黑龍江省大慶市名校2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題含解析

黑龍江省大慶市名校2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集為x＜1，那么()A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m為任意有理數(shù)2．計算（﹣）2018×52019的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．53．若a+b=3，ab=2，則a-b的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-24．下列方程中，是二元一次方程的是()A．8x2＋1＝y(tǒng) B．y＝8x＋1C．y＝ D．xy＝15．下列運算正確的是（）A．x4?x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x76．如圖所示，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“將”位于點“象”位于點，則“炮”位于點（）A． B． C． D．7．圓的面積增加為原來的倍，則它的半徑是原來的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍8．在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是()x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為23.5cm9．小明從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離y(千米)和所用時間x(小時)之間的圖像關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā)4小時后距A地()A．100千米 B．120千米 C．180千米 D．200千米10．小明今年比他的祖父小60歲，4年后，祖父的年齡是小明年齡的6倍，設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．11．下列說法中錯誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的點與全體實數(shù)一一對應(yīng) B．a(chǎn)，b為實數(shù)，若a＜b，則C．a(chǎn)，b為實數(shù)，若a＜b，則 D．實數(shù)中沒有最小的數(shù)12．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖1，在中，點從點出發(fā)向點運動，在運動過程中，設(shè)表示線段的長，表示線段的長，與之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段最短時，與的周長的差為__________．14．如圖，在△CDE中，∠CED=90°，點E在AB邊上，AB∥CD，若∠AEC=30°，則∠D的度數(shù)為_________________．15．若m2－n2＝6，且m＋n＝3，則m－n等于____．16．當(dāng)a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．17．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1,（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝_________,………(1)猜想規(guī)律（x－1）（xn＋xn－1＋…+x2＋x＋1）＝______,(2)根據(jù)上面的結(jié)論，你能求出下面式子的結(jié)果嗎？（x20－1）÷（x－1）＝_______,(3)已知x3＋x2＋x＋1=0，求x2012的值.19．（5分）解方程組：(1)(2)20．（8分）求下列各式的值：(1)=(2)=（3）=(4)=21．（10分）因式分解：（1）x3-x（2）m2（a-b）+m（b-a）（3）x4-2x2y2+y422．（10分）基本事實：“若ab＝0，則a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通過因式分解化為（x－2）（x＋1）＝0，由基本事實得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解為x＝2或x＝－1．（1）、試?yán)蒙鲜龌臼聦?，解方程?x2－x＝0：（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．23．（12分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算術(shù)平方根是4，求：3a-4b的平方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察（m﹣1）x＞m﹣1，要想求得解集，需把（m﹣1）這個整體看作x的系數(shù)，然后運用不等式的性質(zhì)求出，給出的解集是x＜1，不等號的方向已改變，說明運用的是不等式的性質(zhì)3，運用性質(zhì)3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，說明m﹣1＜0，從而求出m的范圍．【詳解】由不等式（m﹣1）x＞m﹣1，當(dāng)m≠1時，兩邊除以m﹣1．∵不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集為x＜1，∴m﹣1＜0，m＜1．故選C．【點睛】含有字母系數(shù)的不等式是近年來中考的熱點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)原不等式和給出的解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，為此需熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，它是正確解一元一次不等式的基礎(chǔ)．2、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．【詳解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故選D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8=1，則a-b=±1，故選C．【點睛】此題考查了平方根，以及完全平方公式，熟練掌握平方根定義及公式是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：A.是二元二次方程，故不符合題意；B.是二元一次方程，故符合題意；C.是分式方程，故不符合題意；D.是二元二次方程，故不符合題意；故選B.點睛：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整數(shù)方程叫做二元一次方程.5、C【解析】試題解析：A、x4?x3=x7，故本選項錯誤；B、（x3）4=x12，故本選項錯誤；C、x4÷x3=x（x≠0），故本選項正確；D、x4+x3≠x7，故本選項錯誤；故選C．6、A【解析】

根據(jù)“將”位于點，將向上平移1個單位，再向左平移2個單位尋找坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】∵使“將”位于點∴將向上平移1個單位，再向左平移2個單位得到坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系∴“炮”位于點故答案選：A【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)面積增加后的半徑為R，增加前的半徑為r，根據(jù)題意列出關(guān)系式計算即可．【詳解】設(shè)面積增加后的半徑為R，增加前的半徑為r，根據(jù)題意得：πR2=mπr2，∴R=r，即增加后的半徑是原來的倍．故選：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要注意，圓的面積和半徑之間是平方關(guān)系而非正比例關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】x與y都是變量且存在一一對應(yīng)關(guān)系，所以y是x的函數(shù)，且x是自變量，A選項不符合題意；彈簧不掛重物時長度為20cm，B選項符合題意；20.5-20=0.5，21-20.5=0.5，21.5-21=0.5，22-21.5=0.5，22.5-22=0.5，所以物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，C選項不符合題意；當(dāng)所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為23.5cm，D選項不符合題意；正確答案選B.【點睛】本題考察自變量因變量的定義及函數(shù)的實際應(yīng)用問題.9、C【解析】

4小時后已經(jīng)在返回的路上，故求出返回時的速度，并求出1小時的行程即可．【詳解】∵4小時后已經(jīng)在返回的路上，而小明返回時240km的路程用時4小時，

∴返回時的速度為：240÷4=60（km/h）

∴1小時行程：1×60=60（km）

∴240-60=180（km）．

小明出發(fā)4小時后距A地180千米．故選：C.【點睛】考查了函數(shù)圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，獲得必要的數(shù)據(jù)信息，難點就是能把函數(shù)圖象與實際運動情況互相吻合．10、B【解析】

設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)6×1年后小明的年齡=1年后祖父的年齡，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)今年小明的年齡為x歲，則祖父的年齡是（x+60）歲，根據(jù)題意，得6（x+1）=x+60+1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)實數(shù)的定義以及實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系對四個選項逐一判斷即可；【詳解】A.根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系即可判定該選項說法正確，不符合題意；B.若，那么它們沒有算術(shù)平方根，該選項說法錯誤，符合題意；C.為實數(shù)，若，則是正確的，不符合題意；D.實數(shù)中沒有最小的數(shù)是正確的，不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查實數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

當(dāng)線段BP最短時，BP⊥AC，從圖2可以看出：AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，此時，BP==，即可求解．【詳解】解：當(dāng)線段BP最短時，BP⊥AC，

從圖2可以看出：

AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，

此時，BP==，

△BCP的周長=BC+PC+BP=4.1+4+=8.1+，

△ABP的周長=AB+AP+BP=2+1+=3+，

故：BCP與△ABP的周長的差為1.1，

故答案為：1.1．【點睛】本題考查動點圖象問題，解題的關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求解．14、【解析】

根據(jù)平角等于求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【詳解】解：，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

直接利用平方差公式求出即可．【詳解】∵m1﹣n1=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，則m﹣n的值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練利用公式法求出是解題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：按照二次根式的相關(guān)運算法則和性質(zhì)進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）；（2）=.17、兩直線平行，同位角相等【解析】

把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為“兩直線平行，同位角相等”．考點：命題與定理．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x4－1；（1）；（2）x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）x2012＝1.【解析】

（1）根據(jù)已知等式得到規(guī)律：等式的右邊是兩項，且x的指數(shù)比左邊式子后邊括號中x的最高指數(shù)大1；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可直接得到答案；（3）由x3＋x2＋x＋1=0，得到（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，即可得到x4－1＝0，由此求得x2012＝1.【詳解】x4－1，（1）；（2）（x20－1）÷（x－1）=x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）∵x3＋x2＋x＋1=0，∴（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，∴x4－1＝0，∴x4＝1，∴x2012＝1.【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，正確理解題意找到數(shù)字間的變化規(guī)律，由此解答.19、（1）（2）【解析】

(1)用代入消元法進行求解即可；(2)整理后利用加減消元法進行求解即可得.【詳解】(1)，由①，得y＝4－2x，③把③代入②，得2（4-2x）＋1＝5x，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝2，∴原方程組的解是；(2)原方程組可化為，①×3－②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程組的解是.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程組的特點選用恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.20、（1）8；(2)0；(3)；(4)4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義求解.【詳解】解：(1)=8；(2)=0；（3）=；(4)=4.故答案為：（1）8；(2)0；(3)；(4)4【點睛】本題考核知識點：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解算術(shù)平方根和立方根定