可.【詳解】解：（1）內(nèi)錯角只是表示兩個角的位置關(guān)系，只有當(dāng)兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，錯誤；（2）相等的角不一定具備對頂角的位置關(guān)系，故相等的角是對頂角，錯誤；（3）互余的兩個角其和是90°，故每個角都小于90°，錯誤；（4）互補(bǔ)的兩個角，有一種可能是兩個角都是直角，不一定一個為鈍角，另一個角為銳角，錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了內(nèi)錯角、對頂角、互余及互補(bǔ)的相關(guān)知識，熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：如圖所示，，共有12對，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．6、A【解析】

根據(jù)長方形的面積=長×寬，求出長為a+3b，寬為2a+b的大長方形的面積是多少，判斷出需要A類、B類、C類卡片各多少張即可．【詳解】長為a+3b，寬為2a+b的長方形的面積為：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A類卡片的面積為a2，B類卡片的面積為b2，C類卡片的面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片3張，C類卡片7張．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)方程的解的定義，可以把方程的解代入方程，得到一個含有未知數(shù)a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值．【詳解】解：把和代入方程ax-by=1，得，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a和b為未知數(shù)的方程，再求解．8、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸的左側(cè)，∴點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∵點(diǎn)P到每條坐標(biāo)軸的距離都是6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，6）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)是解此類題的關(guān)鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)樣本容量的概念：樣本中個體的數(shù)目進(jìn)行判斷即可．詳解：樣本容量是1000.故選D．點(diǎn)睛：樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．10、A【解析】

根據(jù)對頂角的定義，可得答案．【詳解】根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進(jìn)行判斷，B、C、D都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，錯誤，A是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，正確．故選A．11、C【解析】

由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，即可求出∠3=55°，再由直線a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2=∠3=55°．【詳解】∵∠4=90°，∠1+∠3+∠4=180°，

∴∠3=180°-35°-90°=55°，

∵直線a∥b，

∴∠2=∠3=55°

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．12、A【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°，計算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8或﹣2【解析】解：∵x1+（m-1）x+9是一個完全平方式，∴x1+（m-1）x+9=（x±3）1．而（x±3）1=x1±6x+9，∴m-1=±6，∴m=8或m=-2．故答案為8或-2．14、1×10-7【解析】

絕對值小于1的正數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示，一般為：．【詳解】解：0.0000001m=1×10-7故本題答案為1×10-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般為，其中．15、50【解析】

根據(jù)P點(diǎn)的速度確定：(0,1)用的秒數(shù)分別是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此類推，到(0,45)用2025秒，后退7秒可得2018秒所對應(yīng)的坐標(biāo)．【詳解】P點(diǎn)的速度是每秒運(yùn)動一個單位長度，(0,1)用的秒數(shù)分別是1(1)秒，到(0,2)用8(2×4)秒，到(0,3)用9(3)秒，到(0,4)用24(4×6)秒，到(0,5)用25(5)秒，到(0,6)用48(6×8)秒，依此類推，到(0,45)用2025秒．2025?1?6=2018，故第2018秒時P點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是(6,44)．6+44=50.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.16、【解析】

以時間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出第2017秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】以時間為點(diǎn)P的下標(biāo)．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，．，第2017秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)P的變化規(guī)律“，，，”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)圓的半徑及時間羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．17、mn(2+n)(2-n)【解析】

首先提取公因式mn，進(jìn)而利用平方差公式法分解因式得出即可．【詳解】解：原式=mn(4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n）．故答案為:mn（2+n）（2﹣n）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（2）由（1）可知，（兩直線平行，同位角相等）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）180°；（2）見解析；（3）DE⊥BF.【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求解；（3）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠CBM=∠ODC，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，∵∠DOB=∠DCB=90°，∴∠OBC+∠ODC=180°；（2）∵∠OBD+∠ODC=180°BD平分∠OBC∴∠OBD=∠CBD∴∠OBD+∠ODB=90°∴∠CBD+∠ODC=90°∴∠ODB=∠BDC∴BD平分∠ODC.（3）如圖，延長DE交BF于G，，∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，∴∠CBM=∠ODC，12∠CBM=∠EBG=12∠ODC=∠∵∠BEG=∠DEC，∴△DEC∽△BEG，∴∠BGE=∠DCE=90°，∴DE垂直BF．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠NDC+∠CBM=180°是解題關(guān)鍵．20、1【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和平方差公式計算，再合并同類項(xiàng)即可化簡原式，繼而將已知等式整體代入計算可得．【詳解】解：原式＝16a2+12a﹣4a2+1＝12a2+12a+1，當(dāng)a2+a＝7時，原式＝12（a2+a）+1＝12×7+1＝84+1＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及平方差公式．21、【解析】

根據(jù)題意，先列出代數(shù)式，再利用乘法公式和運(yùn)算法則，進(jìn)行計算，即可．【詳解】鋁盒的的容積．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握整式的乘法法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據(jù)等