激光技術之模式選擇

激光技術之模式選擇第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日提要基橫模的選擇單縱模的選擇第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日7.1概述

要求激光方向性或單色性很好。要求對激光諧振腔的模式進行選擇。模式選擇技術可分為兩大類:一類是橫模選擇技術;另一類是縱模選擇技術。從激光原理可知,所謂橫模,就是指在諧振腔的橫截面內激光光場的分布。如圖5.1-1所示的是幾個低級橫模的光場強度分布照片。橫模階數(shù)越高,光強分布就越復雜且分布范圍越大,因而其光束發(fā)散角越大。第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日不同橫模的光場強度第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日TEM00TEM10TEM20TEM30

TEM00

TEM10

TEM20

TEM30

TEM40

TEM50

TEM21

TEM22

TEM01

TEM02

TEM03

TEM00

TEM10

TEM20

圖7.1-1不同橫模的光場強度第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日反之，基模(TEM00)的光強分布圖案呈圓形且分布范圍很小,其光束發(fā)散角最小,功率密度最大，因此亮度也最高，徑向強度分布是均勻的。橫模雖容易觀察，但其產生原因較復雜，比如：不在軸上光束的加強干涉，工作物質的色散、散射效應及腔內光束的衍射效應等等，都對橫模有影響。這里只就第一種原因作簡單分析，認為在腔內光束除與腔軸嚴格平行外，有那些稍微偏離走“Z”字形的光束,雖經多次反射后,仍未偏出腔外，能符合2nLcosθ=kλ條件,因而在某一θ方向存在著加強干涉的波長,設以Z代表腔軸方向，垂直Z的截面為XY平面。這截面所產生的部分橫模如圖。第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日標記TEMmn中TEM代表電磁橫波，圖上的標記符號，是從微波技術上接過來的，m代表x方向上的波節(jié)數(shù),n代表y方向上波節(jié)數(shù)。以軸為基準,TEM00代表單模或名基模。TEM10代表m=1，n=0的模，余類推。相鄰橫模的波長差，隨著具體的腔的結構及反射鏡的調節(jié)不同頗不一致。另外，相鄰橫模的偏振方向雖相同，但有的有π位相差,如圖中所示的箭頭。由應用光學可知,其光斑直徑d=fθ(f為透鏡焦距，θ為光束發(fā)散角)。第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日經過選模之后，輸出功率可能有所降低,但由于發(fā)散度的改善，其亮度可提高幾個數(shù)量級,橫模選擇技術是使激光發(fā)散角小。如:n為折射率，L為腔長,因所以取微分后Δν=c/2nL縱模選擇技術則是單頻激光運轉的必要手段。所謂縱模,就是指沿諧振腔軸線方向上的激光光場分布。對于一般腔長的激光器,往往同時產生幾個甚至幾百個縱模振蕩;縱模個數(shù)取決于激光的增益曲線寬度及相鄰兩個縱模的頻率間隔。本章分別簡述這兩類模式選擇的原理。第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日5.2橫模選擇技術

由激光原理可知，一臺激光器的諧振腔中可能有若干個穩(wěn)定的振蕩模，只要某一種模的單程增益大于其單程損耗，即滿足激光振蕩條件，該模式就有可能被激發(fā)而起振。設諧振腔兩端反射鏡的反射率分別為r1、r2，單程損耗為δ，單程增益系數(shù)為G，激光工作物質長度為L，則初始光強為I0的某個橫模(TEMmn)的光在諧振腔內經過一次往返后，由于增益和損耗兩種因素的影響，其光強變?yōu)?##一.橫模選擇原理第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日激光器即可實現(xiàn)單橫模(TEM00)運轉。(5.2-1)閾值條件為I≥I0即

I/I0

≥1由此得出r1r2(1-)2exp(2GL)≥1(5.2-2)下面考察兩個最低階次的橫模TEM00和TEM10模的情況，認為激活介質對各橫模的增益系數(shù)相同，當同時滿足下列兩個不等式：

＞1(5.2-3)

＜1(5.2-4)第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

諧振腔存在兩種不同性質的損耗，一種是與橫模階數(shù)無關的損耗；另一種則是與橫模階數(shù)密切相關的衍射損耗，在穩(wěn)定腔中，基模的衍射損耗最小，隨著橫模階數(shù)的增高，其衍射損耗也逐漸增大。圖5.2-1所示的即為用數(shù)值求解方法得到的對稱圓鏡穩(wěn)定球面腔的兩個最低階橫模的單程衍射損耗曲線。第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日由圖可見，在菲涅耳數(shù)N值相同的情況下,對稱穩(wěn)定腔的衍射損耗隨|g|的減小而降低。諧振腔對不同階橫模有不同衍射損耗的性能是實現(xiàn)橫模選擇的物理基礎，|g|=|1-L/R

|圖5.2-1不同構形對稱諧振腔的衍射損耗隨N的變化N=α2/(λL)，

(a)TEM00模N=α2/(λL)，

(b)TEM10模100第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日而適當選擇菲涅耳數(shù)N值，使之滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，則可以實現(xiàn)單橫模選擇的目的?？紤]到模式間的競爭，選單橫模的條件還可以放寬些，當滿足條件(5.2-5)其一，衍射損耗在模的總損耗中必須占有重要地位，達到能與其他非選擇性損耗相比擬的程度。為此，必須盡量減小腔內各元件的吸收、散射等損耗，從而相對增大衍射損耗在總損耗中的比例。通過減小腔的菲涅數(shù)N也可以達到這一目的。時即可。為了有效地選擇橫模，還必須考慮兩個問題，第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日其二，橫模選擇除了考慮各橫模衍射損耗的絕對值大小之外，還應考慮橫模的鑒別能力，即基模與較高橫模的衍射損耗的差別必須足夠大(即δ10／δ00比值大)，才能有效地把兩個模區(qū)分開來，以易于實現(xiàn)選模。第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.2-2各種對稱腔的δ10/δ00與N的關系橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小;N要選擇適當(折中一下：一般0.5-2)橫模衍射損耗的差別不僅與不同類型的諧振腔結構有關，而且還與腔的菲涅耳數(shù)N有關。圖5.2-2示出了各種g因子對稱腔的δ10／δ00值與菲涅耳數(shù)N的關系。g=|1-L/R

|N=α2/(λL)100第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.2-2各種對稱腔的δ10/δ00與N的關系5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值與N的關系。橫模的鑒別力隨N的增加而變大，但衍射損耗隨N的增加而減小，所以N值必須選擇適當(0.5-2),才能有效地進行選橫模。(矛盾）第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

橫模選擇方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結構和參數(shù)以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內插入附加的選模元件來提高選模性能。氣體激光器采用前類方法，固體激光器采用后類方法。二、橫模選擇的方法圖5.2-2示出了共焦腔的δ10／δ00比值與菲涅耳數(shù)Ｎ的關系。由圖可見，當Ｎ一定,|g|參數(shù)小，δ10／δ00

大，但δ00和δ10值也小，這樣要選出基模并抑制高階模，只有靠減小菲涅耳數(shù)Ｎ來提高模損耗值。但是Ｎ值太小時，模體積很小，輸出功率也就很低。對常用的大曲率半徑的雙凹球面穩(wěn)定腔來說,選擇菲涅耳數(shù)Ｎ在0.5到2.0之間比較合適。1.諧振腔參數(shù)g

和Ｎ的選擇法第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日適當?shù)剡x擇諧振腔參數(shù)Ｒ１，R２，Ｌ,使它們運轉于穩(wěn)定區(qū)邊緣,即運轉于臨界工作狀態(tài)，則有利于選模，因為各階橫模中最低階模(TEM00模)的衍射損耗最小。第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.2-4在不同Ｎ值時，模衍射損耗|g|的關系∣g∣=∣1-L/R∣

以TEM00模和TEM01模為例，圖5.2-4示出了在不同的菲涅耳數(shù)Ｎ時，這兩個模的單程衍射損耗差與|g|的變化關系。第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

采用小孔光闌作為選模元件插入腔內是固體激光器中常用的選模方法,如圖5.2-7所示。對于共心腔Ｒ１＋Ｒ２＝Ｌ,這種方法尤其有效。由于高階橫模的光腰比基模的大，如果光闌的孔徑選擇得適當，就可以將高階橫模的光束遮住一部分，而基模則可順利通過。再由衍射理論可知，腔內插入小孔光闌相當于減小腔鏡的橫模截面，即減小了腔的菲涅耳數(shù)Ｎ，因而各階模的衍射損耗加大。只要小孔光闌的孔徑選擇適當，TEM00模和TEM10模滿足(5.2-3)和(5.2-4)式，便可選出基模。2.小孔光闌法選模圖5.2-7小孔光闌選模第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

圖5.2-8示出了在共心腔中心處加不同孔徑的光闌對TEM00模和TEM１0模衍射損耗的影響。曲線上標明的Ｎ是反射鏡半徑對應的菲涅耳數(shù)。由圖可知，當小孔光闌孔徑r很小時，兩種模式的損耗都很大，二者差別也很小，隨著r增加,兩模式的(δ10/δ00)值增加，在=0.3時，達到最大(a為圓形反射鏡的半徑)，這時TEM10模損耗約20%，而基模僅損耗1%，這時光闌孔徑為最佳。當>0.5時，模式損耗與不加光闌時基本相同。圖5.2-8共心腔兩低階模衍射損耗與光闌孔徑的關系δ%第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.2-9示出了在同一個諧振腔中兩個最低階模衍射損耗比值(δ10/δ00)與菲涅耳數(shù)Ｎ的關系。由圖可以看出，對固體的Ｎ值，δ10/δ00值對某一個光闌孔徑有一個極大值，利用此孔徑選模最為有利。對于Ｎ＝2.5~20的共心腔，為0.28~0.36更合適。圖5.2-9共心腔δ10/δ00與光闌孔徑的關系第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.2-10聚焦光闌法選模這種方法是在諧振腔內插入透鏡或透鏡組配合小孔光闌進行選模，光闌放在透鏡的焦點上。這樣光束在腔內傳播時可經歷較大的空間。圖5.2-10所示是一種腔內加有兩個透鏡的選模腔型示意圖。光束通過小孔光闌時，光束邊緣部分的高階模因光闌阻擋受到損耗而被抑制掉，既保持了小孔光闌的選模特性，又擴大了基模體積，可增大激光輸出的功率。3.腔內插入透鏡選橫模

這種方法雖然擴大了基模模體積，但附加了兩個透鏡而增加了腔的插入損耗，并給調整帶來困難。第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

為了簡化系統(tǒng)并減小損耗，可用一個凹面反射鏡取代右邊的透鏡和平面反射鏡，如圖5.2-11所示。但要求凹面反射鏡的曲率中心與透鏡的焦點重合。

在腔內插入透鏡和光闌選模的基礎上又發(fā)展了一種腔內加望遠鏡的方法，和“貓眼諧振腔”的選模方法第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日激光器的振蕩頻率范圍是由工作物質的增益譜線的寬度決定的，而產生多縱模振蕩數(shù)則是由增益線寬和諧振腔兩相鄰縱模的頻率間隔決定的，即在增益線寬內，只要有幾個縱模同時達到振蕩閾值，一般都能形成振蕩。如以Δν0表示增益曲線高于閾值部分的寬度，相鄰縱模的頻率間隔為Δνq，則可能同時振蕩的縱模數(shù)5.3縱模選擇技術一.縱模選擇原理△νq

△ν0

第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日對于一般穩(wěn)定腔來說，由衍射理論可知，不同的橫模(TEMmm)具有不同的諧振頻率數(shù),故參與振蕩的橫模數(shù)越多，總的振蕩頻譜結構就越復雜；當腔內只存在單橫模(TEM00)振蕩時,其振蕩頻譜結構才較簡單，為一系列分立的振蕩頻率，其間隔為Δν=c/2nL。縱模選擇的基本思想：激光器中某一個縱模能否起振和維持振蕩主要取決于這一個縱模的增益與損耗值的相對大小。對于同一個橫模的不同縱模而言，其損耗是相同的，但是不同縱模間卻存在著增益差異，因此，利用不同縱模之間的增益差異，在腔內引入一定的選擇性損耗，使欲選的縱模損耗最小，而其余縱模的附加損耗較大，只有中心頻率附近的少數(shù)增益大的縱模建立起振蕩。最終形成并得到放大的是增益最大的中心頻率所對應的單縱模。第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日如果激光工作物質具有發(fā)射多條不同波長的激光譜線，那么，在縱模選擇之前，必須將頻率進行粗選,將不需要的譜線抑制掉。例如,He-Ne激光器，可發(fā)射623.8nm，1.15m=1150nm，3.39m=3390nm三條譜線。二.縱模選擇的方法,

(色散腔粗選頻率、短腔法、標準具法、復合腔法等)1.色散腔粗選頻率λHe-Nelaser:632.8nm,1.15μ,3.39μ第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日通常是利用腔鏡反射膜的光譜特性(只對某個波段反射率大)或在腔內插入棱鏡或光柵等色散元件，將工作物質發(fā)出的不同波長的光束在空間分離，然后設法，僅使較窄波長區(qū)域內的光束在腔內形成振蕩。(注:n0=1)(5.3-1)’圖5.3-1所示的是腔內插入色散棱鏡的粗選裝置圖。諧振腔所能選擇振蕩的最小波長范圍由棱鏡的角色散和腔內振蕩光束的發(fā)散角決定。第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日AccTBCDO圖5.3-1棱鏡色散粗選裝置法線法線α1=α2=αφ因2c+T=1800,又β+T=1800

所以

c=

β/2

由四邊形ABCD知T+2α+(180-Φ)=360

由四邊形ABCO知β+T=1800上兩式聯(lián)立得:α=(Φ

+β)/2,所以(由折射定律，見上面公式）

(5.3-1)設光線進入棱鏡的入射角α1與光線離開棱鏡的出射角α2相等，即α1=α2=α。根據物理光學折射定理，有(設折射角為c):(注:n0=1)第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日式中,α為入射角,n為析射率；β為棱鏡的頂角；Φ為偏向角。定義棱鏡的角色散率為，即波長每變化0.1nm時偏向角的變化量。將(5.3-1)式求導后代入，得(5.3-3)式中，dn/dλ表示不同材料的析射率對波長變化的導數(shù)。設腔內之光束所允許的發(fā)散角為θ，則由于色散棱鏡的分光作用，腔內激光波長所能允許的最小波長分離范圍為(5.3-2)色散率的倒數(shù)為單位偏向角波長的變化量第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日例如：用玻璃材料制成的棱鏡和可見光波段來說，在θ≈1mrad時，能達到的Δλ≈1nm。這種棱鏡色散法對一些激光器進行選擇振蕩是十分有效的。如氬離子激光器兩條強工作譜線488nm和514.5nm就可采用此種色散進行選擇。

另一種色散腔是用一個反射光柵代替諧振腔的一個反射鏡，如圖5.3-2所示。第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日式中，m＝1,2……為衍射級次。設d為光柵柵距(光柵常數(shù))，α1為光線在光柵上的入射角，α2為光線在光柵上的反射角，則形成光柵衍射主極大值的條件是(5.3-4)第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

激光振蕩的可能縱模數(shù)主要由工作物質的增益線寬Δν0和諧振腔的縱模間隔Δνq決定。而縱模間隔與腔長成反比，因此選擇單縱模的方法之一是縮短諧振腔的長度Ｌ,以增大Δνq，使得在Δν0范圍內只存在一個縱模，而其余的縱模都位于Δν0之外，如圖5.3-3所示,此２.短腔法第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日即所謂短腔法選縱模。如He-Ne激光器，當L=1m時，其縱模間隔=150MHz(設n=1)。因Δν0=1500MHz,若要求單縱模振蕩就要求L=0.1m以下。故短腔法只適用于增益線寬圖5.3.3短腔法選模原理較窄的激光器。由于腔長縮短，激光輸出功率必然受到限制。因此在大功率單縱模輸出的場合，此法不適用。第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.3-4所示的是標準具選縱模裝置示意圖。法布里—珀羅(F-P)標準具對不同波長的光束具有不同的透過率，可以用下式表示：式中，為標準具的精細度；R為標準具對光的反射率；d為標準具的厚度(即兩平行面的間隔)；φ是標準具中參與多光束干涉效應的相鄰兩出射光線的相位差，即(式中，n為標準具介質的折射率；α′為光束進入標準具后的折射角,一般很小，conα’≈1)。(5.3-8)3.F-P標準具法T(λ)是波長或φ及R的函數(shù)第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.3-4F-P標準具法選縱模法線第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.3-5F-P標準具的透過率下圖示出了當R取不同值時，T(ν)與φ的變化曲線。由圖可以看出，標準具有反射率R越大，則透射曲線越窄，選擇性就越好。第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日在激光器的諧振腔內插入標準具,并選擇適當?shù)暮穸群头瓷渎?使Δνm與激光工作物質的增益線寬相當,如圖5.3-6所示。由圖可見,處于中心頻率的縱模與標準具最大透過率的Δνm相一致，故該模損耗最小，即Q值最大，可以起振，而其余的縱模則由于附加損耗太大，Q值過低而不能形成激光振蕩。調節(jié)標準具的傾斜角以改變α，即可使Δνm與不同縱模頻率重合，以獲得不同頻率的單縱模激光輸出。F-P標準具選縱模的優(yōu)點在于標準具平行平面板間的厚度可以做得很薄，由于腔長沒有縮短，輸出功率仍可很大。C/(2nL)腔諧振頻率C/(2nL)腔諧振頻率C/(2nd)腔諧振頻率單振蕩頻率第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日

氣體激光器的熒光線寬一般比較窄，用標準具法選縱模時，只要一個標準具就可以實現(xiàn)；但是對于固體激光器,由于熒光線寬很寬,只有一個標準具往往難以實現(xiàn)，如果標準具的自由光譜區(qū)很大，它的帶寬也就比較寬，因而就難以保證單縱模振蕩，所以不得再插入第二個自由光譜區(qū)較小的標準具才能獲得單縱模(如圖5.3-7所示)。第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日4.復合腔法如果用一個反射干涉儀系統(tǒng)取代諧振腔中的一個反射鏡，則其組合反射率是光波長(頻率)的函數(shù)。圖5.3-8所示的是兩種組合干涉復合腔的原理圖。圖5.3-8復合腔選模第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日適當選擇l1及l(fā)2，可以使復合腔的頻率間隔足夠大，即兩相鄰縱模間隔足夠大，與增益線寬相比擬時，即可實現(xiàn)單縱模運轉。Δν=c/[2(l1-l2)](5.3-9)Δν=c/[2(l1-l2)]第43頁，共50頁，2023年，2月20日，星期日圖5.3-8(b)所示的為一個?？怂埂访芩?Fox-Smith)干涉儀式復合腔?？梢宰C明，復合腔的兩相鄰的頻率間隔為(自己看)圖5.3-8復合腔選模(5.3-11)第44頁，