廣州大附屬中學2023年數(shù)學七下期中學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

廣州大附屬中學2023年數(shù)學七下期中學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將大小不同的兩個正方形按圖1，圖2的方式擺放．若圖1中陰影部分的面積是20，圖2中陰影部分的面積是14，則大正方形的邊長是()A．6 B．7 C．8 D．92．一個長方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+23．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）4．在數(shù)軸上表示不等式1-x＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，動點P在平面直角坐標系中，按圖中筒頭所示方向運動：第1次從原點運動到點(1,1),第2次接看運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)這樣的運動規(guī)律經過第2019次運動后動點P的坐標是（）A．(2018,2) B．(2019,2) C．(2019,1) D．(2017,1)6．已知三個實數(shù)a,b,c滿足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，則（）A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥07．如圖，已知，則（）A． B．C． D．8．已知點P在x軸上方，y軸左側，距x軸2個單位長度，距y軸3個單位長度，則點P的坐標為（）A．(3，2) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(3，－2)9．小華若將直角坐標系中的一只貓的圖案向左平移了3個單位長度，而貓的形狀、大小都不變，則圖案上各點的坐標的變化情況為()A．橫坐標加3，縱坐標不變B．縱坐標加3，橫坐標不變C．橫坐標減小3，縱坐標不變D．縱坐標減小3，橫坐標不變10．小明購買文具一共要付32元，小明錢包里只有2元和5元兩種面值若干張錢，他一共有幾種不同的付款方案()A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則a-b=______．12．平方根等于其本身的實數(shù)是：__________。13．命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是_______________，結論是______________．14．若xm=2，xn=3，則x2m?n=____．15．已知關于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．16．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其移動路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，，第次移動到．則的值為______．（用含的式子表示，為不是的倍數(shù)的正整數(shù)）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201818．（8分）已知多項式x2-mx+n與x-2的乘積中不含x2項和x項，試求m和n的值，并求這兩個多項式的乘積．19．（8分）(1)計算：(2)解方程：4(x﹣1)2=16(3)解方程組20．（8分）解不等式（組）：（1）≥4，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（2），并把解集在數(shù)軸上表示出來.21．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，請問∠A與∠D存在怎樣的關系？驗證你的結論．22．（10分）計算：（1）（2）+﹣2+3．23．（10分）已知點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，DF∥AC．（1）如圖1，點G是線段FD延長線上一點，連接EG，∠CEG的平分線EM交AB于點M，交FD于點N．則∠A，∠AME，∠CEG之間存在怎樣的數(shù)量關系？請寫出證明過程；（2）如圖2，在（1）的條件下，若EG平分∠AED，∠AME＝35°，且∠EDF﹣∠A＝30°，求∠C的度數(shù)．24．（12分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內容（如圖)，求出李明上次購買書籍的原價.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據(jù)題意列方程組，即可得到結論．【詳解】解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，根據(jù)題意可得：

解得：．

故選：B．【點睛】本題考查了方程組，整式的混合運算，正方形和三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、D【解析】

首先利用面積除以一邊長即可求得另一邊長，則周長即可求解．另一邊長是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點：整式的運算.3、B【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，可得P點的縱坐標，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】由x軸上的點P，得P點的縱坐標為0，由點P到y(tǒng)軸的距離為3，得P點的橫坐標為3或-3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，利用y軸上點的橫坐標為得出P點的橫坐標是解題關鍵，注意點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．4、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答．【詳解】移項得，-x＜-1，

系數(shù)化為1得，x>1，

在數(shù)軸上表示如下：．

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．5、B【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2019=4×504+3當?shù)?04循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2）故選B.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．6、D【解析】

根據(jù)題意得a+c=2b，然后將a+c替換掉可求得b＜0，將b2-ac變形為，可根據(jù)平方的非負性求得b2-ac≥0.【詳解】解：∵a-2b+c=0，∴a+c=2b，∴a+2b+c=4b＜0，∴b＜0，∴a2+2ac+c2=4b2，即∴b2-ac=，故選：D.【點睛】本題考查了等式的性質以及完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.7、C【解析】

過點E作，則，根據(jù)平行線的性質可得：，，整理即可得解．【詳解】解：如圖，過點E作，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，代入得：，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是過拐點構造平行線，利用平行線的性質求解．8、C【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號即可解答．【詳解】∵點P在x軸上方，y軸左側，∴點P的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點P在第二象限；∵點距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，所以點的橫坐標是?3，縱坐標是2，∴P(-3，2)故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、C【解析】圖案向左平移了3個單位長度，則圖案上各點的橫坐標減小3，縱坐標不變．10、B【解析】分析：根據(jù)題意可列出一個整式方程，但要分情況討論結果要符合“只有2元和5元兩種面值的人民幣”和“無需找零錢”兩個條件，注意不要漏解．詳解：設付出2元錢的張數(shù)為x，付出5元錢的張數(shù)為y，且x，y的取值均為自然數(shù)，依題意可得方程：2x+5y=1．則x=，解不等式組，解得：0≤y≤．又∵y是整數(shù)，∴y=0或1或2或3或4或5或2．又∵x是整數(shù)，∴y=0或2或4或2．從而此方程的解為：．共有4種不同的付款方案．故選B．點睛：本題考查了二元一次方程的應用．解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．要注意題解要符合生活常識．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質可以得到：a2-36=0，b2-125=0，利用開平方分別求出a，b即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a2-36=0，b2-125=0，∴a=±6，b=±5，當a=6，b=5時，∴a-b=6-5，當a=6，b=-5時，∴a-b=6+5，當a=-6，b=5時，∴a-b=-6-5，當a=-6，b=-5時，∴a-b=-6+5，故答案為：6-5，6+5，-6-5，-6+5．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，解題的關鍵是正確求出a與b的值，本題屬于基礎題型．12、0【解析】

根據(jù)平方的特性從三個特殊數(shù)0，±1中找，即可得到答案.【詳解】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【點睛】本題考查了平方根的定義，這類問題要記準三個特殊的數(shù)：0，±1．13、兩條直線平行于同一條直線這兩條直線平行；【解析】

每一個命題都一定能用“如果…那么…”的形式來敘述．“如果”后面的內容是“題設”，“那么”后面的內容是“結論”．【詳解】命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設是兩條直線平行于同一條直線，結論是這兩條直線平行．故答案是：兩條直線平行于同一條直線,這兩條直線平行.【點睛】解決本題的關鍵是理解命題的題設和結論的定義．題設是命題的條件部分，結論是由條件得到的結論．14、【解析】

根據(jù)冪的乘方可得x2m=（xm）2=4，由同底數(shù)冪相除法則可得x2m-n=x2m÷xn.【詳解】x2m=（xm）2=4，

x2m-n=x2m÷xn=4÷3=，

故答案為．【點睛】考核知識點：冪的乘方，同底數(shù)冪相除法則，掌握法則是關鍵.15、≤a＜1【解析】

根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案．【詳解】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，∴此不等式組的整數(shù)解為1、0、﹣1，又x＞2a﹣3，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得：≤a＜1，故答案為≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．16、或【解析】

由于n為不是4的倍數(shù)的正整數(shù)，則n除以4的余數(shù)有1、2、3這三種情況，進而可分別找出這三種余數(shù)對應的，分三種情況分別探究它們各自的面積規(guī)律，最后總結即可．【詳解】解：①由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；②由圖可知：，，，即：當時，；③由圖可知：，，，即：當時，，∵，∴，∴此時；綜上所述：的值為或．【點睛】本題主要考查三角形的面積的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)題意得出有三種不同情況的的面積，進而分別探究這三種情況的面積規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、16﹣．【解析】

直接利用立方根以及絕對值的性質分別化簡得出答案.【詳解】解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，利用立方根的概念和絕對值的性質化簡是解決此題的關鍵.18、m=-2，n=4；這兩個多項式的乘積x3-8【解析】

根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算后，令x2項和x項的系數(shù)等于零，即可求出m和n的值，進而可求出這兩個多項式的乘積．【詳解】解：由題意可知：(x2-mx+n)(x-2)=x3-2x2-mx2+2mx+nx-2n，∵不含x2項和x項，∴-2-m=0，2m+n=0，∴m=-2，n=4這兩個多項式的乘積x3-8【點睛】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式乘以多項式，本題屬于基礎題型．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.19、(1)；(2)x1=3，x2=-1；(3)【解析】

（1）直接利用平方、絕對值以及二次根式的性質和立方根運算法則分別化簡得出答案；（2）開方可得2（x-1）=4，2（x-1）=-4，求出兩個方程的解即可；（3）利用加減消元法解方程即可，【詳解】(1)=4+---4=-；（2）解：開方得：2（x-1）=±4，即2（x-1）=4，2（x-1）=-4，

解得：x1=3，x2=-1；（2），②-①×3得：x=5，把x=5代入①得：10-y=5，解得：y=5，方程組的解為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，用平方根的性質解方程，解二元一次方程組，（1）正確化簡各數(shù)是解題關鍵，（2）正確利用平方根解方程,（3）正確利用加減消元法是解題的關鍵．20、（1）不等式組的解集是x≤1，將解集表示在數(shù)軸上見解析；（2）不等式組的解集是﹣2≤x＜2，將解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】分析：（1）先去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1，并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．詳解：（1）去括號，得：x﹣3x+6≥4，移項，得：x﹣3x≥4﹣6，合并同類項，得：﹣2x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤1．將解集表示在數(shù)軸上如下：（2），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．則不等式組的解集是﹣2≤x＜2．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、∠A＝∠D．理由見解析.【解析】

先由對頂角相等、等量代換可得：∠1=∠3，然后由同位角相等兩直線平行可得：FB∥EC，然后由平行線的性質和已知條件得到∠FBA=∠F，易得直線DF∥AC，由平行線的性質推知∠A=∠D即可．【詳解】解：∠A＝∠D．理由如下：如圖所示，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FB∥EC，∴∠FBA＝∠C，∵∠C＝∠F，∴∠FBA＝∠F，∴DF∥AC．∴∠A＝∠D．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：熟記同位角相等?兩直線平行，內錯角相等?兩直線平行，同旁內角互補?兩直線平行．22、（1）-1；（2）．【解析】

（1）先計算數(shù)的算術平方根，立方根和數(shù)的平方，再進行加減運算；（2）